Phương Pháp Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ đều Cực Hay - Toán Lớp 12

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều (cực hay)

• Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều.

• Cách giải bài tập Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều
• Ví dụ minh họa Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều (cực hay)

Bài giảng: Cách tính Thể tích hình chóp, hình lăng trụ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Khối lăng trụ đều là khối lăng trụ có đáy là tam giác đều.

+ Tính diện tích đáy, chiều cao hình lăng trụ.

+ Tính thể tích khối lăng trụ.

+ Chú ý: Diện tích tam giác đều cạnh a là

Diện tích hình vuông cạnh a: S= a2.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng .Thể tích khối tứ diện AC’A’B’ là

Hướng dẫn giải

+ Gọi M là trung điểm của AB.

Vì tam giác ABC là tam giác đều nên CM⊥AB

=> CM = d( C, (AA’B’)

+ Thể tích khối tứ diện AC’A’B’ là:

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 2.Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này.

A. 8a3

B. 9a3

C. 18a3

D. 21a3

Hướng dẫn giải

Do ABCD.A’B’C’D’ là lăng trụ đứng nên DD'⊥BD

Xét tam giác vuông DD’B có:

Vì ABCD là hình vuông nên

Suy ra diện tích đáy là:

Vậy thể tích của khối lăng tụ đã cho là:

Chọn C.

Ví dụ 3. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a và mặt phẳng ( BDC’) hợp với đáy (ABCD) một góc 60o. Tính thể tích khối hộp chữ nhật.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Ta có ABCD là hình vuông nên OC⊥BD

Lại có:CC'⊥(ABCD)

Suy ra:OC'⊥BD( định lí 3 đường vuông góc)

Do đó, góc giữa mp (BDC’) với đáy là góc

Tam giác ABC vuông tại B, AB=BC=a nên:

Xét tam giác OCC’ vuông tại C nên

Đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên SABCD= a2

Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là:

Chọn C.

Ví dụ 4. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao bằng h và góc của hai đường chéo của hai mặt bên kề nhau xuất phát từ một đỉnh là α . Tính thể tích của lăng trụ theo h và α là

Hướng dẫn giải

Gọi x là độ dài cạnh của đáy của hình lăng trụ

Ta có:

*Theo giả thiết, góc giữa hai đường chéo của hai mặt bên kề nhau xuất phát từ một đỉnh là α nên

* Áp dụng định lí co-sin vào tam giác AB’D’ ta có:

Diện tích của hình vuông ABCD là: SABCD= x2

Khi đó, thể tích của lăng trụ đã cho là:

Chọn C.

Ví dụ 5. Tính thể tích lăng trụ đều ABC. A’B’C’, biết (ABC’) hợp với đáy góc 60o và diện tích tam giác ABC’ bằng

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm AB

*Do tam giác ABC là tam giác đều nên CH⊥AB

Tương tự, tam giác C’AB là tam giác cân nên C'H⊥AB

* Mà 2 mặt phẳng ( ABC’) và ( ABC) cắt nhau theo giao tuyến AB nên góc giữa hai mặt phẳng ( ABC’) và (ABC) là góc

* Do diện tích tam giác ABC’ là nên:

*Xét tam giác HCC’ vuông tại C:

Vậy (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

* Lại có:

Diện tích tam giác ABC là :

* Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Chọn C.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy
• Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
• Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa hai mặt phẳng
• Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên (cực hay)

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

• 30 đề toán, lý hóa, anh, văn 2025 (100-170k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia HN 2025 (cho 2k7)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả Trang trước Trang sau khoi-da-dien.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều