Phương Pháp Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của đồ Thị Hàm Số

1. Trang chủ
2. Lý thuyết toán học
3. Toán 11
4. CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM
5. Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Trang trước Mục Lục

1. Kiến thức cần nhớ

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({x_0}\). Khi đó:

- Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \({x_0}\) là:

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là:

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.

Cho hàm số \(\left( C \right):y = f\left( x \right)\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại \(M\).

Phương pháp:

- Bước 1: Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và tìm hệ số góc của tiếp tuyến \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\).

- Bước 2: Viết phương trình tiếp tuyến tại \(M\): \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Dạng 2: Tiếp tuyến có hệ số góc \(k\) cho trước.

Phương pháp:

- Bước 1: Gọi \(\left( \Delta \right)\) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc \(k\).

- Bước 2: Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm. Khi đó \({x_0}\) thỏa mãn \(f'\left( {{x_0}} \right) = k\).

- Bước 3: Giải phương trình trên tìm \({x_0} \Rightarrow {y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\).

- Bước 4: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Dạng 3: Tiếp tuyến đi qua một điểm.

Cho đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = f\left( x \right)\) và điểm \(A\left( {a;b} \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến đi qua \(A\).

Phương pháp:

- Bước 1: Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(A\) và có hệ số góc \(k\). Khi đó \(\Delta :y = k\left( {x - a} \right) + b\)

- Bước 2: Để \(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( C \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = k\left( {x - a} \right) + b\\f'\left( x \right) = k\end{array} \right.\) có nghiệm.

- Bước 3: Giải hệ phương trình trên tìm \(k\), thay vào ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.

Trang trước Mục Lục

Có thể bạn quan tâm:

• Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong
• Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
• Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
• Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
• Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng

Tài liệu

Phương pháp đổi biến

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Phương pháp giải Toán 9 chủ đề Đại Số

Phương pháp giải toán 9 PHẦN ĐẠI SỐ

Phương pháp giải toán 7 theo chủ đề đại số Chủ biên Phan Doãn Thoại