Phương Pháp Xác định Góc Giữa Hai đường Thẳng Trong Không Gian ...

Mục lục nội dung 1. Góc giữa hai đường thẳng là gì?2. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng a và b3. Cách tính góc giữa hai đường thẳng        4. Bài tập có lời giải chi tiết

1. Góc giữa hai đường thẳng là gì?

Hai đường thẳng trong không gian có 4 vị trí tương đối: cắt nhau, song song, trùng nhau và chéo nhau.

- Trong trường hợp 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau thì góc của chúng bằng 0°.

- Trong trường hợp 2 đường thẳng cắt nhau sẽ tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh (4 góc). Ta chọn góc không tù là góc giữa hai đường thẳng.

 Trong trường hợp 2 đường thẳng chéo nhau. Ta chọn một điểm bất kỳ trong không gian. Sau đó dựng lần lượt 2 đường thẳng song song với hai đường thẳng đã cho. Hai đường thẳng mới này cắt nhau. Và góc của chúng chính là góc giữa 2 đường thẳng đã cho. Lưu ý việc chọn điểm không ảnh hưởng tới số đo của góc.

2. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng a và b

- Cách 1: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Từ 1 điểm trên đường thẳng a, ta kẻ a’ song song với b thì góc giữa a và b là góc nhọn giữa a’ và b.

- Cách 2: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau, từ điểm I bất kì ta kẻ a’ // a, b’// b thì góc giữa a’ và b’ cũng là  góc giữa a và b.

3. Cách tính góc giữa hai đường thẳng

α là góc giữa hai đường thẳng a, b

– Nếu α ≤ 90º thì kết luận góc giữa a và b là α

– Nếu α > 90º thì kết luận góc giữa a và b là 180º - α

Cách 1: Ta dựng tam giác chứa góc và sử dụng định lí hàm số sin, cosin trong tam giác để tính.

Cách 2: Ứng dụng tích vô hướng để tính góc giữa a và b

Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng a và b. Giả sử  véctơ u1, u2 lần lượt là 2 vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Để tính góc của 2 đường thẳng trong không gian Oxyz, chúng ta so sánh góc của chúng với 2 vectơ chỉ phương của chúng. Ta có thể dễ dàng thấy góc giữa 2 đường thẳng bằng hoặc bù so với góc giữa hai vectơ chỉ phương. Do đó nếu gọi φ là góc giữa 2 đường thẳng. Thì ta có công thức tính giữa hai đường thẳng như sau:

Ví dụ 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

Tính  góc giữa hai đường thẳng đó.

Lời giải:

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Bài tập có lời giải chi tiết

Bài tập 1: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài tập 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài tập 3. Phương trình của hai đường thẳng có dạng