Phương Sai – Wikipedia Tiếng Việt

Trang chủ » Tính Kỳ Vọng Và Phương Sai » Phương Sai – Wikipedia Tiếng Việt

Có thể bạn quan tâm

  • Nếu phương sai tồn tại, thì nó không bao giờ âm, vì bình phương một số luôn dương hoặc bằng 0.
  • Đơn vị của phương sai là bình phương đơn vị của giá trị quan sát được của biến ngẫu nhiên. Ví dụ, phương sai của tập hợp các chiều cao đo được tính theo centimet (cm) có đơn vị là cm bình phương. Đơn vị này gây bất tiện nên các nhà thống kê thường sử dụng căn bậc hai của phương sai, gọi là độ lệch chuẩn, coi như là tổng của các phân tán.
  • Nếu a và b là các hằng số thực, X là một biến ngẫu nhiên, thì a X + b {\displaystyle aX+b}   cũng là biến ngẫu nhiên với phương sai là:
var ⁡ ( a X + b ) = a 2 var ⁡ ( X ) . {\displaystyle \operatorname {var} (aX+b)=a^{2}\operatorname {var} (X).}  
  • Khi tính phương sai, để thuận tiện ta thường dùng công thức:
var ⁡ ( X ) = E ⁡ ( X 2 − 2 X E ⁡ ( X ) + ( E ⁡ ( X ) ) 2 ) = E ⁡ ( X 2 ) − 2 ( E ⁡ ( X ) ) 2 + ( E ⁡ ( X ) ) 2 = E ⁡ ( X 2 ) − ( E ⁡ ( X ) ) 2 . {\displaystyle \operatorname {var} (X)=\operatorname {E} (X^{2}-2\,X\,\operatorname {E} (X)+(\operatorname {E} (X))^{2})=\operatorname {E} (X^{2})-2(\operatorname {E} (X))^{2}+(\operatorname {E} (X))^{2}=\operatorname {E} (X^{2})-(\operatorname {E} (X))^{2}.}  
  • var ⁡ ( a X + b Y ) = a 2 var ⁡ ( X ) + b 2 var ⁡ ( Y ) + 2 a b cov ⁡ ( X , Y ) . {\displaystyle \operatorname {var} (aX+bY)=a^{2}\operatorname {var} (X)+b^{2}\operatorname {var} (Y)+2ab\,\operatorname {cov} (X,Y).}  

Với cov {\displaystyle \operatorname {cov} }   là hiệp phương sai, bằng 0 nếu X và Y là 2 biến ngẫu nhiên độc lập lẫn nhau.

Từ khóa » Tính Kỳ Vọng Và Phương Sai