Phương Trình 2log 3( Cot X )=log 2( Cos X ) Có Bao Nhiêu Nghiệm Trong

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Phương trình 2log 3( cot x )=log 2( cos x ) có bao nhiêu nghiệm trong

Câu hỏi

Nhận biết

Phương trình \(2{{ \log }_{3}} \left( \cot x \right)={{ \log }_{2}} \left( \cos x \right) \) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \( \left( 0;2018 \pi \right) \) ?

A. 2017 nghiệm B. 2018 nghiệm C. 1008 nghiệm D. 1009 nghiệm

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(DK:\left\{ \begin{array}{l}\cot x > 0\\\cos x > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x > 0\\\sin x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( {k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\)

Đặt \(2{{\log }_{3}}\left( \cot x \right)={{\log }_{2}}\left( \cos x \right)=t\Rightarrow \left\{ \begin{align} \cot x={{3}^{\frac{t}{2}}} \\ \cos x={{2}^{t}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \sin x=\frac{{{2}^{t}}}{{{3}^{\frac{t}{2}}}}={{\left( \frac{2}{\sqrt{3}} \right)}^{t}}\)

Ta có \({{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x=1\Leftrightarrow {{\left( \frac{4}{3} \right)}^{t}}+{{4}^{t}}=1\)

Xét hàm số \(f\left( x \right)={{\left( \frac{4}{3} \right)}^{t}}+{{4}^{t}}\) có \(f'\left( t \right)={{\left( \frac{4}{3} \right)}^{t}}\ln \frac{4}{3}+{{4}^{t}}\ln 4>0\Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên R.

\(f\left( t \right)=1=f\left( -1 \right)\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow \cos x=\frac{1}{2}\,\,\left( tm \right)\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

Kết hợp điều kiện \(\sin x>0\) ta có \(x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

\(\frac{\pi }{3}+k2\pi \in \left( 0;2018\pi \right)\Rightarrow 0\le \frac{\pi }{3}+k2\pi \le 2018\pi \Leftrightarrow -\frac{1}{6}\le k\le \frac{6053}{6}\overset{k\in Z}{\mathop{\Rightarrow }}\,k\in \left\{ 0;1;2;3;...;1008 \right\}\)

Vậy có 1009 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

câu 2

Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết