Phương Trình Bậc 2 Và Nghiệm Phương Trình Bậc Hai đơn Giản

Phương trình bậc 2 là gì?

Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng: 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0

• Với 𝑎≠0
• a,b,c là các hằng số
• x là ẩn số

Cách giải phương trình bậc 2

Đặt \(\Delta =b^{2}-4ac\)

• Nếu Δ <0 thì phương trình vô nghiệm
• Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \(x_{1}=x_{2}=-\frac{b}{2a}\)
• Nếu Δ >0 thì phương trình có hai nghiệm:
  • \(x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)
  • \(x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)

Định lý Vi-et về nghiệm của phương trình bậc 2

Định lý Vi-et thuận

Hai số 𝑥1,𝑥2 là hai nghiệm của phương trình \(ax^{2}+bx+c=0\) khi và chỉ khi:

\(x_{1} + x_{2} = \frac{-b}{a}\)

\(x_{1}.x_{2} = \frac{c}{a}\)

Định lý Vi-et đảo

Nếu có hai số u, v có \(\left\{\begin{matrix} u + v = S & \\ u.v = P & \end{matrix}\right.\)

thì u và v là 2 nghiệm của phương trình: \(X^{2} – SX + P = 0\)

Xem chi tiết >>> Chuyên đề hệ thức Viet và ứng dụng: Lý thuyết và Bài tập

Bài tập phương trình bậc hai

Giải các phương trình bậc hai sau:

1. \(2x^{2} – 7x + 3 = 0\)
2. \(6x^{2} + x + 5 = 0\)
3. 𝑦\(y^{2} – 8y + 16 = 0\)

Cách giải

1. Phương trình \(2x^{2} – 7x + 3 = 0\)

Ta có: a = 2 ; 𝑏=–7; c = 3

\(\Delta = b^{2} – 4ac\) = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 0

=>\(\sqrt{\Delta }\) = 5

=> Phương trình có hai nghiệm:

\(x_{1}=\frac{7+5}{2.2}=3\)

\(x_{2}=\frac{7-5}{2.2}=\frac{1}{2}\)

2. Phương trình \(6x^{2} + x + 5 = 0\)

Ta có: a = 6; b = 1; c = 5

\(\Delta = b^{2} – 4ac = 1-4.6.5= -119\)

=> phương trình vô nghiệm.

3. Phương trình \(y^{2} – 8y + 16 = 0\)

Ta có: a = 1; 𝑏=−8; c = 16

\(\Delta = (-8)^{2} – 4.1.16 = 0\)

=> phương trình có nghiệm kép: \(x_{1}=x_{2}=\frac{-b}{2a}=4\)

Trên đây DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp kiến thức về phương trình bậc hai và công thức nghiệm phương trình bậc hai đơn giản. Các bạn có đóng góp hay băn khoăn thắc mắc điều gì hãy bình luận bên dưới, chúng mình sẽ giải đáp ạ! Cảm ơn các bạn, nếu thấy hữu ích hãy chia sẻ cho bạn bè nữa nhé!

Xem thêm: Phân tích đa thức thành nhân tử: Lý thuyết, Bài tập nâng cao và Ứng dụng