Phương Trình Bậc 4 | Cộng đồng Học Sinh Việt Nam - HOCMAI Forum

• Diễn đàn Bài viết mới Tìm kiếm trên diễn đàn
• Đăng bài nhanh
• Có gì mới? Bài viết mới New media New media comments Status mới Hoạt động mới
• Thư viện ảnh New media New comments Search media
• Story
• Thành viên Đang truy cập Đăng trạng thái mới Tìm kiếm status cá nhân

Đăng nhập Đăng ký

Tìm kiếm

Everywhere Đề tài thảo luận This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề By: Search Tìm nâng cao… Everywhere Đề tài thảo luận This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề By: Search Advanced…

• Bài viết mới
• Tìm kiếm trên diễn đàn

Menu Install the app Install Phương trình bậc 4

• Thread starter frozen_heart
• Ngày gửi 16 Tháng tám 2009
• Replies 21
• Views 7,674

• Bạn có 1 Tin nhắn và 1 Thông báo mới. [Xem hướng dẫn] để sử dụng diễn đàn tốt hơn trên điện thoại

• Diễn đàn
• TOÁN
• TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
• Toán lớp 10
• Phương trình. Hệ phương trình

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser.

• 1
• 2

Tiếp 1 of 2

Go to page

Tới Tiếp Last F

frozen_heart

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

GPT: [tex] \huge 3{x}^{4}+ 6{x}^{3} + {x}^{2} -3=0[/tex] tớ hok dc học nhiều về giải pt bậc cao! ai biết giúp tớ nhé! Last edited by a moderator: 17 Tháng tám 2009 N

niemtin_267193

cách giải loại pt này có ở đây nè: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=759553#post759553 K

khum_hangjen

niemtin_267193 said: cách giải loại pt này có ở đây nè: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=759553#post759553 Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Được cái câu này nó ra nghiệm lẻ thế nên cái phuơng pháp ấy không áp dụng được . 1 số bài không làm đc theo PP ấy ví như nghiệm lẻ thế này . F

frozen_heart

khum_hangjen said: Được cái câu này nó ra nghiệm lẻ thế nên cái phuơng pháp ấy không áp dụng được . 1 số bài không làm đc theo PP ấy ví như nghiệm lẻ thế này . Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

uhm! đúng là cách kia ra m hok nguyên! với lại cách ấy có 1 chút vấn đề, nhưng tớ ý kiến rùi! vậy bạn có cách nào khác hok bạn? chỉ giúp mình với! T

toi0bix

pt bạn đưa ra nghiệm lẻ quá ,có lẽ ngoài cách kia ra thì không còn cách nào 1

123456auauau

Có 7 dạng phương trình bậc 4 và trong bất kỳ trường hợp nào cũng có thể giải được Bi h hem có thời gian ( haizzzzzzzzzz đi học sớm thế làm gì Nhà trường ơi ( ) nên mình sẽ chỉ nêu 7 dạng phương trình bậc 4 này thoai, còn về cách giải thì chìu về sẽ post sau, các bạn thông cảm 1. phương trình trùng phương [TEX] ax^4 + bx^2 + c = 0[/TEX] 2. Phương trình [TEX] (x + a)^4 + (x + b)^4 = c[/TEX] 3. Phương trình [TEX] ax^4 + bx^3 + cx^2 +dx +e = 0[/TEX] với a/e = (b/d)^2 4. Phương trình [TEX] ax^4 + bx^3 + cx^2 +dx +e = 0[/TEX] với a/e # (b/d)^2 5. Dạng ( x+a)( x+b)(x+ c)( x + d) = an-fa với a+b= c+d 6. Dạng ( x+a)( x+b)( x+c)(x+d) = an-fa * [TEX] x^2[/TEX] với ab = cd 7. Phương trình có thể phân tích ra nhân tử B

bamboo98

123456auauau said: Có 7 dạng phương trình bậc 4 và trong bất kỳ trường hợp nào cũng có thể giải được Bi h hem có thời gian ( haizzzzzzzzzz đi học sớm thế làm gì Nhà trường ơi ( ) nên mình sẽ chỉ nêu 7 dạng phương trình bậc 4 này thoai, còn về cách giải thì chìu về sẽ post sau, các bạn thông cảm 1. phương trình trùng phương [TEX] ax^4 + bx^2 + c = 0[/TEX] 2. Phương trình [TEX] (x + a)^4 + (x + b)^4 = c[/TEX] 3. Phương trình [TEX] ax^4 + bx^3 + cx^2 +dx +e = 0[/TEX] với a/e = (b/d)^2 4. Phương trình [TEX] ax^4 + bx^3 + cx^2 +dx +e = 0[/TEX] với a/e # (b/d)^2 5. Dạng ( x+a)( x+b)(x+ c)( x + d) = an-fa với a+b= c+d 6. Dạng ( x+a)( x+b)( x+c)(x+d) = an-fa * [TEX] x^2[/TEX] với ab = cd 7. Phương trình có thể phân tích ra nhân tử Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn ơi! không phải cái nào cũng làm được đâu, mà nếu có làm được thì nó cũng lẻ một cách dễ sợ luôn. ví dụ như cái bài mình vừa đưa lên đó P

proechcom

vẫn còn mấy loại nữa cơ mà ,phương trình bậc cao còn có cả +phương trình đối xứng : [TEX]ax^4 +bx^3 +cx^2 + bx+a=0 [/TEX](với a# 0)(đây là thêm 1 dạng ) >- S

silvery21

frozen_heart said: GPT: [tex] \huge 3{x}^{4}+ 6{x}^{3} + {x}^{2} -3=0[/tex] tớ hok dc học nhiều về giải pt bậc cao! ai biết giúp tớ nhé! Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn ơy bài này ra lẻ wá làm kiểu j cũng lẻ có ai làm đc thì post lên đi . B

bamboo98

proechcom said: vẫn còn mấy loại nữa cơ mà ,phương trình bậc cao còn có cả +phương trình đối xứng : [TEX]ax^4 +bx^3 +cx^2 + bx+a=0 [/TEX](với a# 0)(đây là thêm 1 dạng ) >- Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn ơi! cho mình hỏi,nếu như b=0 thì phương trình giải ra sao? mình có một bài có b=0 không tài nào giải nổi. P

proechcom

bamboo98 said: bạn ơi! cho mình hỏi,nếu như b=0 thì phương trình giải ra sao? mình có một bài có b=0 không tài nào giải nổi. Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

như vậy phương trình sẽ có dạng [TEX] ax^4+cx^2+a=0 [/TEX] đặt [TEX]x^2 =y [/TEX] => pt [TEX]ay^2+cy+a =0 [/TEX] (pt bậc 2 ) 1

123456auauau

123456auauau said: Có 7 dạng phương trình bậc 4 và trong bất kỳ trường hợp nào cũng có thể giải được Bi h hem có thời gian ( haizzzzzzzzzz đi học sớm thế làm gì Nhà trường ơi ( ) nên mình sẽ chỉ nêu 7 dạng phương trình bậc 4 này thoai, còn về cách giải thì chìu về sẽ post sau, các bạn thông cảm 1. phương trình trùng phương [TEX] ax^4 + bx^2 + c = 0[/TEX] 2. Phương trình [TEX] (x + a)^4 + (x + b)^4 = c[/TEX] 3. Phương trình [TEX] ax^4 + bx^3 + cx^2 +dx +e = 0[/TEX] với a/e = (b/d)^2 4. Phương trình [TEX] ax^4 + bx^3 + cx^2 +dx +e = 0[/TEX] với a/e # (b/d)^2 5. Dạng ( x+a)( x+b)(x+ c)( x + d) = an-fa với a+b= c+d 6. Dạng ( x+a)( x+b)( x+c)(x+d) = an-fa * [TEX] x^2[/TEX] với ab = cd 7. Phương trình có thể phân tích ra nhân tử Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hì hum nay mới onl được Cách giải của từng dạng nè : 1. Đưa phương trình về dạng [TEX] ay^2 + by + c = 0[/TEX] với y [TEX] \ge \[/TEX] 0 2. Đặt t = x + (a+b)/2, đưa phương trình về pt trùng phương ẩn t 3. Nhận xét x = 0 không là nghiệm, sau đó chia cả 2 vế cho [TEX] x^2[/TEX] rồi tuỳ theo phương trình mà đặt ẩn phụ ( đây là dạng tổng quát hơn của phương trình bậc 4 có hệ số đối xứng ) 4. Xét đồ thị hàm số y = f(x) có trục đối xứng là đường thẳng x = [TEX] \alpha[/TEX] Đặt x = X + [TEX] \alpha[/TEX] roài đưa về phương trình dạng [TEX] AX^4 + BX^2 + C = 0[/TEX] Đây là 1 dạng khá khó nên mình sẽ đưa ra ví dụ nhá VD: giải phương trình [TEX] x^4 - 4x^3 - 2x^2 + 12x - 4 = 0[TEX] Giả sử đường thẳng d có phương trình x = [TEX] \alpha[/TEX] là trục đối xứng của đồ thị y =f(x) => d giao Ox tại I([TEX] \alpha[/TEX]; 0) Đổi hệ trục Oxy sang hệ IXY với công thức đổi trục x = X + [TEX] \alpha[/TEX] và y = Y Ta có [TEX] x^4 = (X+ \alpha)^4 = ........[TEX] Tương tự [TEX] -4x^3 = -4(X + \alpha)^3 = ....... - 2x^2 = ........ 12x = .............. -1 = -1[/TEX] Cộng từng vế lại được [TEX] Y = X^4 + (4\alpha -4)X^3 + (6\alpha^2 - 12\alpha -2)X^2 +(4\alpha^3 - 12\alpha^2 - 4\alpha +12)X + \alpha^4 - 4\alpha^3 - 2\alpha^2 +12\alpha -1[/TEX] trong hệ trục toạ độ IXY hàm số Y= f(X) là hàm chẵn => [TEX]\left{\begin{4\alpha - 4 = 0}\\{4\alpha^3 - 12\alpha^2 - 4\alpha +12 = 0} [/TEX] => [TEX] \alpha = 1[TEX] Đặt x = X +1 phương trình đã cho trở thành [TEX] X^4 - 8 X^2 +6 = 0[TEX] <=> [TEX] X^2[TEX] = 4 + hoặc - \sqrt10[TEX] => X = + hoặc - [TEX] \sqrt(4 + hoặc - \sqrt10)[TEX] => x = 1 + hoặc - [TEX] \sqrt(4 + hoặc - \sqrt10)[TEX] 5. Dạng này dễ roài hem cần nói lại nữa nha :) 6. Vế trái nhân ra tương tự như dạng 5, nhưng sau đấy chia cả 2 vế cho [TEX] x^2[/TEX] roài đặt ẩn phụ 7. Cái nè đi từ trực wan sinh động lun nha VD: giải pt [TEX] x^4 - 4x^3 + 3x^2 + 8x - 10 = 0[/TEX] Đặt VT = [TEX] (x^2 +ax +b)(x^2 +cx +d) = x^4 + (a+c)x^3 +(b+d+ac)x^2 + (bc+ad)x +bd[TEX] Đồng nhất hệ số và chọn được a=0; b=-2; c=-4; d=5 Sau đấy thì dễ roài hem cần nói nữa :D Nhìn mấy cách này có vẻ dài vậy thoai nhưng mà khi làm wen roài thấy ngắn hem ý mà :D Vs 7 dạng này các bạn có thể làm được tất cả các dạng phương trình bậc 4 :D Vậy nha, chào thân ái và quyết thắng! [COLOR=red][B]P/S: bạn nào thấy bài nè có ích thì thank mình 1 phát cho mình ấm lòng :D[/B][/COLOR][/TEX] V

vitcon10

nhưng bạ giải pt trình đaàu bài đi chứ mình thank cả thể . 1

123456auauau

vitcon10 said: nhưng bạ giải pt trình đaàu bài đi chứ mình thank cả thể . Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chời ơi mình đã post cách làm lên roài còn gì, tổng quát thế nè chả phải tốt hơn à? Đôi khi nhìu pt ra nghiệm có căn 1 chút có seo đâu Chẹp bài nào thank bài ý đi chứ V

vitcon10

hem đc nhưng nó ko ra thì tớ mới bảo y' post lên thôi mất công vít lý thuyết zùi thì giải lun đi . 1

123456auauau

bài này thuộc dạng 4 Sau 1 hồi biến đổi ( đâu nhỉ? thế nào thế?) hờ hờ mình rút ra là ko có giá trị [TEX] \alpha[TEX] thoả mãn, như thế pt vô nghiệm :D[/TEX] N

nguyenminh44

frozen_heart said: GPT: [tex] \huge 3{x}^{4}+ 6{x}^{3} + {x}^{2} -3=0[/tex] Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

123456auauau said: bài này thuộc dạng 4 Sau 1 hồi biến đổi ( đâu nhỉ? thế nào thế?) hờ hờ mình rút ra là ko có giá trị [TEX] \alpha[TEX] thoả mãn, như thế pt vô nghiệm[/QUOTE] Bài này có nghiệm. Nếu ai đã học về hàm liên tục thì sẽ rất dễ dàng nhận ra rằng pt có 2 nghiệm phân biệt, một nghiệm [TEX]\in (-2;0)[/TEX] và 1 nghiệm [TEX]\in (0;1)[/TEX]

frozen_heart said: uhm! đúng là cách kia ra m hok nguyên! với lại cách ấy có 1 chút vấn đề, nhưng tớ ý kiến rùi! vậy bạn có cách nào khác hok bạn? chỉ giúp mình với! Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cảm ơn ý kiến của bạn. Mình đã sửa lại bài viết đó rồi, bạn xem lại nhé, chỉ là một sự nhầm lẫn nhỏ + ; - thôi Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

N

nguyenminh44

Thú thực là hiện nay mình rất bận. Mình sẽ post lời giải cho phương trình bậc 4 dạng tổng quát.

nguyenminh44 said: 1 Cách giải phương trình bậc 4 dạng tổng quát [TEX]x^4+ax^3-bx^2-cx-d=0[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow x^4+ax^3+\frac{ax^2}{4}=(b+\frac{ax^2}{4})x^2+cx+d[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow (x^2+\frac{ax}{2})^2 -2m(x^2+\frac{ax}{2}) +m^2=(b+\frac{ax^2}{4})x^2+cx+d-2m(x^2+\frac{ax}{2}) +m^2[/TEX] (Cộng vào 2vế cùng 1 biểu thức ) VT là một bình phương. Chọn m sao cho VP cũng là 1 bình phương là ok. Muốn vậy thì (hệ số của [TEX]x)^2[/TEX]=4 (hệ số của [TEX]x^2[/TEX]) (hệ cố của [TEX]x^0[/TEX]) Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đến đây ta được 1 phương trình bậc 3. Các bạn bấm máy tính giải, nếu nghiệm đẹp thì ok, nếu ra nghiệm xấu thì ... lại áp dụng phương pháp giải phương trình bậc 3 tổng quát vậy |

nguyenminh44 said: Phương trình bậc 3 tổng quát [TEX]x^3+ax^2+bx+c=0[/TEX] - Đặt ẩn phụ [TEX]x=y-\frac{a}{3}[/TEX] đưa phương trình về dạng [TEX]y^3 \ ^+_- px+q=0 \ \ (p>0 )[/TEX] - tiếp tục đặt ẩn phụ [TEX]y=t\sqrt{\frac{4p}{3}}[/TEX]đưa pt về dạng [TEX]4t^3+3t=m \ [/TEX] . Giải = cách đặt [TEX]t=\frac 1 2 (u-\frac 1 u )[/TEX] hoặc [tex]4t^3-3t=m \ [/TEX] + ) nếu [TEX]|m| \leq 1[/TEX] đặt [TEX]t=cos u[/TEX] +) Nếu [TEX]|m| >1[/TEX] đặt [TEX]t=\frac 1 2 (u+\frac 1 u )[/TEX] Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sau đây là một ví dụ giải phương trình bậc 3 tổng quát

phamhien18 said: [TEX]x^3-9x^2+39x+1=0[/TEX] Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đặt [TEX]x=y+3 \Rightarrow y^3+12y+64=0[/TEX] Đặt [TEX]y=4t \Rightarrow 4t^3+3t+4=0[/TEX] Đặt [TEX]t=\frac 1 2 (u-\frac 1 u ) \Rightarrow \frac{u^3}{2}+\frac{1}{2u^3}+4=0[/TEX] Bây giờ quy đồng ta có một phương trình bậc 2. ----------------- Mình có một lời khuyên dành cho các bạn đó là chỉ nên tham khảo các phương pháp này thôi, không nên quá sa đà vào việc làm một bài toán tổng quát như thế này (nếu mục đích duy nhất của bạn là vào đại học ) Bài toán pt bậc 4 các bạn nêu ra có thể vẫn có cách giải khác đẹp hơn. Nếu có thời gian, mình sẽ giải sau. Bạn nào có cách giải hay post lên nhé ---------- @ cảm ơn em nhé, phamhien18 B

bamboo98

silvery21 said: bạn ơy bài này ra lẻ wá làm kiểu j cũng lẻ có ai làm đc thì post lên đi . Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đặt y= a + x thế vào ptr ban đằu \Rightarrow tìm a để ptr đó là ptr đối xứng hoặc gần đối xứng D

diemtrangc2

4X^4-4X^2+4X - 1 =0 bài này nữa nè bạn ơi ? cũng ra nghiệm lẻ , mình hong biết làm sao , bạn nào giải được giúp mình với

• 1
• 2

Tiếp 1 of 2

Go to page

Tới Tiếp Last You must log in or register to reply here. Chia sẻ: Facebook Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Chia sẻ Link

• Diễn đàn
• TOÁN
• TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
• Toán lớp 10
• Phương trình. Hệ phương trình

Top Bottom

• Vui lòng cài đặt tỷ lệ % hiển thị từ 85-90% ở trình duyệt trên máy tính để sử dụng diễn đàn được tốt hơn.