Phương Trình Bậc Hai - Hệ Thức Vi-ét - Abcdonline

Có thể bạn quan tâm

Phương trình bậc hai – Hệ thức Vi-étĐây là bài thứ 6 of 25 trong chuyên đề Ôn thi vào lớp 10 môn ToánÔn thi vào lớp 10 môn Toán

Cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai – Toán 9
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau khi rút gọn
Đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai
Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn
Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc hai – Hệ thức Vi-ét
Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
Hệ phương trình đối xứng loại 1, loại 2 có hai ẩn
Hệ phương trình bậc nhất chứa tham số
Cách chứng minh bất đẳng thức trong đề thi vào 10 môn Toán
Biện luận nghiệm của phương trình bậc 2 bằng đồ thị
Các dạng bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
30 bài tập hình học ôn thi vào 10 môn Toán
Dạng bài tìm điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai
Bài tập: Rút gọn biểu thức và câu hỏi phụ – Ôn thi vào 10
Bài tập bất đẳng thức lớp 9 không chuyên
32 bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình cơ bản
Các dạng bài tập Đại số ôn thi vào lớp 10
Ôn thi vào 10 môn Toán năm học 2020-2021
5 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2021
Đề thi thử môn Toán vào lớp 10 THPT năm 2021-2022 có lời giải
Chuyên đề: Phương trình và hệ phương trình ôn thi vào 10
68 bài tập: giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Một số bài hình ôn thi vào lớp 10 có lời giải
Những bài toán hình học mẫu ôn thi HK2 và tuyển sinh vào 10 môn Toán

Cách giải PT bậc 2 và tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. Áp dụng hệ thức Vi-ét vào giải các bài toán liên quan.

Lên lớp 9 các em được học về phương trình bậc hai và định lý Vi-ét. Một dang toán quan trọng bắt buộc trong chương trình ôn thi vào lớp 10 môn Toán.

Khái niệm phương trình bậc

Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: $a x^{2}+b x+c=0$
. Với
+
là ẩn số
+
là các số đã biết sao cho:
+
là những hệ số của phương trình và có thể phân biệt bằng cách gọi tương ứng với hệ số của (theo phương trình trên thì là hệ số bậc hai, là hệ số bậc một, là hằng số hay số hạng tự do).

Cách giải PT bậc 2

Giải phương trình bậc 2 có dạng: $a x^{2}+b x+c=0$

theo biệt thức delta (Δ)

Đặt $\displaystyle\Delta=b^{2}-4 a c$

+ Nếu $\displaystyle\Delta<0$ thì phương trình bậc 2 vô nghiệm.

+ Nếu $\displaystyle\Delta=0$ thì phương trình bậc 2 có nghiệm kép $x_{1}=x_{2}=-\frac{b}{2 a}$

+ Nếu $\displaystyle\Delta>0$ thì phương trình bậc 2 có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$

$\displaystyle {{{x}_{1}}=\frac{{-b+\sqrt{\Delta }}}{{2a}}=\frac{{-b+\sqrt{{{{b}^{2}}-4ac}}}}{{2a}}}$

$\displaystyle {{{x}_{2}}=\frac{{-b-\sqrt{\Delta }}}{{2a}}=\frac{{-b-\sqrt{{{{b}^{2}}-4ac}}}}{{2a}}}$

Định lý Vi-ét cho phương trình bậc 2

Công thức Vi-ét hay hệ thức Vi-ét nói về quan hệ giữa các nghiệm của PT bậc 2 với các hệ số của nó.

Nếu $\displaystyle {{{x}_{1}}}$ và $\displaystyle {{{x}_{2}}}$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai $a x^{2}+b x+c=0(a \neq 0)$ thì:

$\displaystyle\left\{\begin{aligned} x_{1}+x_{2} &=S=-\frac{b}{a} \\ x_{1} x_{2} &=P=\frac{c}{a} \end{aligned}\right.$

Một số trường hợp đặc biệt của phương trình bậc 2

Cho PT bậc 2: $\displaystyle a{{x}^{2}}+bx+c=0\,\,(a\ne 0)$
Nếu thì Phương trình có hai nghiệm $x_{1}=1 ; x_{2}=\frac{c}{a}$ ;
Nếu thì Phương trình có hai nghiệm $x_{1}=-1 ; x_{2}=-\frac{c}{a}$
Nếu ( trái dấu nhau) thì Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Chúng ta áp dụng các trường hợp trên để tính nhẩm nghiệm của PT bậc 2.

Ví dụ về cách tính nhẩm nghiệm của PT bậc 2

– Tính nhẩm xét xem $\displaystyle (a+b+c=0)$ hoặc $\displaystyle (a-b+c=0)$ :

Ví dụ 1: Giải các PT sau

a) $x^{2}-3 x+1=0$ có hai nghiệm $\displaystyle x=1,x=\frac{1}{2}$ vì $\displaystyle a+b+c=2+(-3)+1=0$

b) $3x^{2}+4 x+1=0$ có hai nghiệm $\displaystyle x=-1,x=-\frac{1}{3}$ vì $\displaystyle a-b+c=3-4+1=0$

– Tính nhẩm dựa vào tổng $\displaystyle \left( {{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}} \right)$ và tích $\displaystyle \left( {{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a}} \right)$ các hệ số

Ví dụ 2: Giải các PT sau

a) $x^{2}-8 x+12=0$ có hai nghiệm vì $\displaystyle {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a}=3.4=12=2.6$ và $\displaystyle {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}=-(-8)=8=2+6$