Phương Trình Clapeyron-Mendeleev. Phương Trình ...

Vì trạng thái 1 và 2 được chọn tùy ý nên đối với một khối lượng khí nhất định, giá trị pV / T không đổi, tức là

pV / T= TẠI= const. (7.8)

Biểu thức (7.8) là Phương trình Clapeyron, trong đó TẠI- chất khí không đổi, khác nhau đối với các chất khí khác nhau.

D. I. Mendeleev kết hợp phương trình Clapeyron với định luật Avogadro, quy phương trình (7.8) đến một mol, sử dụng thể tích mol V m. Theo định luật Avogadro, cùng P và Τ số mol của tất cả các khí đều chiếm thể tích mol như nhau Vm, vì vậy hằng số TẠI sẽ giống nhau đối với tất cả các loại khí . Hằng số chung này cho tất cả các chất khí được ký hiệu là R và được gọi hằng số mol khí. Phương trình

pV m = RT(7.9)

chỉ thỏa mãn một khí lý tưởng, và nó là phương trình trạng thái khí lý tưởng còn được gọi là Phương trình Clapeyron - Mendeleev.

Trị số của hằng số mol khí được xác định theo công thức (7.9), giả sử rằng một mol khí ở điều kiện thường ( R 0 = 1,013 × 10 5 Pa, T 0 \ u003d 273,15 K, Vm\ u003d 22,41 × 10 -3 m 3 / mol): R\ u003d 8,31 J / (mol K).

Từ phương trình (7.9) cho một mol khí, người ta có thể chuyển sang phương trình Clapeyron-Mendeleev cho một khối lượng khí tùy ý. Nếu cho một số P và T một mol khí chiếm một thể tích mol V m, sau đó khối lượng t khí sẽ chiếm thể tích V =(m / M)Vm,ở đâu Μ – khối lượng phân tử(khối lượng của một mol chất). Đơn vị của khối lượng mol là kilôgam trên mol (kg / mol). Clapeyron - Phương trình Mendeleev cho khối lượng t khí ga

pV= RT= vRT,(7.10)

ở đâu: v = m / M- lượng chất.

Một dạng hơi khác của phương trình trạng thái khí lý tưởng thường được sử dụng, giới thiệu Hằng số Boltzmann

k = R / N A= 1,38 ∙ 10 -23 J / K.

Tiếp tục từ đó, chúng tôi viết phương trình trạng thái (2.4) dưới dạng

p = RT / Vm= kN A T / V m= nkT,

ở đâu N A / V m \ u003d n- nồng độ của các phân tử(số phân tử trên một đơn vị thể tích). Do đó, từ phương trình

p = nkT(7.11)

theo đó áp suất của một khí lý tưởng ở một nhiệt độ nhất định tỷ lệ thuận với nồng độ của các phân tử của nó (hoặc khối lượng riêng của khí). Ở cùng nhiệt độ và áp suất, tất cả các chất khí đều chứa cùng một số phân tử trên một đơn vị thể tích. Số phân tử có trong 1m 3 khí ở điều kiện thường , triệu tập Số Loschmidt:

N l \ u003d p 0 / (kT 0)= 2,68 ∙ 10 25 m -3.

Trước đó, các quá trình khí được xem xét trong đó một trong các thông số về trạng thái của khí không thay đổi, trong khi hai thông số kia thay đổi. Bây giờ chúng ta hãy xem xét trường hợp tổng quát khi cả ba tham số của trạng thái khí thay đổi và chúng ta thu được một phương trình liên quan đến tất cả các tham số này. Một luật mô tả các quá trình như vậy đã được thiết lập vào năm 1834. Clapeyron (nhà vật lý người Pháp, từ năm 183, ông làm việc tại Viện Truyền thông St. Petersburg) bằng cách kết hợp các định luật đã thảo luận ở trên.

Để có một số khí có khối lượng “m”. Trên giản đồ (P, V) xét hai trạng thái tùy ý của nó được xác định bởi giá trị của các tham số P 1, V 1, T 1 và P 2, V 2, T 2. Chúng ta sẽ chuyển khí từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 bằng hai quá trình:

1. sự giãn nở đẳng nhiệt (1®1 ¢);

2. làm lạnh đẳng tích (1 ¢ ®2).

Giai đoạn đầu tiên của quá trình này được mô tả bởi định luật Boyle-Mariotte, do đó

. (9.5)

Giai đoạn thứ hai của quá trình này được mô tả bởi định luật Gay-Lussac:

Loại bỏ các phương trình này, chúng ta nhận được:

. (9.7)

Vì trạng thái 1 và 2 được thực hiện hoàn toàn tùy ý, nên có thể lập luận rằng đối với bất kỳ trạng thái nào:

trong đó C là một giá trị không đổi đối với một khối lượng khí nhất định.

Nhược điểm của phương trình này là giá trị của "C" là khác nhau đối với các khí khác nhau. Để loại bỏ nhược điểm này, Mendeleev năm 1875. phần nào sửa đổi định luật Clapeyron, kết hợp nó với định luật Avogadro.

Hãy để chúng tôi viết ra phương trình kết quả cho thể tích V km. một 1 kilomole khí, biểu thị hằng số bằng chữ “R”:

Theo định luật Avogadro, với cùng giá trị của P và T, kilomol của tất cả các chất khí sẽ có cùng thể tích V km. và do đó hằng số "R" sẽ giống nhau đối với tất cả các chất khí.

Hằng số “R” được gọi là hằng số khí phổ quát. Phương trình kết quả liên quan đến các tham số kilomole khí lý tưởng và do đó biểu diễn phương trình trạng thái của khí lý tưởng.

Giá trị của hằng số “R” có thể được tính:

.

Dễ dàng chuyển từ phương trình 1 kmol sang phương trình cho bất kỳ khối lượng nào của khí “m”, vì ở cùng áp suất và nhiệt độ, kilomol khí “z” sẽ chiếm thể tích “z” lớn hơn 1 lần kmol. (V = z × V km.).

Mặt khác, tỷ lệ, trong đó m là khối lượng khí, m là khối lượng 1 kmol, sẽ xác định số mol khí.

Chúng tôi nhân cả hai phần của phương trình Clapeyron với giá trị, chúng tôi nhận được

Þ (9,7a)

Đây là phương trình trạng thái của khí lý tưởng, được viết cho bất kỳ khối lượng khí nào.

Phương trình có thể được đưa ra một dạng khác. Để làm được điều này, chúng tôi giới thiệu giá trị

ở đâu R là hằng số khí vạn năng;

N A là số Avogadro;

Thay thế các giá trị số R và N A cho giá trị sau:

.

Nhân và chia vế phải của phương trình với N A, sau đó , đây là số phân tử trong khối khí “m”.

Với điều này trong tâm trí

(*)

Nhập giá trị - số phân tử trên một đơn vị thể tích, chúng ta đi đến công thức.

1. Khí lý tưởng là chất khí trong đó không có lực tương tác giữa các phân tử. Với một mức độ chính xác đủ lớn, các chất khí có thể được coi là lý tưởng trong các trường hợp mà trạng thái của chúng được coi là khác xa vùng biến đổi pha. 2. Các định luật sau đây đúng đối với khí lý tưởng:

a) Định luật Boyle - Mapuomma: ở nhiệt độ và khối lượng không đổi, tích các trị số của áp suất và thể tích của một chất khí là không đổi: pV = const

Về mặt đồ thị, định luật này trong tọa độ РV được mô tả bằng một đường được gọi là đường đẳng nhiệt (Hình 1).

b) Định luật Gay-Lussac: ở áp suất không đổi, thể tích của một khối khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của nó: V = V0 (1 + at)

trong đó V là thể tích của khí ở nhiệt độ t, ° С; V0 là thể tích của nó ở 0 ° С. Giá trị a được gọi là hệ số nhiệt độ của sự nở thể tích. Đối với mọi khí a = (1/273 ° С-1). Vì thế, V = V0 (1 + (1/273) t)

Về mặt hình ảnh, sự phụ thuộc của thể tích vào nhiệt độ được mô tả bằng một đường thẳng - một đường đẳng phí (Hình 2). Ở nhiệt độ rất thấp (gần -273 ° C), định luật Gay-Lussac không được thực hiện, vì vậy đường liền nét trên biểu đồ được thay thế bằng đường chấm.

c) Định luật Charles: ở thể tích không đổi, áp suất của một khối khí xác định tỷ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của nó: p = p0 (1 + gt)

với p0 là áp suất khí ở nhiệt độ t = 273,15 K. Giá trị của g được gọi là hệ số nhiệt độ của áp suất. Giá trị của nó không phụ thuộc vào bản chất của chất khí; đối với tất cả các khí = 1/273 ° C-1. Vì vậy, p = p0 (1 + (1/273) t)

Sự phụ thuộc bằng đồ thị của áp suất vào nhiệt độ được mô tả bằng một đường thẳng - một bờ (Hình 3). d) Định luật Avôgađrô: ở cùng áp suất, cùng nhiệt độ và thể tích bằng nhau, các khí lý tưởng khác nhau có cùng số phân tử; hoặc giống nhau: ở cùng áp suất và cùng nhiệt độ, các phân tử gam của các khí lý tưởng khác nhau chiếm cùng thể tích. Vì vậy, ví dụ, ở điều kiện bình thường (t \ u003d 0 ° C và p \ u003d 1 atm \ u003d 760 mm Hg), phân tử gam của tất cả các khí lý tưởng chiếm thể tích là Vm \ u003d 22,414 lít. Số phân tử trong 1 cm3 của một khí lý tưởng ở điều kiện thường, được gọi là số Loschmidt; nó bằng 2,687 * 1019> 1 / cm3 3. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng có dạng: pVm = RT

trong đó p, Vm và T là áp suất, thể tích mol và nhiệt độ tuyệt đối của khí, và R là hằng số khí phổ, về mặt số học bằng công do 1 mol khí lý tưởng thực hiện trong quá trình nung nóng đẳng tích một độ: R \ u003d 8,31 * 103 J / (kmol * độ)

Đối với một khối khí M tùy ý, thể tích sẽ là V = (M / m) * Vm và phương trình trạng thái có dạng: pV = (M / m) RT

Phương trình này được gọi là phương trình Mendeleev-Clapeyron. 4. Theo phương trình Mendeleev-Clapeyron, số n0 phân tử chứa trong một đơn vị thể tích của khí lý tưởng bằng n0 = NA / Vm = p * NA / (R * T) = p / (kT)

trong đó k \ u003d R / NA \ u003d 1/38 * 1023 J / deg - hằng số Boltzmann, NA - số Avogadro.

Phương trình Clapeyron của Mendeleev bắt nguồn từ kỹ sư người Pháp Clapeyron B. sống từ năm 1799 đến năm 1864. Vì các tham số về trạng thái của khí lý tưởng có mối liên hệ với nhau, ông đã kết nối các định luật thực nghiệm có sẵn của khí và tiết lộ mối liên hệ trong các tham số.

pW / T = const

Và Mendeleev D.I. nhà khoa học người Nga của chúng tôi, sống từ năm 1834 đến năm 1907, đã kết hợp nó với định luật Avogadro. Từ định luật này, suy ra rằng nếu P và T giống nhau thì một mol khí bất kỳ chiếm một thể tích mol bằng nhau. Wm = 22,4l. Từ đó kết luận của Mendeleev - giá trị không đổi ở vế phải của phương trình là như nhau đối với bất kỳ chất khí nào. Ký hiệu được viết là R, và được gọi là hằng số khí phổ quát.

Biểu thức số R được tính bằng phép thay thế. Phương trình Clapeyron của Mendeleev trông giống như sau:

PW = nRT

trong anh ấy: R- áp suất khí ga, W- thể tích lít, T- nhiệt độ, được đo bằng kelvins, N- số mol, R- UGP.

Ví dụ: Khí oxi đựng trong bình 2,6 lít, dưới áp suất 2,3 atm và 26 độ C. Không biết trong bình chứa bao nhiêu mol O 2?

Theo định luật chất khí, ta tìm được bao nhiêu mol n

n \ u003d PW / RT từ đó: n \ u003d (2,3 atm * 2,6 l) / (0,0821 l * atm / mol * K * 299K) \ u003d 0,24 mol O 2

Nhiệt độ phải được chuyển đổi thành kelvins (273 0 С + 26 0 С) = 299K. Để tránh sai sót khi giải phương trình, cần chú ý đến các đại lượng mà số liệu cho Phương trình Mendeleev-ClapeyronÁp suất có thể tính bằng mm Hg - chúng tôi quy đổi thành khí quyển (1 atm \ u003d 760 mm r / s). Nếu trong pascal khi chuyển đổi sang khí quyển, điều quan trọng cần nhớ là 101325 Pa = 1 atm.

Nếu bạn thực hiện các phép tính trong đó các đơn vị là m 3 và Pa. Ở đây bạn cần sử dụng R \ u003d 8.314 J / K * mol (khí không đổi). Hãy xem một ví dụ:Cho: Thể tích khí Heli 16,5 lít, nhiệt độ - 78 0 С, áp suất 45,6 atm. Khối lượng của nó sẽ là bao nhiêu trong điều kiện bình thường? Số mol? Chúng ta có thể nhanh chóng tìm ra nó chứa bao nhiêu mol n bằng công thức Mendeleev-Clapeyron, nhưng nếu quên giá trị của R. Ở điều kiện thường, 1 mol (1atm và 273K) chứa 22,4 lít. I E

PW \ u003d nRT, nó theo sau từ này, R \ u003d PW / nT \ u003d (1 atm * 22,4 l) / (1 mol * 273 K) \ u003d 0,082

Nếu bạn làm cho nó để R sẽ bị giảm. Chúng tôi nhận được giải pháp sau đây. Dữ liệu ban đầu: P 1 \ u003d 45,6 atm, W 1 \ u003d 16,5 l, T 1 \ u003d 351K. Dữ liệu cuối cùng: P 2 \ u003d 1atm, W 2 \ u003d ?, T 2 \ u003d 273K.

Chúng tôi thấy rằng phương trình đúng cho cả dữ liệu ban đầu và dữ liệu cuối cùng P 1 W 1 = nRT 1 P 2 W 2 = nRT 2

Để tìm ra thể tích khí, chúng ta chia các giá trị \ u200b \ u200bin cho phương trình P 1 W 1 / P 2 W 2 \ u003d T 1 / T 2, chèn các giá trị mà chúng tôi biết W 2 \ u003d 45,6 * 16,5 * 273/351 \ u003d 585 lít

Điều này có nghĩa là ở điều kiện bình thường, thể tích của heli sẽ là 585 lít. Chúng tôi chia 585 cho thể tích mol khí trong định mức. điều kiện (22,4 l / * mol) ta nhận được bao nhiêu mol heli 585 / 22,4 \ u003d 26,1 m.

Lưu ý: Nếu bạn gặp sự cố liên quan đến việc đặt thông tin liên lạc theo cách không rãnh, hãy truy cập liên kết - một vết thủng dưới đường ống dẫn khí (http://www.prokolgnb.ru) và tìm cách giải quyết chúng.