Phương Trình đối Xứng đối Với Sin X Và Cos X - O₂ Education

Phương trình đối xứng đối với sin x và cos x

Written by

sieusale.day

in

Lượng giác, Toán 11 Phương trình đối xứng đối với sin x và cos x

Phương trình đối xứng đối với sin x và cos x là một dạng phương trình quan trọng bên cạnh các phương trình lượng giác thường gặp (phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x, phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin x và cos x)

Phương trình đối xứng đối với sin x và cos x là gì?

Dạng tổng quát: Là các phương trình chỉ chứa $\sin x$ và $\cos x$ sao cho khi đổi chỗ $\sin x, \cos x$ cho nhau, phương trình là không đổi.

Cách giải: Đặt $t=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)$, điều kiện $t\in \left[ -\sqrt{2};\sqrt{2} \right]$ thì suy ra $\sin x\cos x=\frac{{{t}^{2}}-1}{2}$.

Lưu ý, sau khi tìm được $t$, chúng ta cần thay vào $t=\sin x+\cos x$ và giải để tìm $x$. Không được thay vào $\sin x\cos x=\frac{{{t}^{2}}-1}{2}$, vì đây là phương trình hệ quả.

Ví dụ phương trình đối xứng đối với sin x và cos x

Ví dụ 1. Giải các phương trình:

1. $\sin x+\cos x+3\sin x\cos x=1$
2. $\dfrac{1}{\sin x}+\dfrac{1}{\cos x}=\sqrt{2}$

Chú ý. Nhiều phương trình chưa có dạng đang xét thì sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi về dạng đang xét.

Ví dụ 2. Giải các phương trình:

1. $2\sin 2x-2(\sin x+\cos x)+1=0$
2. $1+\tan x=2\sqrt{2}\sin x$

Chú ý. Cách giải trên cũng được sử dụng để giải các phương trình chỉ chứa $\sin x – \cos x$ và $\sin x\cos x$.

Ví dụ 3. Giải các phương trình:

1. $(1+\sqrt{2})(\sin x-\cos x)+2\sin x\cos x=1+\sqrt{2}$
2. $\left| \sin x-\cos x \right|+4\sin 2x=1$

Chú ý. Cách đặt ẩn phụ như trên cũng được dùng để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Ví dụ 4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

1. $y=\dfrac{1-\sin 2x}{\sin x+\cos x+2}$
2. $y=\sin x-\cos x+\sqrt{1+\sin x\cos x}$

Bài tập phương trình lượng giác đối xứng đối với sin x và cos x

Giải phương trình:

1. $1+\tan x=2\sin x + \frac{1}{\cos x}$
2. $\sin x+\cos x=\frac{1}{\tan x}-\frac{1}{\cot x}$
3. $1- \sin3x+\cos3x= \sin2x$
4. $2\sin x+\cot x=2 \sin2x+1$
5. $\sqrt{2}\sin2x(\sin x+\cos x)=2$
6. $\sqrt{2}(\sin x+\cos x)=\tan x+\cot x$
7. $ 1+\sin^32x+\cos^32 x=\frac{3}{2}\sin 4x$
8. $\left| \sin x-\cos x \right|+4\sin 2x=1$

đối xứnglượng giácphương trình ←Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x Đề thi giữa học kì 1 môn hóa lớp 12 đề số 1 trắc nghiệm→

Comments

Leave a Reply Cancel reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Comment *

Name *

Email *

Website

Save my name, email, and website in this browser for the next time I comment.

More posts

• Bút trình chiếu giá rẻ 100k khoảng cách 100m!

  02/10/2024

• Loa Trợ Giảng Giá Rẻ OBTpro WA-1921 chỉ 500k!

  24/08/2024

• File luyện viết 50 bộ thủ thường dùng Word PDF

  30/07/2024

• Tổng hợp Tài liệu Toán 9 chương trình mới (Cánh Diều, KNTT, CTST)

  26/07/2024

• Tổng hợp tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán 2025

  26/07/2024

• Tổng hợp đề thi HSG Toán 12 năm 2024-2025

  05/07/2024

• Tổng hợp toán thực tế ứng dụng đạo hàm

  03/07/2024

• Tổng hợp tài liệu Xác suất có điều kiện Toán 12

  01/07/2024

• Công thức tính thể tích chỏm cầu

  29/06/2025

• Đề tiếng Anh THPT 2025 file WORD

  29/06/2025

• Tổng hợp Xác suất có điều kiện PDF lớp 12

  29/06/2025

• Hướng dẫn giải đề Toán THPT 2025

  29/06/2025