Phương Trình đường Thẳng đi Qua Hai điểm Cực Trị Của đồ Thị Hàm Số ...

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba

Written by

sieusale.day

in

Giải tích, Toán 12 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba

1. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ với $a\ne 0$ có đồ thị gọi là đường cong $(C)$ và $$y’=f'(x)=3ax^2+2bx+c$$

Nhận thấy $y’$ là một tam thức bậc hai có $$\Delta’_{y’}=b^2-3ac.$$ Do đó. có hai khả năng sau:

• Nếu $\Delta’ \leq 0$ thì hàm số không có cực trị.
• Nếu $\Delta’ >0 $ thì hàm số có hai điểm cực trị. Khi đó, đồ thị hàm số cũng có hai điểm cực trị và phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm này là \[y=kx+m,\] trong đó $kx+m$ là phần dư khi chia đa thức $ax^3+bx^2+cx+d$ cho $3ax^2+2bx+c$ (tức là phần dư khi chia $y$ cho $y’$).

Thật vậy, giả sử phương trình \(f'(x)=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thì ta có $f'(x_1) = f'(x_2)=0$ và toạ độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có dạng \(A(x_1; f(x_1))\), \(B(x_2; f(x_2))\).

Thực hiện phép chia \(f(x)\) cho \(f'(x)\) và giả sử ta được thương \(q(x)\) và dư là \(r(x)\) ($r(x)$ có dạng $kx+m$) tức là \[f(x)=q(x)\cdot f'(x)+r(x).\]

Suy ra, $$f(x_1)=q(x_1)\cdot f'(x_1)+r(x_1)=r(x_1),$$ vì $f'(x_1)=0$. Hay toạ điểm $A$ là $(x_1,r(x_1))$. Tương tự tính được toạ độ điểm $B$ là $(x_2,r(x_2))$.

Như vậy toạ độ hai điểm \(A, B\)  đều thỏa mãn phương trình \(y=r(x)=kx+m\) hay đường thẳng \(y=kx+m\) chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba đã cho.

2. Ví dụ minh hoạ

Đề bài. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=f(x)=x^3-2x^2-x+1\).

Hướng dẫn. Ta có \(f'(x)=3x^2-4x-1\). Thực hiện phép chia đa thức \(f(x)\) cho \(f'(x)\) ta được thương là \(\frac{1}{3}x-\frac{2}{9}\) và dư là \(-\frac{14}{9}x-\frac{7}{9}\).

Suy ra phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(y=-\frac{14}{9}x-\frac{7}{9}\).

Chú ý. Nếu phương trình $y’=0$ có hai nghiệm đẹp thì ta dễ dàng tìm được toạ độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và do đó việc viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này khá dễ dàng.

Xem thêm: Tìm m để hàm số đồng biến trên các khoảng

bậc bacực trịđồ thị hàm sốhàm số ←Khi cho chất hữu cơ A (có công thức phân tử C6H10O5 và không có nhóm CH2) tác dụng với NaHCO3 hoặc với Na thì số mol khí sinh ra luôn bằng số mol A phản ứng. Ancol X (MX = 76) tác dụng với axit cacboxylic Y thu được hợp chất Z mạch hở (X và Y đều chỉ có một loại nhóm chức)→

Comments

Leave a Reply Cancel reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Comment *

Name *

Email *

Website

Save my name, email, and website in this browser for the next time I comment.

More posts

• Bút trình chiếu giá rẻ 100k khoảng cách 100m!

  02/10/2024

• Loa Trợ Giảng Giá Rẻ OBTpro WA-1921 chỉ 500k!

  24/08/2024

• File luyện viết 50 bộ thủ thường dùng Word PDF

  30/07/2024

• Tổng hợp Tài liệu Toán 9 chương trình mới (Cánh Diều, KNTT, CTST)

  26/07/2024

• Tổng hợp tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán 2025

  26/07/2024

• Tổng hợp đề thi HSG Toán 12 năm 2024-2025

  05/07/2024

• Tổng hợp toán thực tế ứng dụng đạo hàm

  03/07/2024

• Tổng hợp tài liệu Xác suất có điều kiện Toán 12

  01/07/2024

• Công thức tính thể tích chỏm cầu

  29/06/2025

• Đề tiếng Anh THPT 2025 file WORD

  29/06/2025

• Tổng hợp Xác suất có điều kiện PDF lớp 12

  29/06/2025

• Hướng dẫn giải đề Toán THPT 2025

  29/06/2025