Phương Trình Elip Là Gì? Tìm Hiểu Phương Trình đường Elip

Đường elip là gì và phương trình đường elip

Đường elip là tập hợp các điểm M sao cho \(MF_{1} + MF_{2} = 2a\), trong đó a là số chẵn cho trước.

\((E): MF_{1} + MF_{2} = 2a\) và \(F_{1}F_{2} = 2c\)

Hai điểm \(F_{1}\) và \(F_{2}\) là các tiêu điểm của elip.

Khoảng cách 2c gọi là tiêu cự của elip.

Phương trình chính tắc của đường elip

Cho elip có tiêu điểm F1 và F2 chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(−c ; 0) và F2(c ; 0).

Khi đó phương trình chính tắc đường elip được biểu diễn dưới dạng:

\(M(x;y) ∈ elip  ⇒\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\)

trong đó: \(b^{2} = a^{2} – c^{2}\)

Công thức tính bán kính qua tiêu:

Các thành phần của Elip

Tìm hiểu về hình dạng Elip

Sơ đồ tóm tắt phương trình elip toán 10

Phương trình tham số của elip

Chúng ta đã biết phương trình chính tắc của Elip (E) có dạng:

\(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\)

Hay \((\frac{x}{a})^{2} +  (\frac{y}{b})^{2} = 1\)

Điều này gợi ý cho chúng ta chuyển phương trình (E) về dạng lượng giác như sau:

\(\left\{\begin{matrix} x = b\cos \alpha & \\ y = a \cos \alpha & \end{matrix}\right. (1)\)

với \(\alpha \epsilon \left [ 0;2\pi \right ]\)

Ta gọi phương trình (1) là phương trình tham số của elip (E). Trong 1 số bài toán liên quan đến elip, việc chuyển về phương trình tham số giúp ta giải quyết bài toán đơn giản hơn nhờ tính chất của hàm số lượng giác.

Bài tập phương trình đường Elip

Hy vọng bài viết trên đây đã cung cấp cho các bạn những kiến thức hữu ích về đường elip là gì, phương trình chính tắc đường elip cũng như một số nội dung liên quan. Nếu có bất cứ câu hỏi hay đóng góp cho bài viết về phương trình elip, đừng quên để lại ở nhận xét bên dưới nhé. Chúc bạn luôn học tốt!

Xem thêm:

• Chuyên đề Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
• Viết phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến theo vecto
• Phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng
• Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng