Phương Trình Logarit Thường Gặp Và Phương Pháp Giải

Phương trình logarit thường gặp và phương pháp giải

Phương trình logarit có những dạng nào và dùng phương pháp gì để giải? Bài viết dưới đây, tôi sẽ giới thiệu đến các bạn các dạng phương trình lôgarit thường gặp và các phương pháp thường được sử dụng để giải. Các bạn hãy đọc bài viết bên dưới để tìm hiểu nhé.

Content

• 1 I. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN
• 2 II. CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
  • 2.1 1. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG CÁCH ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
  • 2.2 2. GIẢI PHƯƠΝG TRÌNH LOGARIT BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ
  • 2.3 3. GIẢI PHƯƠΝG TRÌNH LOGARIT BẰNG CÁCH MŨ HÓA
• 3 Đề thi Online giải chi tiết Phương trình Mũ – Logarit

I. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN

Với cơ số a dương và khác 1 thì phương trình có dạng như sau được gọi là phương trình lôgarit cơ bản.

Ta thấy vế trái của phương trình là hàm đơn điệu có miền giá trị là R. Vế phải phương trình là một hàm hằng. Vì vậy phương trình lôgarit cơ bản luôn có nghiệm duy nhất. Theo định nghĩa của logarit ta dễ dàng suy ra nghiệm đó là

Ví dụ:

Giải phương trình sau

Lời giải:

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số lũy thừa – Mũ – Logarit

II. CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Các phương trình lôgarit nói chung đều cần phải đưa về phương trình dạng đơn giản hơn để giải. Để đưa về phương trình dạng đơn giản người ta thường dùng 1 số phương pháp như: Đưa về cùng cơ số; Đặt ẩn phụ; Mũ hóa. Ngoài ra còn một số phương pháp cũng có thể sử dụng như: Dùng đồ thị hàm số; Dùng tính đơn điệu của hàm số để đánh giá. Sau đây chúng ta sẽ đi phân tích từng phương pháp thông qua các ví dụ nhé.

1. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG CÁCH ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ

Một lưu ý nhỏ là trong quá trình biến đổi phương trình lôgarit, chúng ta thường quên việc kiểm soát miền xác định của phương trình. Vì vậy để cho an toàn thì ngoài phương trình lôgarit cơ bản, các bạn nên đặt điều kiện xác định cho phương trình trước khi biến đổi.

Ví dụ:

Lời giải:

2. GIẢI PHƯƠΝG TRÌNH LOGARIT BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ

Khi đặt ẩn phụ, chúng ta cần chú ý xem miền giá trị của ẩn phụ để đặt điều kiện cho ẩn phụ hoặc không nhé.

Ví dụ:

Lời giải:

3. GIẢI PHƯƠΝG TRÌNH LOGARIT BẰNG CÁCH MŨ HÓA

Bản chất của việc giải phương trình lôgarit cơ bản (ở trên) cũng là mũ hóa 2 vế với cơ số a. Trong 1 số trường hợp, phương trình có cả loga có cả mũ thì ta có thể thử áp dụng mũ hóa 2 vế để giải.

Ví dụ:

Lời giải:

Trên đây là phương pháp giải phương trình lôgarit cơ bản và các phương pháp giải thường gặp. Chúc các bạn học giỏi và thành công!

Đề thi Online giải chi tiết Phương trình Mũ – Logarit

Bài tập mức độ [5 – 8] điểm	Bài tập mức độ [7-8] điểm	Bài tập mức độ [9-10] điểm
[5-6] PT mũ – Phương trình cơ bản	[7-8] Phương trình logarit – Dạng đặt ẩn phụ	[9-10] Phương trình mũ chứa tham số
[5-6] PT mũ – Biến đổi đưa về dạng cơ bản	[7-8] Phương trình logarit – Dạng đưa về cùng cơ số	[9-10] Phương trình logarit chứa tham số
[5-6] PT Logarit – Phương trình cơ bản	[7-8] Phương trình logarit – Dạng hàm số, đánh giá	[9-10] Phương trình kết hợp của mũ và logarit chứa tham số
[5-6] PT Logarit – Biến đổi đưa về phương trình cơ bản	[7-8] Phương trình logarit – Dạng mũ hóa
[7-8] Phương trình mũ – Dạng đặt ẩn phụ
[7-8] Phương trình mũ – Dạng đưa về cùng cơ số
[7-8] Phương trình mũ – Dạng hàm số, đánh giá
[7-8] Phương trình mũ – Dạng logarit hóa
[7-8] Phương trình tổ hợp mũ và logarit

Lũy Thừa - Lôgarit -

• Tìm m để bất phương trình logarit có tập nghiệm chứa khoảng cho trước

• Bất phương trình logarit tổng hợp

• Tập xác định của hàm số mũ lũy thừa lôgarit

• Hàm số logarit: Định nghĩa và đồ thị