Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

Có thể bạn quan tâm

Phương trình lượng giác cơ bản Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 Bài trước Tải về Bài sau Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi. Mua ngay Từ 79.000đ Tìm hiểu thêm

Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11

I. Tóm tắt lí thuyết
II. Bài tập minh họa
III. Bài tập tự luyện

VnDoc.com xin giới thiệu tới quý thầy cô và các bạn học sinh tài liệu tham khảo Phương trình lượng giác cơ bản. Phương trình lượng giác cơ bản gồm câu hỏi bài tập, ví dụ minh họa có hướng dẫn chi tiết cách giải các phương trình sinx, cosx, tanx, cotx hỗ trợ quá trình ôn luyện cho bạn đọc. Tài liệu được VnDoc biên soạn và đăng tải, hi vọng sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức môn Toán hiệu quả, sẵn sàng cho những kì thi sắp tới. Mời các bạn tham khảo và tải về miễn phí tại đây!

Tài liệu do VnDoc.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.

Phương trình lượng giác cơ bản

I. Tóm tắt lí thuyết

1. Phương trình $\sin x=a$ $\sin x=a$ (1)

Nếu $\left| a \right|>1$ $\left| a \right|>1$ thì phương trình vô nghiệm.
Nếu $\left| a \right|\le 1\Rightarrow \exists \beta \in \left[ \frac{-\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right],\sin \beta =a$ $\left| a \right|\le 1\Rightarrow \exists \beta \in \left[ \frac{-\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right],\sin \beta =a$

$(1)\Rightarrow \sin x=\sin \beta \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\beta +k2\pi \\ x=\pi -\beta +k2\pi \\ \end{matrix} \right.(k\in \mathbb{Z})$ $(1)\Rightarrow \sin x=\sin \beta \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\beta +k2\pi \\ x=\pi -\beta +k2\pi \\ \end{matrix} \right.(k\in \mathbb{Z})$

Chú ý: Nếu $\beta$ $\beta$ thỏa mãn điều kiện thì $\beta =\arcsin a$ $\beta =\arcsin a$

Một số phương trình đặc biệt:

$i. \sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})$ $i. \sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})$

$ii. \sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi (k\in \mathbb{Z})$ $ii. \sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi (k\in \mathbb{Z})$

$iii. \sin x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-\pi }{2}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})$ $iii. \sin x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-\pi }{2}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})$

Mở rộng phương trình ta có: $\sin f(x)=\sin g(x) \\$ $\sin f(x)=\sin g(x) \\$

$\Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow$ $\left[ \begin{matrix} f(x)=g(x)+k2\pi \\ f(x)=\pi -g(x)+k2\pi \\ \end{matrix}(k\in \mathbb{Z}) \right.$ $\left[ \begin{matrix} f(x)=g(x)+k2\pi \\ f(x)=\pi -g(x)+k2\pi \\ \end{matrix}(k\in \mathbb{Z}) \right.$

2. Phương trình $\cos x=a$ $\cos x=a$ (2)

Nếu $\left| a \right|>1$ $\left| a \right|>1$ thì phương trình vô nghiệm
Nếu $\left| a \right|\le 1\Rightarrow \exists \beta \in \left[ 0,\pi \right],\cos \beta =a$ $\left| a \right|\le 1\Rightarrow \exists \beta \in \left[ 0,\pi \right],\cos \beta =a$

$(2)\Rightarrow \cos x=\cos \beta \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\beta +k2\pi \\ x=-\beta +k2\pi \\ \end{matrix} \right.(k\in \mathbb{Z})$ $(2)\Rightarrow \cos x=\cos \beta \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\beta +k2\pi \\ x=-\beta +k2\pi \\ \end{matrix} \right.(k\in \mathbb{Z})$

Chú ý: Nếu $\beta$ $\beta$ thỏa mãn điều kiện thì $\beta =\arccos a$ $\beta =\arccos a$

Một số phương trình đặc biệt:

$i. \cos x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$ $i. \cos x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$

$ii. \cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi (k\in \mathbb{Z})$ $ii. \cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi (k\in \mathbb{Z})$

$iii. \cos x=-1\Leftrightarrow x=-\pi +k2\pi (k\in \mathbb{Z})$ $iii. \cos x=-1\Leftrightarrow x=-\pi +k2\pi (k\in \mathbb{Z})$

Mở rộng phương trình ta có: $\cos f(x)=\cos g(x)$ $\cos f(x)=\cos g(x)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} f(x)=g(x)+k2\pi \\ f(x)=-g(x)+k2\pi \\ \end{matrix}(k\in \mathbb{Z}) \right. \\$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} f(x)=g(x)+k2\pi \\ f(x)=-g(x)+k2\pi \\ \end{matrix}(k\in \mathbb{Z}) \right. \\$

3. Phương trình $\tan x=a$ $\tan x=a$ (3)

Với $\forall m\Rightarrow \exists \alpha \in \left( \frac{-\pi }{2},\frac{\pi }{2} \right),\tan \beta =a$ $\forall m\Rightarrow \exists \alpha \in \left( \frac{-\pi }{2},\frac{\pi }{2} \right),\tan \beta =a$

$(3)\Leftrightarrow \tan x=\tan \beta \Leftrightarrow x=\beta +k\pi (k\in \mathbb{Z})$ $(3)\Leftrightarrow \tan x=\tan \beta \Leftrightarrow x=\beta +k\pi (k\in \mathbb{Z})$

$\beta =\arctan a$ $\beta =\arctan a$

Một số phương trình đặc biệt:

$i. \tan x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi$ $i. \tan x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi$

$ii. \tan x=0\Leftrightarrow x=k\pi$ $ii. \tan x=0\Leftrightarrow x=k\pi$

$iii. \tan x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4}+k\pi$ $iii. \tan x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4}+k\pi$

Mở rộng phương trình ta có:

$\tan f(x)=\tan g(x)$ $\tan f(x)=\tan g(x)$

$\Leftrightarrow f(x)=g(x)+k\pi (k\in \mathbb{Z})$ $\Leftrightarrow f(x)=g(x)+k\pi (k\in \mathbb{Z})$

4. Phương trình $\cot x=a$ $\cot x=a$ (4)

Với $\forall m\Rightarrow \exists \alpha \in \left( \frac{-\pi }{2},\frac{\pi }{2} \right),\cot \beta =a$ $\forall m\Rightarrow \exists \alpha \in \left( \frac{-\pi }{2},\frac{\pi }{2} \right),\cot \beta =a$

$(4)\Leftrightarrow \cot x=\cot \beta \Leftrightarrow x=\beta +k\pi (k\in \mathbb{Z})$ $(4)\Leftrightarrow \cot x=\cot \beta \Leftrightarrow x=\beta +k\pi (k\in \mathbb{Z})$

$\beta = arccota$ $\beta = arccota$

Một số phương trình đặc biệt:

$i. \cot x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$ $i. \cot x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$

$ii. \cot x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$ $ii. \cot x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$

$iii. \cot x=-1\Leftrightarrow x=-\pi +k2\pi (k\in \mathbb{Z})$ $iii. \cot x=-1\Leftrightarrow x=-\pi +k2\pi (k\in \mathbb{Z})$

Mở rộng phương trình ta có:

$\cot f(x)=\cot g(x)$ $\cot f(x)=\cot g(x)$

$\Leftrightarrow f(x)=g(x)+k\pi (k\in \mathbb{Z}) \\$ $\Leftrightarrow f(x)=g(x)+k\pi (k\in \mathbb{Z}) \\$

II. Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình: $\operatorname{s}\text{inx}=\sin \frac{\pi }{3}$ $\operatorname{s}\text{inx}=\sin \frac{\pi }{3}$

Hướng dẫn giải

$\operatorname{s}\text{inx}=\sin \frac{\pi }{3}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\pi -\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \\ \end{matrix}(k\in \mathbb{Z}) \right. \right.$ $\operatorname{s}\text{inx}=\sin \frac{\pi }{3}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\pi -\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \\ \end{matrix}(k\in \mathbb{Z}) \right. \right.$

Ví dụ 2: Giải phương trình: $\operatorname{s}\text{inx}=\cos \frac{\pi }{3}$ $\operatorname{s}\text{inx}=\cos \frac{\pi }{3}$

Hướng dẫn giải

$\operatorname{s}\text{inx}=\cos \frac{\pi }{3}\Rightarrow \operatorname{s}\text{inx}=\sin \left( \frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{3} \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \\ \end{matrix}(k\in \mathbb{Z}) \right. \right.$ $\operatorname{s}\text{inx}=\cos \frac{\pi }{3}\Rightarrow \operatorname{s}\text{inx}=\sin \left( \frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{3} \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \\ \end{matrix}(k\in \mathbb{Z}) \right. \right.$

Ví dụ 3: Giải phương trình: $\sin (\pi sinx)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\sin (\pi sinx)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Hướng dẫn giải

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} \pi sinx=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ \pi sinx=\pi -\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} sinx=\frac{1}{4}+2k \\ sinx=\frac{3}{4}+2k \\ \end{matrix} \right. \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} \pi sinx=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ \pi sinx=\pi -\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} sinx=\frac{1}{4}+2k \\ sinx=\frac{3}{4}+2k \\ \end{matrix} \right. \right.$

Do $\left[ \begin{matrix} -1\le \frac{1}{4}+2k\le 1 \\ -1\le \frac{3}{4}+2k\le 1 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow k=0$ $\left[ \begin{matrix} -1\le \frac{1}{4}+2k\le 1 \\ -1\le \frac{3}{4}+2k\le 1 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow k=0$

Từ khóa » Các Bài Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Lớp 11

Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản