Phương Trình Lượng Giác đẳng Cấp Bậc Hai

Trang chủ » Cách Giải Phương Trình Lượng Giác đẳng Cấp Bậc 2 » Phương Trình Lượng Giác đẳng Cấp Bậc Hai

Có thể bạn quan tâm

Chúng tôi trên mạng xã hội

Chúng tôi trên mạng xã hội

Đăng nhập Đăng ký
  • Trang nhất
  • Chương trình
  • Lượng giác

Phương trình lượng giác đẳng cấp bậc hai

Thứ hai - 08/02/2016 00:27 Phương trình lượng giác đẳng cấp bậc hai Phương trình đẳng cấp bậc hai. Là phương trình lượng giác có dạng $$a{\sin ^2}x + b\sin x\cos x + c{\cos ^2}x + = d\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$$ Cách giải 1. Dùng các công thức hạ bậc và công thức nhân đôi $${\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2};{\rm{ }}{\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2};\sin x\cos x = \frac{1}{2}\sin 2x.$$ Thay vào $\left( 1 \right)$ ta được phương trình bậc nhất đối với $\sin 2x$ và $\cos 2x$. Cách giải 2. Xét hai trường hợp TH1: $\cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1$, thay vào $\left( 1 \right)$ xem có thoả hay không. TH2. $\cos x \ne 0$ $ \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,$ ta chia hai vế của $\left( 1 \right)$ cho $\cos x$ để đưa về phương trình bậc $2$ theo $\tan x$. Ví dụ 1. Giải phương trình$2{\sin ^2}x + \sin x\cos x + 3{\cos ^2}x - 2 = 0\,\,\,\left( * \right)$ Giải. Cách 1. $\begin{array}{l} PT \Leftrightarrow 1 - \cos 2x + \frac{1}{2}\sin 2x + 3\frac{{1 + \cos 2x}}{2} - 2 = 0\\ \,\,\,\,\,\,{\rm{ }}\, \Leftrightarrow \sin 2x + \cos 2x + 1 = 0\\ {\rm{ }} \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + 1 = 0\\ {\rm{ }} \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ {\rm{ }} \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\\ {\rm{ }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\ 2x + \frac{\pi }{4} = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ 2x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\\ {\rm{ }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\ x = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.{\rm{ }} \end{array}$ Cách 2. Ta xét $2$ trường hợp TH1: Với $\cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1$ thoả $\left( * \right)$ nên $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi $ là nghiệm của $\left( * \right)$. TH2: Với $\cos x \ne 0$, chia hai vế của $\left( * \right)$ cho ${\cos ^2}x$ ta được $$\begin{array}{l} \left( * \right) \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x + \tan x + 3 - \frac{2}{{{{\cos }^2}x}} = 0\\ \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x + \tan x + 3 - 2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) = 0\\ \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \tan x + 1 = 0 \Leftrightarrow \tan x = - 1\\ \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \tan x = \tan \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi . \end{array}$$ Kết hợp cả hai trường hợp ta được nghiệm của phương trình là $x = - \frac{\pi }{4} + k\pi $ hoặc $x = \frac{\pi }{2} + k\pi .$ Bài tập (nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 5 trong 1 đánh giá

Xếp hạng: 5 - 1 phiếu bầu Click để đánh giá bài viết Tweet

Góp ý hoặc một bài toán của Quý học viên hoặc Quý Phụ Huynh

Sắp xếp theo bình luận mới Sắp xếp theo bình luận cũ Sắp xếp theo số lượt thích Mã an toàn Mã bảo mật

Những tin mới hơn

  • Phương trình lượng giác có điều kiện (08/02/2016)
  • Phương trình đẳng cấp bậc cao (08/02/2016)

Bài viết cùng chuyên mục

  • Phương trình đối xứng đối với $\sin x$ và $\cos x$ (07/02/2016)
  • Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác (07/02/2016)
  • Phương trình bậc nhất đối với $\sin x $ và $\ cos x$ (07/02/2016)
  • Công thức lượng giác (07/02/2016)
  • Biễu diễn lượng giác (07/02/2016)
  • Phương trình lượng giác cơ bản (07/02/2016)
  • Công thức cung - góc liên kết (07/02/2016)
  • Đường tròn lượng giác (07/02/2016)
Chương trình Thư viện trực tuyến Kiến thức mới

  • 06 02.2016

    Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng

    Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng trong...

  • 25 08.2016

    Phương trình tiếp tuyến song song với một đường thẳng

    Viết phương trình tiếp tuyến song song với một đường thẳng...

  • 06 02.2016

    Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

    Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau....

  • 05 02.2016

    Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng

    Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng. Tìm toạ độ hình...

  • 05 02.2016

    Đối xứng của một điểm qua mặt phẳng

    Đối xứng một điểm qua một mặt. Tìm toạ điểm đối xứng của một...

Thư viện trực tuyến

  • 28 02.2016

    Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2007

    Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2007

  • 28 02.2016

    Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2006

    Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2006

  • 10 03.2016

    Sách giáo khoa toán lớp 12

    Sách giáo khoa môn toán lớp 12. Sách bài tập môn toán lớp...

  • 09 03.2016

    Sách giáo khoa toán lớp 11

    Sách giáo khoa toán lớp 11. Sách bài tập toán lớp 11.

  • 09 03.2016

    Sách giáo khoa toán lớp 6

    Sách giáo khoa toán lớp 6. Sách bài tập toán lớp 6.

© Bản quyền thuộc về © 2015 Copyright by Cùng Học Toán. All rights reserved.. Mã nguồn NukeViet CMS. Thiết kế bởi TT Cùng Học Toán. Chúng tôi trên mạng xã hội

Chúng tôi trên mạng xã hội

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây

Thành viên đăng nhập

Hãy đăng nhập thành viên để trải nghiệm đầy đủ các tiện ích trên site Đăng nhập

Đăng ký thành viên

Để đăng ký thành viên, bạn cần khai báo tất cả các ô trống dưới đây
  • Bạn thích môn thể thao nào nhất
  • Món ăn mà bạn yêu thích
  • Thần tượng điện ảnh của bạn
  • Bạn thích nhạc sỹ nào nhất
  • Quê ngoại của bạn ở đâu
  • Tên cuốn sách "gối đầu giường"
  • Ngày lễ mà bạn luôn mong đợi
Mã bảo mật Tôi đồng ý với Quy định đăng ký thành viên

Từ khóa » Cách Giải Phương Trình Lượng Giác đẳng Cấp Bậc 2