PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU - ĐƯỜNG TRÒN TRONG KHÔNG GIAN ...

b Tìm tóa ñoô giao ñieơm E cụa ABC vaø Ox.. Tính khoảng cách giữa B'C và AC' theo a và b.. Tìm a, b để khoảng cách giữa B'C và AC' lớn nhất.

Giaùo vieđn: Traăn Vaín Huøng - Mođn: Toaùn Tröôøng THPT Nguyeên Bưnh Khieđm

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU - ĐƯỜNG TRÒN TRONG KHÔNG GIAN

1) Phương trình mặt cầu (S) tđm I(a ; b; c), bân kính R:

(S) : (x a)− + −(y b) + −(z c) =R

- Phương trình: x2 + y2+ z2 +2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 với A2 + B2 +C2 - D > 0 lă phương trình mặt cầu tđm I(-A ; -B; -C), bân kính R = A2+B2+C2−D

2) Giao của mặt cầu vă mặt phẳng - Phương trình đường tròn:

Cho mặt cầu (S) : (x a)− 2+ −(y b)2+ −(z c)2 =R2 với tđm I(a ; b; c), bân kính R vă mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0

+ d(I, (P)) > R: (P) vă (S) không có điểm chung

+ d(I, (P)) = R: (P) tiếp xúc (S)

+ d(I, (P)) < R: (P) cắt (S) theo ñöôøng troøn coù tađm laø hình chieâu cụa I xuoâng (P), baùn kinh: r= R2−d2

Phöông trình ñöôøng troøn trong khođng gian:

Ax By Cz D 0 (x a) (y b) (z c) R



Aa Bb Cc D

R

A B C

Baøi 1: Xaùc ñònh tađm vaø baùn kính cụa ñöôøng troøn (C):

2x 2y z 9 0

x y z 6x 4y 2z 86 0





Baøi 2: Cho (S): x2 + y2 + z2 -2mx + 2my -4mz + 5m2 + 2m + 3 = 0

a) Ñònh m ñeơ (S) laø maịt caău Tìm taôp hôïp tađm I cụa (S)

b) Ñònh m ñeơ (S) nhaôn maịt phaúng (P): x + 2y + 3 = 0 laøm tieâp dieôn

c) Ñònh m ñeơ (S) caĩt d:

x t 5

y 2t

z t 5

= +



 =



 = − +



tái hai ñieơm A, B sao cho AB 2 3=

Baøi 3: Vieât phöông trình maịt caău (S) coù tađm thuoôc Ox vaø tieâp xuùc vôùi hai maịt phaúng (Oyz)

vaø (P): 2x + y - 2z + 2 = 0

Baøi 4: Vieât phöông trình ñöôøng troøn (C) qua A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 4 ; 0), C(0 ; 0; -2)

Baøi 5: Cho töù dieôn S.ABC coù A(1 ; 2 ; -1), B(5 ; 0; 3), C(7 ; 2 ; 2), SA vuođng goùc vôùi (ABC)

vaø S thuoôc mp(Oyz)

a) Tìm tóa ñoô S b) Tìm tóa ñoô giao ñieơm E cụa (ABC) vaø Ox

Moôt soâ baøi toaùn hình hóc, ñái soâ giại baỉng hình giại tích

Baøi 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của E = (2 - a)2 + (1 - b)2 + (1 - c)2 Biết rằng a, b, c thỏa điều kiện:







= +

−

+

= +

−

−

0 5

c

b

a

0 2 c

b

a

2

Baøi 7: Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác

cân tại C với AB = 2a, chiều cao từ C bằng 1; chiều cao hình lăng trụ bằng b

a Tính khoảng cách giữa B'C và AC' theo a và b

b Cho a, b thay đổi nhưng luôn thỏa a + b = 4 Tìm a, b để khoảng cách giữa B'C và AC' lớn nhất

Baøi 8: Cho ba soâ x, y, z thoûa maõn caùc ñieău kieôn:







= + +

≤

≤

(2) 3 z y x

(1) 2 z y, x, 0

Tìm giaù trò lôùn nhaât vaø giaù trò nhoû nhaât cụa: u = x2 + y2 + z2