Phương Trình Sinx=-1/2 Có Bao Nhiêu Nghiệm Thuộc Khoảng (-pi; Pi)?

Trang chủ » Tìm Nghiệm Của Phương Trình Sin X = 1/2 » Phương Trình Sinx=-1/2 Có Bao Nhiêu Nghiệm Thuộc Khoảng (-pi; Pi)?

Có thể bạn quan tâm

Phương trình lượng giác

  • A. Giải phương trình lượng giác
    • Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-π; π)
    • Phương trình sin x = a (*)
  • B. Phương trình lượng giác thường gặp
    • sin 2x + cos 2x = 0
    • sin^6x+cos^6x=1
    • sin 2x + cos 2x = 1
    • Sin2x + cos2x = 0
    • Cosx = 0

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán hàm số lượng giác 11. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Giải phương trình lượng giác

Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-π; π)

Hướng dẫn giải

Giải phương trình ta được:

\sin x = \frac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi } \end{array}} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

Do nghiệm của phương trình thuộc khoảng (-π; π) ta có:

Trường hợp 1: - \pi < \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi < \pi

=> -0,41 < k < 0,58

=> k = 0

Trường hợp 2: - \pi < \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi < \pi

=> -1,08 < k < -0,08

=> k = -1

Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng (-π; π) là x = \frac{{ - \pi }}{6},x = \frac{{ - 5\pi }}{6}

Phương trình sin x = a (*)

+ Nếu |a| > 1 thì phương trình vô nghiệm

+ Nếu \left| a \right| \leqslant 1 \Rightarrow \exists \beta \in \left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right], sin β = a

(*) => sinx = sin β \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \beta + k2\pi } \\ {x = \pi - \beta + k2\pi } \end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})

Chú ý: Nếu β thỏa mãn điều kiện thì β = arcsin α

Một số phương trình đặc biệt

Mở rộng phương trình

a. sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi, (k \in \mathbb{Z})

b. sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ,(k \in \mathbb{Z})

c. sin x = -1 \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ,(k \in \mathbb{Z})

sin f(x) = sin g(x)

\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f(x) = g(x) + k2\pi } \\ {f(x) = \pi - g(x) + k2\pi } \end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.

B. Phương trình lượng giác thường gặp

  • sin 2x + cos 2x = 0

  • sin^6x+cos^6x=1

  • sin 2x + cos 2x = 1

  • Sin2x + cos2x = 0

  • Cosx = 0

----------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề Phương trình lượng giác 11 là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

  • Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
  • Phương trình lượng giác cơ bản
  • Bài toán tính tổng dãy số có quy luật Toán 11
  • Đề khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 môn Toán năm học 2021 - 2022

Từ khóa » Tìm Nghiệm Của Phương Trình Sin X = 1/2