Phương Trình - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.doc) (5 trang)

Trang chủ

Giáo án - Bài giảng

Toán học

Phương Trình

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (77.04 KB, 5 trang )

PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNHI . HỆ PHƯƠNG TRÌNH :Bài 1 :2x + my = 1Cho hệ phương trình : mx + 2y = 1( 1)( 2)a ) Giải và biện luận hệ pt theo tham số m .b ) tìm các số nguyên m để cho hệ có nghiệm duy nhất ( x ; y )với x , y là các số nguyên .Gợi ý :a ) Thế từ (1) vào (2) và đưa về dạng ax = b . ( ta được : ( m – 2 )( x – y ) = 0 )b ) đểBài 2 :1là số nguyên thì m + 2 phải là ước của 1 .m+ 2mx + 4y = 10 − mm laø tham soáCho hệ phương trình : x+my=4()a ) Giải và biện luận hệ pt theo tham số m .b ) với giá trị nào của số nguyên m , hệ có nghiệm ( x ; y )với x ; y là các số nguyên dương .gợi ý :a ) Dùng pp thế đưa pt về dạng : 5( m – 2 ) = ( m + 2 )( m – 2 )y .8− mb ) khi m ≠ 2 ; -2 , hệ có nghiệm duy nhất : x =và y =tìm nghiệm nguyên dương .Bài 3 :(m+ 25m+ 2) m − 1 x − my = 3m − 12x − y = m + 5Cho hệ phương trình : Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất ( x ; y )Mà S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất .Gợi ý :Dùng pp thế đưa pt về dạng …… biện luận và tìm giá trị nhỏ nhất .Bài 4 :() m + 1 x + my = 2m − 1Cho hệ phương trình : 2mx − y = m − 2Xác định tất cả các giá trị của tham số mđể hệ có nghiệm ( x ; y ) mà tíchP = xy đạt giá trị lớn nhất .Bài 5:mx + y = 2mCho hệ phương trình : x + my = m + 1a ) Giải hệ khi m = - 1 .b ) Tìm m để hệ có vô số nghiệm , trong đó có nghiệm x = 1 , y = 1 .1Bài 6 :mx + 2y = m + 1Cho hệ phương trình : 2x + my = 3Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m .Gợi ý :Dùng phương pháp thế đưa pt về dạng : ( m + 2 )( m – 2 )x = ( m + 3 )( m – 2 ) .Bài 7 :x + my = 1mx − 3my = 2m + 3Cho hệ phương trình :a) Giải hệ phương trình khi m = - 3 .b) Giải và biện luận hệ đã cho theo tham số m .Bài 8 :mx + y = 2Cho hệ phương trình : mx − 2y = 1a) giải hệ khi m = 2 .b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất ( x ; y ) mà x > 0 , y < 0 .c) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất ( x ; y ) mà x , y là các số nguyên .Gợi ý :b ) Biện luận để được nghiệm duy nhất : x =mà chỉ lấy thỏa với : x > 0 , y < 0 .m+ 4,m2 + 2y=2m − 1với mọi m .m2 + 2c ) x là số nguyên ⇔ m + 4 chia hết cho m2 + 2⇔ m2 + 2 ≤ m + 4Y là số nguyên ⇔ 2m – 1 chia hết cho m2 + 2⇔ m2 + 2 ≤ 2m − 1m nguyeân 2Xét điều kiện cần của m là : m + 2 ≤ 2m − 1 ⇒ xét đk : m2 + 2 ≤ 2m − 1 .m2 + 2 ≤ m + 4Bài 9 :mx − y = 2Cho hệ phương trình : 3x + my = 5a ) Giải và biện luận hệ đã cho .b ) Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất ( x ; y ) thỏa mãnm2hệ thức : x + y = 1 − 2.m +3Gợi ý :a ) Dùng phương pháp thế biện luận để được nghiệm duy nhất x =2m + 55m − 6,y = 2.2m +3m +32b ) Từ hệ thức đã cho , thay các giá trị x , y ⇒ giải pt với ẩn số m .III . HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN :Bài 1 :2x2 − xy + 3y2 = 13Giải hệ phương trình :  22x + 4xy − 2y = −6Gợi ý :x2 + 4xy − 2y2 = −6+ Khử hệ số tự do từ 2 pt ta được :  2225x + 46xy − 8y = 0y+ chia 2 vế pt 2 cho x2 và đặt : t = .xBài 2 :x2 − y2 + x − y = 5Giải hệ phương trình :  3 223x − x y − xy + y = 6Gợi ý ;(() ( ))( ) x2 − y2 + x − y = 5Biến đổi về dạng :  2 2 x − y x − y = 6Bài 3 :((()()()())) x + y y + z = 187Giải hệ phương trình :  y + z z + x = 154 z + x x + y = 238. Biết x , y , z dương .Gợi ý :Nhân từng vế 3 phương trình , ta có :()()() x + y y + z z + x  = 6853924 = 26182⇒Vì x , y z dương( x + y )( y + z )( z + x ) = 2618 , thay vào hệ trên .Bài 4 :Giải hệ phương trình : x + y – z = y + z – x = z + x – y = xyz .Gợi ý :Từ (1 ) và ( 3 ) ⇒ 2y = xyz ⇒ y = xyz .Tương tự ta có : x = xyz ; z = xyz . Suy ra nghiệm .Bài 5 :()( )x + y = 2 1Tìm x , y z thỏa mãn hệ phương trình : 2xy − z = 1 2Gợi ý :+ Dùng pp thế .+ Sử dụng tính đồng thời .Bài 6 :Với giá trị nào của x , y , z ; ta có đẳng thức sau :4x2 + 9y2 + 16z2 − 4x − 6y − 8z + 3 = 03Gợi ý : Biến đổi : ( 2x − 1) + ( 3y − 1) + ( 4z − 1) = 0 , Sử dụng tính đồng thời .222Bài 7 :x + y + z = 1 222Giải hệ phương trình : x + y + z = 1x3 + y3 + z3 = 1Gợi ý :333222Sử dụng hằng đẳng thức : x + y + z − 3xyz = ( x + y + z ) ( x + y + z − xy − yz − zx )⇔ 1 – 3xyz = 1( 1 – xy – yz – zx )Ta có : 1 = ( x + y + z ) = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx2⇔ 1 = 1 + 2 ( xy + yz + zx )⇔ xy + yz + zx = 0Từ đó ta có :3xyz = 0 ⇔+ Nếu x = 0 ⇒⇒ yz = 0x = 0y = 0 , thay vào hệ cho từng trương hợp ,z = 0y + z = 1 22y + z = 1 ⇒ y2 + 2yz + z2 = 1y3 + z3 = 1y = 0 ⇒ z = 1⇔ z = 0 ⇒ y = 0Tương tự cho y = 0 , z = 0 .Ta được nghiệm : ( x , y , z ) = ( 0 ; 0 ; 1 ) = ( 0 ; 1 ; 0 ) = ( 1 ; 0 ; 0 )Bài 8 :()x3 + 2y2 − 4y + 3 = 0 1Giải hệ phương trình :  2 2 2x + x y − 2y = 0 2( )Gợi ý :Từ ( 1 )()2⇒ x3 = −1 − 2 y − 1 ≤ 1( 2 ) ⇒ x2 =2y≤11 + y2Bài 9 :x − y2 − yz − z = 022Giải hệ phương trình : x − y − y − z = 0x + y − y3 − z = 0Gợi ý :2Lấy ( 2 ) – ( 1 ) : yz − y + z − z = 0 ⇔Thay vào hệ ta được hệ tương đương .( 1)( 2)( 3)( z − 1) ( y − z) = 04II . PHƯƠNG TRÌNH :Bài 1 :2Cho phương trình có ẩn số x : x − 2( m − 1) x − 3 − m = 01 ) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm số với mọi m .2 ) Tìm m sao cho nghiệm số x1 , x2 của phương trình thỏa mãn điều kiện :x12 + x22 ≥ 10 .Gợi ý :1 ) Chứng minh : ∆ ' > 0 với mọi m .2 ) Sử dụng hằng đẳng thức : ( a + b) − 2ab = a2 + b22Bài 2 :Cho phương trình bậc hai có ẩn x : x2 − 2mx + 2m − 1 = 01 ) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1 , x2 với mọi m .2 ) Đặt A = 2( x1 + x2 ) − 5x1x2a ) Chứng minh A = 8m2 − 18m + 9b ) Tìm m sao cho A = 27 .3 ) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai nghiệm kia .Gợi ý :222 ) Biến đổi A = ( x1 + x2 ) − 9x1x223 ) Giả sử : x1 = 2x2 , lần lượt thay vào tổng và tích 2 nghiệm .Bài 3 :2Cho phương trình : ( m − 1) x + 2( m − 1) x − m = 0 ( ẩn số là x ) .a) Định m để phương trình có nghiệm kép . Tính nghiệm kép này .b) Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm .Gợi ý :a ≠ 0a) Phương trình có nghiệm kép ⇔ .∆ ' = 0b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âma ≠ 0∆ ' > 0⇔ x1.x2 > 0x1 + x2 < 05