Phương Trình Và Bất Phương Trình Có Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt đối

• Trang chủ
• Đăng ký
• Đăng nhập
• Liên hệ

Giáo Án Mẫu

Tổng hợp giáo án điện tử mầm non, mẫu giáo, tiểu học, trung học, đại học

Phương trình và bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

I/TÓM TẮT LÍ THUYẾT

 Để giải phương trình và bất phương trình có chứa dấu GTTĐ thì phương pháp giải chung là phải phá dấu GTTĐ.

Ta có thể khử dấu GTTĐ bằng cách xét dấu biểu thức bên trong dấu GTTĐ,như vậy ta chia miền xác định của phương trình thành nhiều khoảng nhỏ,trên mỗi khoảng ta giải phương trình không chứa dấu GTTĐ.

Khi giải và biện luận phương trình ta cần giải quyết 3 vấn đề sau:

 -Điều kiện có nghiệm của phương trình là gì?

 -Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

 -Nghiệm số bằng bao nhiêu?

 

 

13 trang | Chia sẻ: tuananh27 | Lượt xem: 4962 | Lượt tải: 0 Bạn đang xem nội dung tài liệu Phương trình và bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên BÀI TẬP :MÔN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC NHỮNG NỘI DUNG CỤ THỂ MÔN TOÁN PHẦN:PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Nhóm sinh viên thực hiện: 1.Nguyễn Thu Trang (K58D) 2.Nguyễn Thị Xuân (K58D) 3.Vũ Thị Vụ (K58D) 4.Lê Thị Vân (K58D) I/TÓM TẮT LÍ THUYẾT Để giải phương trình và bất phương trình có chứa dấu GTTĐ thì phương pháp giải chung là phải phá dấu GTTĐ. Ta có thể khử dấu GTTĐ bằng cách xét dấu biểu thức bên trong dấu GTTĐ,như vậy ta chia miền xác định của phương trình thành nhiều khoảng nhỏ,trên mỗi khoảng ta giải phương trình không chứa dấu GTTĐ. Khi giải và biện luận phương trình ta cần giải quyết 3 vấn đề sau: -Điều kiện có nghiệm của phương trình là gì? -Phương trình có bao nhiêu nghiệm? -Nghiệm số bằng bao nhiêu? II.Hai bất đẳng thức quan trọng có chứa dấu GTTĐ. Chứng minh: III/CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI: 1.Phương trình và Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:phương pháp biến đổi tương đương Một số ví dụ : Ví dụ 1: Giải phương trình: Giải Vậy x=1; x= 0. Ví dụ 2: Giải phương trình: Giải Vậy: x= 1; x= 3. *Lời bình: Chú ý khi chưa xác định được 2 vế cùng không âm thì phương trình trước không tương đương với phương trình sau,khi tìm được nghiệm phải có bước thử lại. Ví dụ 3: Giải phương trình: Bình phương 2 vế: Thay x=-2 vào phương trình đầu ta thấy thỏa mãn,vậy x=-2 là nghiệm. Thay x= vào phương trình đầu ta thấy không thỏa mãn,vậy x= không là nghiệm. Bình phương 2 vế: Thử 2 trường hợp đều là nghiệm của phương trình. Ví dụ 4: Giải và biện luận |x2 – 2x +m|+x=0 Giải |x2 – 2x +m|+x=0 Biện luận + + m> 0: Vô nghiệm Ví dụ 5: Giải các bất phương trình sau: Giải Vậy: 2< x< 5 Vậy Ví dụ 6: Giải và biện luận theo a bất phương trình: Giải: Bất phương trình tương đương với: · Trường hợp 1:.Vậy nghiệm hệ là · Trường hợp 2:.Vậy nghiệm hệ là · Trường hợp 3:.Vậy nghiệm hệ là *Lời bình: Phương pháp biến đổi tương đương này được sử dụng khá nhiều và ta phải chú ý đến điều kiện cuả nó ,chú ý phương trình nào là tương đương, phương trình nào là hệ quả . 2.Phương pháp đặt ẩn số phụ Phương pháp này được sử dụng khi biểu thức ngoài dấu GTTĐ biểu diễn qua biểu thức trong dấu GTTĐ. Ví dụ 7: Giải phương trình: (|x|+ 1)2 = 4|x|+ 9 Giải (|x|+ 1)2 = 4|x|+ 9 Đặt t= |x| với PT: (t+ 1)2 = 4t + 9 Với t= 4 thì |x|= 4 Vậy x= 4; x= – 4 Ví dụ 8 Tìm m để phương trình: có nghiệm. Giải:Đặt ta có t2-1=x2-2x nên pt (1) trở thành:t2-mt+m2-1=0 (2). Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có ít nhất một nghiệm · Trường hợp 1: phương trình (2) có nghiệm t=0. · Trường hợp 2: phương trình (2) có nghiệm . · Trường hợp 3: phương trình (2) có nghiệm Đáp số: Ví dụ 9: Cho phương trình : a) Giải phương trình với m=0. b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Giải: Đặt t = x – 1, thì phương trình đã cho trở thành a) Với m = 0 ta có b) Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt..Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi mỗi phương trình t2 – t + m – 1 = 0 và t2 + t + m – 1 = 0 có hai nghiệm không âm phân biệt. Nhưng phương trình t2 + t + m – 1 = 0 không thể có hai nghiệm không âm (vì S= –1<0). Vậy phương trình đã cho không thể có 4 nghiệm phân biệt. 3.PHƯƠNG PHÁP XÉT KHOẢNG: Ví dụ 10: Đây là phương trình Giải: + Lập bảng xét dấu x - 0 1 2 + 0 0 4-2x 4-2x 4-2x 0 2x-4 VT của(1) . Từ đó ta có 3 trường hợp: · Trường hợp 1: ta có: . Hai giá trị này đều không thuộc khoảng đang xét nên trường hợp này phương trình vô nghiệm. · Trường hợp 2: ta có . Ta thấy thỏa mãn. · Trường hợp 3: x > 2 ta có . Ta thấy thỏa mãn. Tóm lại: Phương trình có hai nghiệm. 4.PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ: Phương pháp này thường sử dụng phương pháp này khi có tham số đứng độc lập. Ví dụ11: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :. Hướng dẫn: Vẽ đồ thị hai hàm số Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm phân biệt của đường thẳng y=m, y=m là đường thẳng song song hoặc trùng với ox,cắt oy tại tọa độ =m. Nếu phương trình có 1 nghiệm. Nếu phương trình có 2 nghiệmO Nếu 0<m<1 thì phương trình có 3 nghiệm. 5.PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Ví dụ 12: Cho bất phương trình: Tìm m sao cho (*) đúng với mọi xR. Đặt đây là hàm bậc 2 ,có giá trị nhỏ nhất.Do đó: Ta tìm minf(x) và tìm m sao cho minf(x)>2. Ta có: IV. MỘT SỐ BÀI TẬP LUYỆN TẬP VÀ ĐỀ THI TUYỂN SINH : ĐỀ BÀI 1.Một số bài luyện tập Bài1 Giải các pt,bpt sau: Baì2:Giải và biện luận: 2.Một số bài thi tuyển sinh Bài 1: Giải phương trình : 6-4x-x2=5sinyx.cosyx (Đại học Giao thông Hà Nội – 1998) Bài 2 : Giải và biện luận phương trình: x2+3x+2kx-1=0 (Đại học Kinh tế quốc dân Hà Nội – 1994) Bài 3: Giải phương trình :πsinx=cosx ( Đại học Tài chính kế toán Hà Nội – 1996) Bài 4: Giải bất phương trình : x2-2x-3≥5.(x-3) ( Đại học văn hóa Hà Nội – 2000) Bài 5 : Giải phương trình : 4x+2=x+1+4 (Đại học công đoàn – 1997) Bài 6: Giải phương trình : sin4x-cos4x=sinx+cosx (Đại học Nông nghiệp I – 1996) Bài 7 : Giải phương trình : a+b1+a+b≤a+b1+a+b ∀a,b (Đại học Nông nghiệp I – 1999) Bài 8 : Giải phương trình : log1/3(1+cos2x+log32-log1/3sin2x<1 (Đại học Sư phạm I Hà Nội – 1991) Bài 9 : Giải phương trình : 2-log2x>log2x (Đại học Sư phạm I Hà Nội – 1992) Bài 10 : Giải phương trình :x-5-x2+7x-9≥0 (Đại học Dân lập Thăng Long - 1998) HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 : Điều kiện : x≠0sinyx.cosyx≠0 Ta có: VT=6-4x-x2=10-x+22≤10 VP=10sin2yx.10sin2yx≥10 ⇒VT=VP ⇔VT=VP=10⟺x=-2y=π2+kπ Bài 3: Ta có : πsinx≥π0=1≥cosx ⇒πsinx=1=cosx⇔sinx=0cosx=1⇔x=k2π2x=lπ⇔x=k2π2l=k2π ∀k∈N,l∈Z Nếu k≠0⇒π=lk2∈Q⇒Vô lí ⇒k=0⇒x=0 Bài 4: x2-2x-3≥5.(x-3)⇔x-3x+1≥5.(x-3) Với x < 3 : bpt luôn đúng. Với ≥3 : Bpt ⇔x-3x+1≥5.(x-3)⇔x≥4 Vậy nghiệm của bpt là : x<3x≥4 Bài 5: Xét : -2≤x<-1: pt ⇔4x+2=3-x⇔16x+2=3-x2⇔x2-22x-23=0⇔x=-1 (loại)x=23 (loại) Xét x≥-1 : pt⇔4x+2=x+5⇔16x+2=x+52⇔x2-6x-7=0⇔x=-1x=7 Vậy bpt có 2 nghiệm x = - 1 và x = 7. Bài 6: pt⇔sin2x-cos2x=sinx+cosx Ta có: VP≥sinx2+0≥sin2x-cos2x ⇒pt⇔sinx=sin2xcosx=0 ⇔x=π2+kπ Bài 7: Bđt ⇔a+b+a+ba+b≤a+b+a+ba+b ⇔a+b≤a+b⇒đúng. Dấu “=” xảy ra khi : ab≥0 Bài 8: Ta thấy : 2cos2x.2sin2x=sin22x≤1⇒log32cos2x+log32sin2x≤0 Bpt⇔log32cos2x+log32sin2x<1 . ⇔ log32sin2x-log32cos2x <1 ⇔log3<1 ⇒-1<log3tan2x<1⇔13≤tan2x≤3 . ⇔x∈-π3+kπ;-π6+kπ∪π6+kπ;π3+kπ Bài 9 : Điều kiện : log2x<2 TH1: -2≤log2x<0⟺14≤x<1 ⟹Bpt⟺2+log2x>log2x Mà 2+log2x≥0>log2x⟹Nghiệm của bpt làx∈14;1 TH2: 0≤log2x≤2⟺1≤x≤4 (*) ⟹Bpt⟺2-log2x>log2x⟺2-log2x>log22x⟺-2<log2x<1 Kết hợp với (*) ta được: 0≤log2x<1⟺1≤x<2 Vậy bpt có nghiệm : x∈14;2

File đính kèm:

• cac bai toan lien quan den tri tuyet doi.docx

Giáo án liên quan

• Đề kiểm tra học kì I môn: Toán - Khối 11 (Đề 4)

  4 trang | Lượt xem: 831 | Lượt tải: 0

• Giáo án Bám sát 11 Nâng cao tiết 29: Ôn tập về định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm

  5 trang | Lượt xem: 803 | Lượt tải: 0

• Đề kiểm tra Hình học 11 - Phép dời hình và phép đồng dạng

  3 trang | Lượt xem: 701 | Lượt tải: 0

• Giáo án Đại số 11 nâng cao tiết 67: Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cùng

  2 trang | Lượt xem: 764 | Lượt tải: 0

• Đề thi tuyển sinh đại học năm 2009 môn: Toán; Khối: D

  1 trang | Lượt xem: 716 | Lượt tải: 0

• Giáo án Đại số 11 Cơ bản tiết 34: Ôn tập chương II

  3 trang | Lượt xem: 658 | Lượt tải: 1

• Giáo án Hình học 11 - Tuần 35 - Tiết 62: Bài tập ôn tập cuối năm

  2 trang | Lượt xem: 731 | Lượt tải: 0

• Giáo án Đại số khối 11 (Bổ túc) - Chương 2 - Ôn chương II

  2 trang | Lượt xem: 627 | Lượt tải: 0

• Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 11 môn Toán - GV:Nguyễn Văn Bình

  1 trang | Lượt xem: 821 | Lượt tải: 0

• Giáo án Đại Số 11 - Ban KHTN - Tiết 13: Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản (t1)

  2 trang | Lượt xem: 801 | Lượt tải: 0

Copyright © 2025 GiaoAnMau.com - Giáo án hay, Giáo án mới, Sáng kiến kinh nghiệm mới