Pi )của Phương Trình Căn 2cos 3x=sthuộc ,x+cos X. - Tự Học 365

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0;pi )của phương trình căn 2cos 3x=sthuộc ,x+cos x.

Câu hỏi

Nhận biết

Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng \((0;\pi )\)của phương trình \(\sqrt{2}\cos 3x=\sin \,x+\cos x\).

A.  \(\frac{\pi }{2}.\)                                           B.  \(3\pi .\)                                               C. \(\frac{3\pi }{2}.\)                                          D.  \(\pi .\)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sqrt 2 \cos 3x = \sin \,x + \cos x \Leftrightarrow \cos 3x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin \,x + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x \Leftrightarrow \cos 3x = \sin \frac{\pi }{4}.\sin \,x + \cos \frac{\pi }{4}.\cos x\\ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = x - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3x = - x + \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{8} + k\pi \\x = \frac{\pi }{{16}} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.,\,k \in \end{array}\)

Mà \(x\in (0;\pi )\):

*) Xét họ nghiệm \(x=-\frac{\pi }{8}+k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}:\)

\(0