Quá Trình đoạn Nhiệt Thuận Nghịch – Wikipedia Tiếng Việt

Từ định nghĩa trên ta có được công thức Δ Q = 0 {\displaystyle \Delta Q=0}   hay chính xác hơn là δ Q = 0 {\displaystyle \delta Q=0}   với δ Q {\displaystyle \delta Q}   là một lượng nhiệt rất nhỏ được thêm hoặc nhả ra (chú ý rằng đây không phải là một vi phân vì Q {\displaystyle Q}   không phải là một hàm trạng thái). Xét một lượng khí lý tưởng (gồm ν {\displaystyle \nu }   mol) đang trong quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch. Phương trình dạng vi phân của nguyên lý một nhiệt động lực học sẽ là:

d U = δ Q − d A = − p d V ( 1 ) {\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q-\mathrm {d} A=-p\mathrm {d} V\quad (1)}  

Công thức của độ biến thiên nội năng: d U = ν C V d T ( 2 ) {\displaystyle \mathrm {d} U=\nu C_{V}\mathrm {d} T\quad (2)}  

Phương trình trạng thái khí lý tưởng: p V = ν R T ( 3 ) {\displaystyle pV=\nu RT\quad (3)}  

Thế (2) vào (1) và chia phương trình đó cho (3) và biến đổi ta có:

C V R d T T = − d V V ⇔ ∫ T 0 T d T T = − R C V ∫ V 0 V d V V ⇔ ln ⁡ ( T T 0 ) = − R C V ln ⁡ ( V V 0 ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {C_{V}}{R}}{\frac {\mathrm {d} T}{T}}&=-{\frac {\mathrm {d} V}{V}}\\\Leftrightarrow \int _{T_{0}}^{T}{\frac {\mathrm {d} T}{T}}&={\frac {-R}{C_{V}}}\int _{V_{0}}^{V}{\frac {\mathrm {d} V}{V}}\\\Leftrightarrow \ln \left({\frac {T}{T_{0}}}\right)&={\frac {-R}{C_{V}}}\ln \left({\frac {V}{V_{0}}}\right)\\\end{aligned}}}  

Ta có: γ = C P C V , C P − C V = R {\displaystyle \gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}},\quad C_{P}-C_{V}=R}  

⇒ − R C V = C V − C p C V = 1 − γ {\displaystyle \Rightarrow {\frac {-R}{C_{V}}}={\frac {C_{V}-C_{p}}{C_{V}}}=1-\gamma }  

⇒ ln ⁡ ( T T 0 ) = ( 1 − γ ) ln ⁡ ( V V 0 ) ⇔ T T 0 = ( V 0 V ) γ − 1 ⇔ T V γ − 1 = T 0 V 0 γ − 1 = const {\displaystyle {\begin{aligned}\Rightarrow \ln \left({\frac {T}{T_{0}}}\right)&=(1-\gamma )\ln \left({\frac {V}{V_{0}}}\right)\\\Leftrightarrow {\frac {T}{T_{0}}}&=\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{\gamma -1}\\\Leftrightarrow TV^{\gamma -1}&=T_{0}V_{0}^{\gamma -1}={\text{const}}\end{aligned}}}  

Từ đây ta áp dụng phương trình trạng thái khí và ra được:

p V γ = const {\displaystyle pV^{\gamma }={\text{const}}}  

Đây chính là phương trình của quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch. Ta có thể thấy, phương trình này hoàn toàn tương tự như phương trình của Quá trình đa biến: p V n = const {\displaystyle pV^{n}={\text{const}}}  . Trong trường hợp này hệ số của quá trình đa biến n = γ {\displaystyle n=\gamma }  , tương ứng với nhiệt dung của khí bằng 0, đúng với định nghĩa của quá trình đoạn nhiệt.