Quy Nạp Không Hoàn Toàn Là Phép Suy Luận Quy Nạp Mà Kết ... - 123doc

1. Trang chủ >
2. Khoa học xã hội >
3. Giáo dục học >

Quy nạp không hoàn toàn là phép suy luận quy nạp mà kết luận chung được rút ra chỉ dựa vào một số trường hợp cụ thể được xét đến. Kết luận của phép quy nạp không hoàn toàn chỉ có tính chất ước đoán, vì vậy còn gọi là các giả thiết.

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (511.7 KB, 62 trang )

Ở ví dụ (1), các tiền đề là hằng đúng, tuy nhiên kết luận không hợplogic vì kết luận được rút ra khi chưa khảo sát tất cả các trường hợp. Vì vậysuy luận là chưa đúng (giá trị của Y bằng 0).Trong ví dụ (2) (3) các tiền đề là hằng đúng và có kết luận hợp logic đitừ các hằng đúng cụ thể đến kết luận tổng quát (có giá trị bằng 1) nên suy luậnlà một suy đoán hợp logic.(2) Quy nạp hoàn toànĐịnh nghĩa:Quy nạp hoàn toàn là phép suy luận trong đó kết luận tổng quát đượcrút ra trên cơ sở đã khảo sát tất cả các trường hợp riêng. Vì kết luận được rútra trên cơ sở đã khảo sát tất cả các trường hợp nên kết luận của phép quy nạphoàn toàn có độ chính xác cao hơn so với phép quy nạp không hoàn toàn.Các ví dụ:Từ ví dụ (1) nếu ta rút ra kết luận : “Trong phạm vi 50 số tự nhiên đầutiên, các số có tận cùng là 5 đều chia hết cho 5” thì ta đã dùng phép quy nạphoàn toàn. Và đây là một suy đoán hợp logic.a.4 Vai trò của phép suy luận quy nạp trong dạy Toán ở Tiểu họcTrong dạy học ở Tiểu học, phép suy đoán quy nạp, đặc biệt là quy nạpkhông hoàn toàn được sử dụng phổ biến và hiệu quả. Vì những lí do sau:- Mặc dù kết luận của phép suy luận không hoàn toàn không chắc chắnđúng song trong việc dạy Toán ở Tiểu học phép quy nạp không hoàn toàn vẫnđóng vai trò quan trọng.- Vì học sinh Tiểu học còn nhỏ, trình độ hiểu biết còn non nớt, các vấnđề giảng dạy đều phải qua thực nghiệm nên đây là phương pháp chủ yếu nhất,đơn giản nhất, dễ hiểu nhất đối với học sinh.- Tuy phép suy luận này chưa cho phép ta chứng minh chân lí mới,nhưng nó cũng giúp ta đưa các em thật sự đến gần các chân lí ấy; nó giải thích7được ở một mức độ nào đó các kiến thức mới, tránh tình trạng bắt buộc thừanhận kiến thức mới một cách hình thức, hời hợt.Đặc đểm tư duy của học sinh Tiểu học là tính cụ thể. Các em có tư duytrừu tượng được thì cũng phải dựa trên các ví dụ, những sự vật cụ thể, rõ ràng;dựa trên những kiến thức sẵn có.Vì vậy, nhờ phép quy nạp không hoàn toàn mà ta có thể giúp các em tựtìm ra kiến thức một cách chủ động, tích cực và nắm kiến thức một cách rõràng, có ý thức, chắc chắn. Trong dạy học toán ở Tiểu học, chúng ta thườngdùng phương pháp quy nạp không hoàn toàn để dạy bài mới.* Ta xét một ví dụ trong một bài toán hình cụ thể sau:Ở lớp 3, để dạy cho học sinh quy tắc tính diện tích hình chữ nhật, giáoviên có thể làm như sau:- Xét một hình chữ nhật cụ thể có chiều dài 4 cm, chiều rộng 3 cm, rồichia thành các ô vuông 1 cm 2 .- Sau đó hướng dẫn học sinh nhận xét như sau:+ Mỗi hàng có 4 ô vuông+ Có 3 hàng, vậy có tất cả: 4 × 3 = 12 (ô vuông)Vậy diện tích hình chữ nhật là: 12 cm 212 là tích của: chiều dài nhân chiều rộng và bằng:3 × 4 = 12 (cm 2 )- Vì 4 cm là chiều dài, 3 cm là chiều rộng của hình chữ nhật nên từ vídụ trên ta hướng dẫn cho học sinh tự rút ra quy tắc (chung) : “Muốn tính diệntích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng.”(cùng đơn vị đo)⇒Như vậy ta đã sử dụng phép quy nạp không hoàn toàn để dạy họcsinh “Quy tắc tính diện tích hình chữ nhật.”Ngoài phép quy nạp (hoàn toàn và không hoàn toàn) trong toán học cònhay sử dụng các phép suy đoán như: phép tương tự, phép khái quát hóa.8b. Suy diễnb.1 Định nghĩa: Suy diễn là suy luận hợp logic, đi từ cái đúng chung đến kếtluận cho cái riêng, từ cái tổng quát đến cái ít tổng quát.b.2 Đặc trưng- Đặc trưng của suy diễn là việc rút ra mệnh đề mới từ các mệnh đềđúng đã có được thực hiện theo các quy tắc logic.- Kết luận có tính ước đoán, có thể đúng, có thể sai.- Suy luận tuân theo các quy tắc, khẳng định rằng nếu tiền đề mà đúngthì kết luận cũng đúng. Trong trường hợp đó phép suy luận gọi là suy luậnchứng minh.- Là phép suy luận có ý nghĩa to lớn trong sáng tạo toán học, trong dạyvà học ở trường phổ thông.Ta đi xét 2 trường hợp đặc biệt của suy diễn, đó là 2 phép chứng minhtrực tiếp : chứng minh tổng hợp và chứng minh phân tích đi lên.b.3 Hai phương pháp chứng minh toán học ở Tiểu học1) Phương pháp chứng minh tổng hợpi. Định nghĩa: Phương pháp chứng minh tổng hợp là phương pháp chứngminh đi từ điều đã cho trước hoặc điều đã biết nào đó đến điều cần tìm, cầnchứng minh.Phương pháp chứng minh tổng hợp được hình thành trên cơ sở quy tắclogic kết luận (tam đoạn luận khẳng định)( A  B), ABii. Sơ đồA ⇒ B ⇒ C ⇒ ……⇒ Y ⇒ XTrong đó: A là mệnh đề cho trước đã biết, B là hệ quả logic của A, C làhệ quả logic của B….,X là hệ quả logic của Y.9Phép chứng minh tổng hợp còn gọi là phép đi xuôi.iii. Vai trò của phương pháp chứng minh tổng hợp trong dạy học toán- Phương pháp chứng minh tổng hợp dễ gây khó khăn đột ngột, khôngtự nhiên vì mệnh đề được chọn làm mệnh đề xuất phát nếu là mệnh đề đúngđã biết nào đó thì nó hoàn toàn phụ thuộc vào năng lực của từng học sinh.Tuy nhiên đây là phương pháp ngắn gọn vì thường từ mệnh đề tiền đềta dễ suy luận trực tiếp ra một hệ quả logic của nó.- Phương pháp chứng minh tổng hợp được sử dụng rộng rãi trong trìnhbày chứng minh toán học, trong việc dạy và học toán ở trường tiểu học cũngnhư ở trường phổ thông.Các ví dụVí dụ 1: Ta xét một bài toán lớp 5: “Một tổ kĩ thuật cấy lúa trên mộtthửa ruộng hình thang có đáy nhỏ dài 50 m, đáy lớn dài hơn đáy nhỏ 28 m vàchiều cao bằng1của tổng độ dài hai đáy. Cứ 1 dam 2 thì thu được 36 kg thóc4khô. Tính xem thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu thóc?”Với bài toán trên, ta có thể hướng dẫn học sinh suy luận theo lối tổnghợp sau:- Bài toán cho đáy nhỏ dài 50 m, đáy lớn dài hơn đáy nhỏ 28 m, vậyta có thể suy ra độ dài đáy lớn là : 50 m + 28 m.- Bài toán cho chiều cao bằng1tổng độ dài hai đáy. Biết đáy nhỏ,4tính đáy lớn rồi ta sẽ tìm được tổng hai đáy rồi suy ra suy ra chiều cao.- Đã có độ dài hai đáy và chiều cao, vậy ta có thể tìm được diện tích- Bài toán đã cho 1 dam 2 thì thu được 36 kg thóc, vậy ta tính được sảnlượng thóc (theo diện tích vừa tính được).10* Nói cách khác ta có thể giải bài toán đã cho và trình bày theo đường lốitổng hợp như sau:Bài giải:Đáy lớn thửa ruộng hình thang dài : 50 + 28 = 78 (m)Chiều cao là :50  70= 32 (m)4Diện tích thửa ruộng là:(70  57)  32 32 = 2048 (m 2 ) hay 20,48 dam 22Số thóc thu hoạch được là:20,48 × 36 = 737,28 (kg)Đáp số : 737,28 kg thóc2) Phép chứng minh phân tích đi lêni, Định nghĩa: Phương pháp chứng minh phân tích đi lên là phương phápchứng minh suy diễn đi ngược lên từ điều cần tìm, điều cần chứng minh đếnđiều đã cho trước hoặc đã biết nào đó.ii, Sơ đồ:X ⇐ Y ⇐……..⇐B ⇐ ATrong đó: X là mệnh đề cần chứng minh, Y là tiền đề logic của X,…..A là tiền đề logic của B, A là mệnh đề cho trước.iii, Vai trò của phương pháp phân tích đi lên- Phương pháp chứng minh phân tích đi lên tự nhiên, thuận tiện vìmệnh đề chọn là mệnh đề xuất phát là mệnh đề cần tìm, cần chứng minh, haymệnh đề kết luận.Khi cần suy nghĩ để tìm cách giải một bài toán thì đây là phương pháphay dùng nhất.11- Tuy nhiên phương pháp này khá dài dòng, mất nhiều thời gian vìthường từ mệnh đề đã chọn làm mệnh đề kết luận ta có thể tìm ra nhiều mệnhđề khác nhau làm tiền đề logic của nó.- Phương pháp chứng minh phân tích đi lên được sử dụng rộng rãitrong phân tích tìm ra đường lối chứng minh toán học, trong việc dạy và họctoán ở trường tiểu học cũng như các trường phổ thông.Các ví dụ- Ta lại xét ví dụ bài toán về tìm sản lượng thóc. Cũng bài toán này,thay bằng chứng minh tổng hợp – nếu hướng dẫn học sinh làm theo hướngphân tích đi lên thì giáo viên sẽ làm như sau:+ Bài toán hỏi số thóc thu được ở thửa ruộng hình thang. Muốn tìm sảnlượng thóc ta phải biết năng suất và diện tích. Đề bài toán đã cho năng suất là36 kg mỗi dam 2 nhưng chưa cho diện tích.+ Muốn tìm diện tích hình thang ta phải biết đáy nhỏ, đáy lớn và chiềucao. Đề bài toán cho độ dài đáy nhỏ (50 m) nhưng chưa cho độ dài đáy lớn vàchiều cao.+ Muốn tìm đáy lớn, biết đáy lớn dài hơn đáy nhỏ 28 m, ta làm phépcộng.+ Muốn tìm chiều cao, biết chiều cao bằng1tổng độ dài hai đáy. Ta4tính tổng độ dài 2 đáy rồi chia cho 4.- Từ phân tích trên có thể biểu diễn dưới dạng sơ đồ sau:Tính sản lượng thóc⇑Tính diện tích thửa ruộng⇑Tính chiều cao12⇑Tính độ dài đáy lớnBài giải:Đáy lớn dài : 50 + 28 = 78 (m)Chiều cao là :50  70= 32 (m)4Diện tích thửa ruộng là:(70  57)  32 32 = 2048 (m 2 ) hay 20,48 dam 22Số thóc thu hoạch được là:20,48 × 36 = 737,28 (kg)Đáp số : 737,28 kg thóc3) Mối quan hệ giữa phương pháp tổng hợp và phương pháp phân tíchSo sánh hai phương pháp, ta thấy:- Phương pháp tổng hợp rõ ràng, sáng sủa, gọn gàng và có hệ thống tốthơn. Các chứng minh trong sách thường được trình bày theo hướng này.Tuy nhiên, phương pháp tổng hợp có nhược điểm là không nêu rõ lí docủa mỗi việc làm. Khi theo dõi bài giảng (trình bày theo đường lối tổng hợp)thì các em sẽ không rõ mục đích của mỗi việc làm.- Còn phương pháp phân tích thì ngược lại, học sinh luôn hiểu rõ lí docủa mỗi việc mình làm (vì sao phải chọn phép tính này mà không chọn phéptính kia?). Như vậy, suy nghĩ luôn có phương hướng xác định, tính tích cực,chủ động được phát huy. Tuy nhiên, bài giảng thường dài hơn, tốn nhiều thờigian hơn.- Vì các ưu nhược điểm trên nên giáo viên phải khéo léo kết hợp để bảođảm sự cân đối giữa hai phương pháp trong lúc giảng dạy.13+ Khi muốn suy nghĩ để tìm ra cách giải thì ta thường dùng lối phântích.+ Khi đã tìm ra cách giải rồi, muốn trình bày hoặc viết bài giải của bàitoán ra thì thường dùng lối tổng hợp.2. Cơ sở thực tiễn2.1 Đặc điểm tư duy của HS Tiểu họcNhìn chung, ở HS Tiểu học nhất là học sinh lớp dưới hệ thống tín hiệuthứ nhất còn chiếm ưu thế so với hệ thống tín hiệu thứ hai, do đó các em rấtnhạy cảm với các tác động bên ngoài, điều này phản ánh trong nhiều hoạtđộng nhận thức của học sinh Tiểu học.Khả năng phân tích kém nên các em thường tri giác tổng thể. Tri giáckhông gian chịu nhiều tác động của trường tri giác, gây ra các “biến dạng”,các “ảo giác”. Tri giác thời gian của học sinh lớp dưới thường mang tính trựcgiác. Về sau các hoạt động tri giác phát triển và được hướng dẫn bởi các hoạtđộng nhận thức nên chính xác dần.Sự chú ý không chủ động còn chiếm ưu thế ở HS Tiểu học. Sự chú ýnày không bền vững, nhất là với những đối tượng ít thay đổi. Do thiếu khảnăng phân tích, tổng hợp nên các em dễ bị phân tán, dễ bị lôi cuốn vào cảmgiác trực quan, gợi cảm. Sự chú ý của các em thường hướng ra ngoài vàohành động chứ không hướng vào bên trong, vào tư duy.Trí nhớ trực quan hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớlogic, hiện tượng hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn các câu chữ khô khan. Trí nhớtưởng tượng có phát triển nhưng còn tản mạn, ít có tổ chức và còn chịu nhiềutác động của hứng thú, kinh nghiệm sống và các mẫu hình đã biết.Với các đặc điểm của tư duy HS tiểu học đã nêu lựa chọn các thức dạyhọc nào đó trong quá trình giải toán để đạt hiệu quả cao, làm sao thu hút được14sự chú ý của các em, giúp các em hiểu được bản chất bài toán để giải bài toánmột cách khoa học, logic qua đó phát triển khả năng tư duy của các em.2.2 Một số đặc điểm về tư duy toán họcNếu như ở mức độ cảm tính, con người chỉ phản ánh được những thuộctính bên ngoài của các mối quan hệ về không gian và trạng thái vận động củacủa sự vật, hiện tượng thì tư duy được hiểu là sự phản ánh những thuộc tínhbên trong, bản chất, những mối liên hệ mang tính quy luật của sự vật hiệntượng. Nhờ tư duy mà mà con người nhận biết tri thức, tư duy mang tính sangtạo và có mối liên hệ mật thiết với ngôn ngữ. Do vậy tư duy có tính trừutượng và khái quát.Toán học không nghiên cứu một dạng riêng biệt nào của hoạt động vậtchất, nó gạt bỏ tất cả các tính chất có thể cảm thụ bằng các giác quan của sựvật hiện tượng, chỉ giữ lại cái chung, tồn tại khách quan. Chính vì thế, môntoán nói chung và hình học nói riêng rất có ích trong việc phát triển tư duycủa học sinh.Cũng giống như các hình thức tư duy khác, tư duy toán học cũng đượcthực hiện thông qua các thao tác: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượnghóa, khái quát hóa. Các thao tác này vừa tách bạch, vừa bổ sung cho nhau,thống nhất với nhau trong một quá trình tư duy.2.3 Việc dạy và học hình học ở Tiểu họcCác kiến thức hình học ở Tiểu học được phát triển dần qua từng thời kì;từ việc quan sát trực quan đến việc nghiên cứu không gian vật lí của các hìnhhình học đó. Do vậy, ở Tiểu học, khi học hình học vẫn dựa trên cơ sở trựcgiác, chưa đòi hỏi phải có lập luận chặt chẽ. Các em vẫn cần phải được thaotác trên đồ vật, thu thập thông tin thông qua các giác quan, sau đó mô tả lại.Tất nhiên, vẫn phải yêu cầu học sinh nhận ra được các tính chất để nhận dạngnhưng không nhất thiết phải thiết lập được mối quan hệ giữa các yếu tố với15nhau. Liền với đó cũng yêu cầu HS phải nắm được hệ thống đo lường vànhững cách tính chu vi, diện tích, thể tích của các hình. Như vậy, việc dạy cácyếu tố hình học ở Tiểu học mới chỉ dừng lại ở việc cung cấp cho HS nhữnghiểu biết cần thiết về hình dạng, vị trí, kích thước của các vật trong khônggian, đồng thời chuẩn bị cho việc học hình học ở các lớp trên.Các bài tập hình học ở Tiểu học rất đa dạng và phong phú. Có nhiểu bàinhằm rèn luyện khả năng tính toán chu vi, diện tích, thể tích…dựa vào nhữngcông thức có sẵn; và cũng có những bài toán khó giúp HS có điều kiện pháttriển trí thông minh, óc sáng tạo, phát triển tư duy logic. Đối với học sinh khágiỏi, để tạo điều kiện cho các em phát huy hết khả năng của mình thông quacác bài toán hình học nâng cao là một việc làm hết sức cần thiết.Dạy học các yếu tố hình học nói chung bao gồm các mảng kiến thứcsau:- Hình thành biểu tượng hình hình học (các biểu tượng góc, hai đườngthẳng song song, biểu tượng về các hình bình hành, hình tam giác...)- Rèn các kĩ năng thực hành như: vẽ hình hình học, đo lường hình họcvà tính toán hình học.- Dạy học các đại lượng hình học như: công thức tính chu vi, diện tích,thể tích…một số hình hình học đã được học.- Dạy học giải toán có “nội dung” hình học.2.4 Nội dung, mục tiêu và ý nghĩa chương trình Toán 4, Toán 5 Nội dung dạy học của các YTHH lớp 4, 5 bao gồm các đối tượng hìnhhọc, các quan hệ hình học và các đại lượng hình học cụ thể sau:- Nội dung dạy học mạch kiến thức về các YTHH trong trong Toán 4được phân phối trong chương trình lớp 4 có 14 tiết, chiếm 8,5% tổng số tiếtcó trong chương trình môn toán (tính cả phần ôn tập nội dung các YTHH16trong chương trình môn toán lớp 4 thì gồm có 16 tiết, chiếm gần 9% tổng sốchương trình môn Toán 4).- Nội dung dạy học mạch kiến thức về các YTHH trong môn toán 5được phân phối nhiều hơn so với mạch các YTHH trong toán 4. Cụ thể, mạchkiến thức này được phân phối 37 tiết, chiếm tới 21,4% tổng thời lượng dạyhọc môn Toán 5. Nếu tính cả phần ôn tập về các YTHH của chương 5 thì tổngthời lượng dạy học các YTHH lên đến gần 23,5%. Dạy học các YTHH trong Toán 4, Toán 5 nhằm giúp HS:- Nhận biết: góc nhọn, góc tù, góc bẹt; hai đường thẳng vuông góc, haiđường thẳng song song, hình bình hành, hình thoi. (Toán 4).- Nhận biết: hình tam giác, hình thang, hình tròn, hình hộp chữ nhật,hình lập phương, hình trụ và hình cầu. (Toán 5)- HS biết: vẽ hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song,vẽ hình chữ nhật, hình vuông; biết tính diện tích hình bình hành, diện tíchhình thoi. (Toán 4)- HS biết: Tính diện tích hình tam giác, diện tích hình thang, tính chu vivà diện tích hình tròn; tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tíchhình hộp chữ nhật, hình lập phương. (Toán 5) Ý nghĩa của việc dạy học các YTHH trong Toán 4, Toán 5- Toán 4 cung cấp cho học sinh một số kiến thức và kĩ năng cơ bản vềcác YTHH phẳng tạo tiền đề cho học sinh bước vào giai đoạn học tập ở mứccao hơn. Kiến thức về các YTHH giúp HS nhận thức thế giới xung quanh,giải quyết các vấn đề liên quan thường gặp trong cuộc sống tốt hơn.- Mạch kiến thức về các YTHH trong môn Toán 5 cung cấp cho họcsinh những kiến thức, kĩ năng về hình học phẳng và một số các kiến thức mởđầu về hình khối. Từ đó HS nhìn khái quát, toàn diện về các YTHH trongtoàn cấp để chuẩn bị bước vào cấp học cao hơn.17

Xem Thêm

Tài liệu liên quan

• Rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh tiểu học qua giải bài toán hình học
  • 62
  • 4,029
  • 10
• ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI CASIO
  • 18
  • 326
  • 0
• DA MTCT toán 12-GDTX
  • 4
  • 234
  • 1
• ĐỀ THI CASIO VÀ ĐÁP ÁN
  • 3
  • 440
  • 0
• Đề Thi MTCT Lý tỉnh Gialai2010
  • 10
  • 289
  • 0

Tải bản đầy đủ (.pdf) (62 trang)

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(511.7 KB) - Rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh tiểu học qua giải bài toán hình học -62 (trang) Tải bản đầy đủ ngay ×