Quy Tắc So Sánh Hai Lũy Thừa Và Logarit Cùng Cơ Số

Trang chủ » Cách So Sánh Luỹ Thừa Lớp 12 » Quy Tắc So Sánh Hai Lũy Thừa Và Logarit Cùng Cơ Số

Có thể bạn quan tâm

Nắm vững các quy tắc so sánh hai lũy thừa, hai logarit cùng cơ số không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán về so sánh lũy thừa, logarit mà còn là công cụ hữu hiệu và nhanh chóng để giải các bất phương trình mũ hay logarit dạng đơn giản. [latexpage]

Qua việc phân tích, tổng hợp các quy tắc so sánh hai lũy thừa và hai logarit cùng cơ số, bài viết rút ra quy tắc so sánh dùng chung cho cả hai và phát biểu nó dưới dạng khẩu-quyết giúp cho việc ghi nhớ và vận dụng quy tắc được dễ dàng và hiệu quả.

  1. Quy tắc so sánh hai lũy thừa cùng cơ số
  2. Quy tắc so sánh hai logarit cùng cơ số
  3. Lưu ý học và dạy

1. So sánh hai lũy thừa cùng cơ số

Ở các lớp THCS, học sinh đã được học quy tắc về so sánh hai lũy thừa cùng cơ số và quy tắc này được hoàn thiện thành định lí tường minh trong SGK Giải tích lớp 12.1

Định lí

Trong hai lũy thừa cùng cơ số lớn hơn 1, lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại

$ x > y \Leftrightarrow a^x > a^y$

 Trong hai lũy thừa cùng cơ số nhỏ hơn 1, lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lại nhỏ hơn và ngược lại

$x > y \Leftrightarrow a^x < a^y$

Quan sát và so sánh chiều của số mũ với chiều của lũy thừa trong từng trường hợp cơ số lớn hơn 1 và cơ số nhỏ hơn 1. Chúng ta thấy rằng, khi cơ số lớn hơn 1 thì hai bất đẳng thức đó cùng chiều, còn khi cơ số nhỏ hơn 1 thì hai bất đẳng thức đó ngược chiều. Do đó, ta có thể phát biểu tính chất này dưới dạng khẩu quyết ngắn gọn là

Cơ số lớn hơn 1 thì cùng chiều. Cơ số nhỏ hơn 1 thì ngược chiều2

Hãy xem khẩu quyết trên được vận dụng như thế nào trong các bài toán.

Ví dụ 1. Không dùng máy tính, hãy so sánh hai số sau

$\left (\sin 3 \right )^\sqrt{3}$ và $\left (\sin 3\right )^\sqrt{2}$

Nhận xét: Hai lũy thừa cùng cơ số $(\sin 3) < 1$ nên (ngược chiều) lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì nhỏ hơn

Lời giải

* Vì $0 < 3 < \pi$ nên $0 < \sin 3 < 1$. * Ta có $0 < \sin 3 < 1$ mà $\sqrt{3} > \sqrt{2}$ nên $\left (\sin 3 \right )^\sqrt{3} < \left (\sin 3\right )^\sqrt{2}$ Ví dụ 2. Giải bất phương trình

$2^{x^2+3x-4}>4^{x-1}$

Từ khóa » Cách So Sánh Luỹ Thừa Lớp 12