Rút Gọn Và Tính Giá Trị Của Biểu Thức

Trang chủ » Tính Giá Trị Biểu Thức Lớp 9 Bài 1 » Rút Gọn Và Tính Giá Trị Của Biểu Thức

Có thể bạn quan tâm

      • Mầm non

      • Lớp 1

      • Lớp 2

      • Lớp 3

      • Lớp 4

      • Lớp 5

      • Lớp 6

      • Lớp 7

      • Lớp 8

      • Lớp 9

      • Lớp 10

      • Lớp 11

      • Lớp 12

      • Thi vào lớp 6

      • Thi vào lớp 10

      • Thi Tốt Nghiệp THPT

      • Đánh Giá Năng Lực

      • Khóa Học Trực Tuyến

      • Hỏi bài

      • Trắc nghiệm Online

      • Tiếng Anh

      • Thư viện Học liệu

      • Bài tập Cuối tuần

      • Bài tập Hàng ngày

      • Thư viện Đề thi

      • Giáo án - Bài giảng

      • Tất cả danh mục

    • Mầm non
    • Lớp 1
    • Lớp 2
    • Lớp 3
    • Lớp 4
    • Lớp 5
    • Lớp 6
    • Lớp 7
    • Lớp 8
    • Lớp 9
    • Lớp 10
    • Lớp 11
    • Lớp 12
    • Thi Chuyển Cấp
Gói Thành viên của bạn sắp hết hạn. Vui lòng gia hạn ngay để việc sử dụng không bị gián đoạn Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Chọn lớp Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lưu và trải nghiệm Đóng Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169 VnDoc.com Lớp 9 Toán 9 Chuyên đề Toán 9 Rút gọn và tính giá trị của biểu thức Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10 Bài trước Tải về Bài sau Lớp: Lớp 9 Môn: Toán Loại File: Word + PDF Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo

Chuyên đề luyện thi vào 10: Tính giá trị của biểu thức A tại điểm x = x0

  • A. Nhắc lại về cách tính giá trị của biểu thức A tại x = x0
    • 1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức
    • 2. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
    • 3. Tính giá trị của biểu thức lớp 9
  • B. Bài tập ví dụ tính giá trị của biểu thức A tại x = x0
  • C. Bài tập tự luyện tính giá trị của biểu thức A tại x = x0

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức là một dạng toán thường gặp trong các bài thi Toán 9 và đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh nắm được các dạng bài về rút gọn biểu thức, từ đó tốt môn Toán lớp 9 hơn. Mời các bạn tham khảo.

  • Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn biểu thức và bài toán phụ
  • Rút gọn biểu thức đại số và các bài Toán liên quan
  • Giải bài tập Toán 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
  • Bài toán thực tế tam giác vuông – Hệ thức cạnh và góc có lời giải chi tiết
  • Tổng hợp các bài toán thực tế về tỉ số phần trăm Toán 9: Cách giải nhanh và chính xác
  • Các bài toán thực tế lập hàm số lớp 9: Phương pháp giải chi tiết và áp dụng
  • Giải bài toán lập phương trình, hệ phương trình tính số tuổi Toán 9 - Ôn thi vào 10

Bản quyền thuộc về VnDoc.Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Nhắc lại về cách tính giá trị của biểu thức A tại x = x0

1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức

Để tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn, ta cần ghi nhớ các lý thuyết dưới đây:

• Hàm số \sqrt A xác định ⇔ A ≥ 0

• Hàm phân thức xác định khi và chỉ khi mẫu thức khác 0.

• Hàm phân thức \sqrt A dưới mẫu xác định ⇔ A > 0

2. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: tìm điều kiện xác định để biểu thức chứa căn thức bậc hai có nghĩa.

• Bước 2: dùng các phép biến đổi đơn giản và thu gọn biểu thức.

3. Tính giá trị của biểu thức lớp 9

• Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức, rút gọn biểu thức (nếu cần).

• Bước 2: Đối chiều điểm x = x0 với điều kiện xác định..

• Bước 3: Nếu giá trị x = x0 thỏa mãn điều kiện thì thay vào biểu thức để tính được giá trị của biểu thức.

• Bước 4: Kết luận.

B. Bài tập ví dụ tính giá trị của biểu thức A tại x = x0

Bài 1: Tìm điều kiện để các biểu thức dưới đây có nghĩa:

a) \sqrt {3 - x} b) \frac{1}{{\sqrt x - 1}}

Lời giải chi tiết:

a) Để \sqrt {3 - x} có nghĩa ⇔ 3 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3

Vậy với x ≤ 3 thì biểu thức có nghĩa.

b) Để \frac{1}{{\sqrt x - 1}} có nghĩa \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ \sqrt x - 1 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ \sqrt x \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ x \ne 1 \end{array} \right.

Vậy với x ≥ 0; x ≠ 1 thì biểu thức có nghĩa.

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

a) A = \frac{{x - 3}}{{x + 5}} tại x = 7

b) A = \left( {\frac{{3 - x}}{{x + 3}}.\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{{x^2} - 9}} + \frac{x}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}} tại x = \frac{{ - 1}}{2}

c) A = \frac{{x - 11}}{{\sqrt {x - 2} - 3}} tại x = 23 - 12\sqrt 3

Lời giải chi tiết:

a, A = \frac{{x - 3}}{{x + 5}} có điều kiện xác định là x ≠ – 5

Thay x = 7 (thỏa mãn điều kiện) vào A có A = \frac{{7 - 3}}{{7 + 5}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}

b, A = \left( {\frac{{3 - x}}{{x + 3}}.\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{{x^2} - 9}} + \frac{x}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}} có điều kiện xác định là x ≠ 0, x ≠ ± 3

A = \left( {\frac{{3 - x}}{{x + 3}}.\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{{x^2} - 9}} + \frac{x}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}

= \left( {\frac{{3 - x}}{{x + 3}}.\frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{x}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}

= \left( { - 1 + \frac{x}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}

= \left( {\frac{{ - x - 3 + x}}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}

= \frac{{ - 3}}{{x + 3}}.\frac{{x + 3}}{{3{x^2}}} = \frac{{ - 1}}{{{x^2}}}

Thay x = \frac{{ - 1}}{2}(thỏa mãn điều kiện) vào A có: A = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{{\frac{1}{4}}} = - 4

c,A = \frac{{x - 11}}{{\sqrt {x - 2} - 3}} có điều kiện là x ≥ 2 và x ≠ 11

A = \frac{{x - 11}}{{\sqrt {x - 2} - 3}} = \frac{{\left( {x - 11} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {x - 2} - 3} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 3} \right)}}

= \frac{{\left( {x - 11} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 3} \right)}}{{x - 11}} = \sqrt {x - 2} + 3

Thay x = 23 - 12\sqrt 3 (thỏa mãn điều kiện) vào A có: A = \sqrt {\left( {23 - 12\sqrt 3 } \right) - 2} + 3

\begin{array}{l} A = \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } + 3 = \sqrt {12 + 2.2\sqrt 3 .3 + 9} + 3\\ = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 + 3} \right)}^2}} + 3 = 2\sqrt 3 + 3 + 3 = 2\sqrt 3 + 6 \end{array}

Bài 3: Cho biểu thức A = \frac{{x - \sqrt[3]{x}}}{{x - 1}} với x ≠ 1. Tính giá trị của A khi x = 8

Lời giải chi tiết:

A = \frac{{x - \sqrt[3]{x}}}{{x - 1}}(điều kiện xác định: x ≠ 1)

Thay x = 8 (thỏa mãn) vào biểu thức A có:

A = \frac{{8 - \sqrt[3]{8}}}{{8 - 1}} = \frac{{8 - 2}}{7} = \frac{6}{7}

Vậy với x = 8 thì A = \frac{6}{7}.

Bài 4: Cho biểu thức B = \left( \frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x} - x + \sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right):\left( 1 + \frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)

a) Thu gọn biểu thức B.

b) Tính giá trị của B tại x = 9.

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định x \geq 0,x \neq 1

a) B = \left( \frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x} - x + \sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right):\left( 1 + \frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)

B = \left\lbrack \frac{2\sqrt{x}}{x\left( \sqrt{x} - 1 \right) + \left( \sqrt{x} - 1 \right)} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right\rbrack:\left( 1 + \frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)

B = \left\lbrack \frac{2\sqrt{x}}{(x + 1)\left( \sqrt{x} - 1 \right)} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right\rbrack:\left( \frac{x + 1 + \sqrt{x}}{x + 1} \right)

B = \left\lbrack \frac{2\sqrt{x} - x - 1}{(x + 1)\left( \sqrt{x} - 1 \right)} \right\rbrack:\left( \frac{x + 1 + \sqrt{x}}{x + 1} \right)

B = \frac{- \left( \sqrt{x} - 1 \right)^{2}}{(x + 1)\left( \sqrt{x} - 1 \right)}.\frac{x + 1}{x + 1 + \sqrt{x}}

B = \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}

b) Ta có: x = 9 thỏa mãn điều kiện xác định nên thay x = 9 vào biểu thức B thu gọn ta được:

B = \frac{1 - \sqrt{9}}{9 + \sqrt{9} + 1} = - \frac{2}{13}

Vậy B = - \frac{2}{13} khi x = 9.

Bài 5: Cho biểu thức H = \left( \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \right):\frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x}} với x > 0

a) Thu gọn biểu thức H.

b) Tính giá trị của H tại x = \frac{8}{\sqrt{5} - 1} - \frac{8}{\sqrt{5} + 1}.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

H = \left( \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} + 1 \right)}

H = \left( \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \right).\left( \sqrt{x} + 1 \right)

H = \frac{\sqrt{x} + 1 + x}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} + 1 \right)}.\left( \sqrt{x} + 1 \right)

H = \frac{\sqrt{x} + 1 + x}{\sqrt{x}}

b) Ta có: x = \frac{8}{\sqrt{5} - 1} - \frac{8}{\sqrt{5} + 1} = \frac{8\sqrt{5} + 8 - 8\sqrt{5} + 8}{5 - 1} = 4

Thay x = 4 vào H thu gọn ta được:

H = \frac{\sqrt{4} + 1 + 4}{\sqrt{4}} = \frac{7}{2}

Vậy H = \frac{7}{2} khi x = \frac{8}{\sqrt{5} - 1} - \frac{8}{\sqrt{5} + 1}.

Bài 6: Cho biểu thức: C = \left\lbrack \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 \right)} + \frac{3}{\sqrt{x} - 2} \right\rbrack:\left( \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \right)

a) Rút gọn biểu thức C với x > 0,x \neq 4

b) Khi x = 6 - 2\sqrt{5} thì giá trị biểu thức C bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

a) C = \left\lbrack \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 \right)} + \frac{3}{\sqrt{x} - 2} \right\rbrack:\left( \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \right)

C = \frac{\sqrt{x} - 4 + 3\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 \right)}:\frac{\left( \sqrt{x} + 2 \right)\left( \sqrt{x} - 2 \right) - x}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 \right)}

C = \frac{4\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 \right)}:\frac{- 4}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 \right)}

C = \frac{4\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 \right)}.\frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 \right)}{- 4}

C = 1 - \sqrt{x}

b) Ta có: x = 6 - 2\sqrt{5} = \left( \sqrt{5} - 1 \right)^{2}

\Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt{5} - 1

Vì \sqrt{x} = \sqrt{5} - 1 thỏa mãn điều kiện xác định nên thay vào biểu thức C ta được:

C = 1 - \sqrt{5} + 1 = - \sqrt{5}

Vậy x = 6 - 2\sqrt{5} thì C = - \sqrt{5}.

Bài 7. Cho biểu thức: N = \frac{a}{\sqrt{ab} + b} + \frac{b}{\sqrt{ab} - a} - \frac{a + b}{\sqrt{ab}}

a, Rút gọn biểu thức N.

b, Tính N khi a = \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} , b = \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}

c, Chứng minh rằng nếu \frac{a}{b} = \frac{a + 1}{b + 5} thì biểu thức N có giá trị không đổi.

Hướng dẫn giải

a. Thực hiện thu gọn biểu thức đã cho như sau :

N = \frac{a}{\sqrt{ab} + b} + \frac{b}{\sqrt{ab} - a} - \frac{a + b}{\sqrt{ab}}

= \frac{a.(\sqrt{ab} - a) + b(\sqrt{ab} + b)}{(\sqrt{ab} + b)(\sqrt{ab} - a)} - \frac{a + b}{\sqrt{ab}}

= \frac{(a + b)\sqrt{ab} + b^{2} - a^{2}}{ab + b\sqrt{ab} - a\sqrt{ab} - ab} - \frac{a + b}{\sqrt{ab}}

= \frac{(a + b)\sqrt{ab} + (b - a)(b + a)}{\sqrt{ab}(b - a)} - \frac{a + b}{\sqrt{ab}}

= \frac{(a + b)(\sqrt{ab} + b - a)}{\sqrt{ab}(b - a)} - \frac{a + b}{\sqrt{ab}}

= \frac{(a + b)(\sqrt{ab} + b - a) - (b^{2} - a^{2})}{\sqrt{ab}(b - a)}

= \frac{(a + b)\sqrt{ab} + b^{2} - a^{2} - b^{2} + a^{2}}{\sqrt{ab}(b - a)}

= \frac{(a + b)\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}(b - a)} = \frac{a + b}{b - a}

b, Ta có:

a = \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} + 1)^{2}} = \sqrt{3} + 1

b = \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{3} - 1)^{2}} = \sqrt{3} - 1

N = \frac{a + b}{b - a}= \frac{\sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} - 1} = \frac{2\sqrt{3}}{- 2} = - \sqrt{3}

c, Áp dụng dãy tỷ số bằng nhau ta có:

\frac{a}{b} = \frac{a + 1}{b + 5}=\frac{a + 1 - a}{b + 5 - b} = \frac{1}{5} \Rightarrow b = 5a

Thay b = 5a vào N = \frac{a + b}{b - a} ta được N = \frac{a + b}{b - a} =\frac{a + 5a}{5a - a} = \frac{6a}{4a} = \frac{3}{2}.

Vậy N không đổi là N = \frac{3}{2} khi \frac{a}{b} = \frac{a + 1}{b + 5}

Bài 8. Cho biểu thức M = \left( \frac{a}{a + b} + \frac{a^{2}}{b^{2} - a^{2}} \right):\left( \frac{a^{2}}{a + b} - \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} + 2ab} \right)

a, Rút gọn biểu thức M.

b, Tính M khi a = 1 + \sqrt{2} và b = 1 - \sqrt{2}.

c, Tìm a, b trong trường hợp \frac{a}{b} = \frac{1}{2} thì M = 1.

Hướng dẫn giải

a, Điều kiện: a \neq 0;a \neq \pm b

M = \left( \frac{a}{a + b} + \frac{a^{2}}{b^{2} - a^{2}} \right):\left( \frac{a^{2}}{a + b} - \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} + 2ab} \right)

=\left( \frac{a.(b - a) + a^{2}}{b^{2} - a^{2}} \right):\left( \frac{a^{2}(a + b) - a^{3}}{(a + b)^{2}} \right)

=\frac{ab}{(b - a)(b + a)}.\frac{(a + b)^{2}}{a^{2}b}= \frac{a + b}{a.(b - a)}

b, Thay a = 1 + \sqrt{2} và b = 1 - \sqrt{2} vào biểu thức M thu gọn ở câu a ta được:

M = \frac{a + b}{a.(b - a)} = \frac{1 + \sqrt{2} + 1 - \sqrt{2}}{(1 +\sqrt{2}).(1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1)}

= \frac{2}{- 2.(1 + \sqrt{2})}= \frac{1 - \sqrt{2}}{2 - 1} = 1 - \sqrt{2}

c, Ta giải hệ phương trình sau: \left\{\begin{matrix}\dfrac{a}{b} = \dfrac{1}{2} \\\dfrac{a + b}{a.(b - a)} = 1\end{matrix} \right.

Từ phương trình (1) rút ra b = 2a thay vào phương trình (2) của hệ ta được:

\frac{a + 2a}{a.(2a - a)}=1\Rightarrow \frac{3a}{a^{2}} = 1 \Rightarrow a^{2} = 3a

\Leftrightarrow a(a - 3) = 0 \Leftrightarrow a = 3 (thỏa mãn) và a = 0 (Loại)

Với a = 3 \Rightarrowb = 6

Vậy a = 3, b = 6 thì M = 1.

Bài 9: Cho biểu thức: H = \frac{1}{\sqrt{x - 1} - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x^{3}} - x}{\sqrt{x} - 1}

a, Rút gọn biểu thức H.

b, Tính H khi x = \frac{53}{9 - 2\sqrt{7}} .

c, Tìm x khi H = 16.

Hướng dẫn giải

a. Điều kiện: x >1

H = \frac{1}{\sqrt{x - 1} - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x^{3}} - x}{\sqrt{x} - 1}

= \frac{\sqrt{x - 1} + \sqrt{x} + \sqrt{x - 1} - \sqrt{x}}{\left( \sqrt{x - 1} - \sqrt{x} \right).\left( \sqrt{x - 1} + \sqrt{x} \right)} + \frac{x\left( \sqrt{x} - 1 \right)}{\sqrt{x} - 1}

= \frac{2\sqrt{x - 1}}{x - 1 - x} + x = x - 2\sqrt{x - 1}

b. Ta có: x = \frac{53}{9 - 2\sqrt{7}} = \frac{53.(9 + 2\sqrt{7})}{9^{2} - (2\sqrt{7})^{2}} = \frac{53.(9 + 2\sqrt{7})}{53} = 9 + 2\sqrt{7}

H = x – 2\sqrt{x - 1}= 9 + 2\sqrt{7} - 2\sqrt{9 + 2\sqrt{7} - 1}

= 9 + 2\sqrt{7} - 2\sqrt{(1 + \sqrt{7})^{2}} = 7

c. Theo bài ra ta có : H = 16 \Leftrightarrow x - 2\sqrt{x - 1}= 16

\Leftrightarrow x - 2\sqrt{x - 1}- 16 = 0

\Leftrightarrow (x - 1) - 2\sqrt{x - 1}- 15 = 0

Đặt: \sqrt{x - 1}= a; a \geq 0

a2 -2a - 15 = 0

{\Delta'}_{a}= 1+15=16 = 42

a1/2 = 1 \pm4 \Leftrightarrowa1 = 5 và a2= -3 (loại)

a1 = 5 \Rightarrow \sqrt{x - 1} = 5 \Leftrightarrowx-1 = 25 \Leftrightarrowx = 26

C. Bài tập tự luyện tính giá trị của biểu thức A tại x = x0

Bài tập 1. Rút gọn:

a) A = \left( \frac{1 - x\sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} + \sqrt{x} \right)\left( \frac{1 - \sqrt{x}}{1 - x} \right)^{2}\ \ \ \ (x \geq 0 và x \neq 1).

b) B = \left( \frac{2 - a\sqrt{a}}{2 - \sqrt{a}} + \sqrt{a} \right) \cdot \left( \frac{2 - \sqrt{a}}{2 - a} \right)(a \geq 0;a \neq 2;a \neq 4).

c) C = \frac{x\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} - \frac{x\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}} + \frac{x + 1}{\sqrt{x}}(x > 0,x \neq 1).

Hướng dẫn: Thực hiện phép tính trong dấu ngoặc trước.

Bài tập 2. Rút gọn biểu thức:

a) A = \left( \frac{3x - 3\sqrt{x} - 3}{x + \sqrt{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 2} \right):\frac{1}{\sqrt{x} + 2}(x \geq 0,x \neq 1)

b) B = \frac{x\sqrt{x} - 3}{x - 2\sqrt{x} - 3} - \frac{2(\sqrt{x} - 3)}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} + 3}{3 - \sqrt{x}}(x \geq 0,x \neq 9)

c) C = \frac{2\sqrt{x} - 9}{x - 5\sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2\sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}}(x \geq 0,x \neq 4,x \neq 9)

Hướng dẫn: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử.

Bài tập 3. Cho biểu thức P = \left( \frac{x + 2}{x\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right):\frac{\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x} + 1}.

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.

b) Rút gọn biểu thức P.

c) Tìm x để P = 10.

Bài tập 4. Cho biểu thức A = \frac{1}{2 + 2\sqrt{a}} + \frac{1}{2 - 2\sqrt{a}} - \frac{a^{2} + 1}{1 - a^{2}}

a) Tìm điểu kiện xác định của A.

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Tim giá trị của a; biết A < \frac{1}{3}.

Bài tập 5. Cho biểu thức: A = \frac{x + 2}{x\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}}

a) Tìm điều kiện có nghīa của A.

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.

Đáp án bài tập tự rèn luyện

Bài tập 1.

a) Ta có: A = \left\lbrack \frac{(1 - \sqrt{x})(x + \sqrt{x} + 1)}{1 - \sqrt{x}} + \sqrt{x} \right\rbrack\left\lbrack \frac{1 - \sqrt{x}}{(1 + \sqrt{x})(1 - \sqrt{x})} \right\rbrack^{2}

= (x + 2\sqrt{x} + 1) \cdot \frac{1}{(1 + \sqrt{x})^{2}} = \frac{(\sqrt{x} + 1)^{2}}{(\sqrt{x} + 1)^{2}} = 1

b) Ta có:

B = \frac{2 - a\sqrt{a} + 2\sqrt{a} - a}{2 - \sqrt{a}} \cdot \frac{2 - \sqrt{a}}{2 - a}

= \frac{(2 - a) + \sqrt{a}(2 - a)}{2 - \sqrt{a}} \cdot \frac{2 - \sqrt{a}}{2 - a}

= \frac{(2 - a)(1 + \sqrt{a})}{2 - a} = 1 + \sqrt{a}

c) Ta có:

C = \frac{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} - \frac{(\sqrt{x} + 1)(x - \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} + \frac{x + 1}{\sqrt{x}}

= \frac{x + \sqrt{x} + 1 - x + \sqrt{x} - 1 + x + 1}{\sqrt{x}} = \frac{(\sqrt{x} + 1)^{2}}{\sqrt{x}}

(Ta có thể đặt u = \sqrt{x};u \geq 0 \Rightarrow x = u^{2} và đưa về biểu thức theo biến unhư đã học ở lớp 8)

Bài tập 2.

a) Ta có:

x + \sqrt{x} - 2 = x - \sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 2

= \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1) + 2(\sqrt{x} - 1) = (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)\

Vậy A = \left\lbrack \frac{(3x - 3\sqrt{x} - 3) + (\sqrt{x} + 2) - (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} \right\rbrack \cdot (\sqrt{x} + 2)

= \frac{3\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)} = 3\sqrt{x}

Cách khác:

Đặt u = \sqrt{v},\ u \geq 0 = > x = u^{2}

Khi đó: A = \left( \frac{3u^{2} - 3u - 3}{u^{2} + u - 2} + \frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u + 2} \right):\frac{1}{u + 2}

Biến đổi và rút gọn, ta được kết quả trên, với chú ý rằng:

u^{2} + u - 2 = (u - 1)(u + 2)

Ta có

x - 2\sqrt{x} - 3 = x + \sqrt{x} - 3\sqrt{x} - 3

= \sqrt{x}(\sqrt{x} + 1) - 3(\sqrt{x} + 1) = (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 3)

Khi đó

B = \frac{x\sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 3)} - \frac{2(\sqrt{x} - 3)}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 3}

= \frac{x\sqrt{x} - 3 - (2\sqrt{x} - 6)(\sqrt{x} - 3) - (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 3)}

= \frac{x\sqrt{x} - 3 - 2x + 6\sqrt{x} + 6\sqrt{x} - 18 - x - \sqrt{x} - 3\sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 3)}

= \frac{x\sqrt{x} - 3x + 8\sqrt{x} - 24}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 3)} = \frac{x(\sqrt{x} - 3) + 8(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 3)}

= \frac{(\sqrt{x} - 3)(x + 8)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 3)} = \frac{x + 8}{\sqrt{x} + 1}

📚 Phần tiếp theo của tài liệu đã được tổng hợp trong file đính kèm, mời bạn tải về để đọc tiếp.

---------------------------------------------------------------

Với những kiến thức và ví dụ đã trình bày trong bài viết, chắc hẳn các bạn đã nắm vững cách rút gọn và tính giá trị của biểu thức một cách chính xác và logic hơn. Dạng bài này không chỉ giúp cải thiện kỹ năng biến đổi biểu thức mà còn là nền tảng để học tốt các chuyên đề khó hơn trong chương trình THPT. Để học tốt Toán lớp 9 và đạt kết quả cao trong kỳ thi vào lớp 10, đừng quên luyện tập thêm nhiều đề và theo dõi các bài viết tiếp theo trong chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10. Nếu bạn có câu hỏi hoặc muốn chia sẻ kinh nghiệm học tập, hãy để lại bình luận bên dưới – cùng nhau học tốt hơn mỗi ngày!

Tải về Chọn file muốn tải về:

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

413,5 KB

  • Tải tài liệu định dạng . PDF

    163,9 KB
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này! Đóng 79.000 / tháng Mua ngay Đặc quyền các gói Thành viên PRO Phổ biến nhất PRO+ Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp 30 lượt tải tài liệu Xem nội dung bài viết Trải nghiệm Không quảng cáo Làm bài trắc nghiệm không giới hạn Tìm hiểu thêm Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
  • Chia sẻ bởi: Điện hạ
15 26.936 Bài viết đã được lưu Bài trước Mục lục Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng! Xác thực ngay Số điện thoại này đã được xác thực! Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây! Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin 3 Bình luận Sắp xếp theo Mặc định Mới nhất Cũ nhất Xóa Đăng nhập để Gửi
  • Thiện Đàm Đức Thiện Đàm Đức

    1

     Thích Phản hồi 0 07/07/21
  • Thiện Đàm Đức Thiện Đàm Đức

    \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x}{\sqrt{x} - x}giải hộ em vs ạ

    Thích Phản hồi 2 07/07/21
  • Dẩn Công Tử Dẩn Công Tử

    \sqrt{59 - 30\sqrt{2}} + \sqrt{59 - 30\sqrt{2}}

    Thích Phản hồi 1 02/08/21
Tìm bài trong mục này

  • Bộ chuyên đề Toán 9 ôn thi vào lớp 10 đầy đủ các dạng bài

  • Chuyên đề Toán 9 Kết nối tri thức

    • Chuyên đề Căn bậc hai - Căn bậc ba lớp 9
      • Căn thức bậc hai của một bình phương Toán 9
      • Tìm căn bậc hai Toán 9: Lý thuyết, ví dụ và bài tập có đáp án
      • Tìm điều kiện xác định của căn thức bậc hai Toán 9
      • Tổng hợp bài tập khai căn bậc hai với phép chia có đáp án
      • So sánh căn bậc hai Toán 9 – Hướng dẫn và đáp án chi tiết
      • Khai căn bậc hai với phép nhân không chứa biến Toán 9
      • Khai căn bậc hai với phép nhân chứa biến Toán 9 Có đáp án
      • Hướng dẫn khai căn bậc hai với phép chia không chứa biến Toán 9
      • Khai căn bậc hai với phép chia chứa biến Toán 9 – Hướng dẫn và đáp án chi tiết
      • Cách trục căn thức ở mẫu Toán 9 Có đáp án
      • Rút gọn biểu thức căn bậc hai - có đáp án chi tiết
      • 50 Bài toán rút gọn biểu thức căn bậc hai dạng tổng hợp có đáp án
      • Phương pháp giải bài Toán Min Max và phương trình chứa căn thức
      • Tìm x để biểu thức A > m, A < m hoặc A = m
      • Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên
      • Tìm x hoặc x nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên có đáp án
      • Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn
      • Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đánh giá
      • Giải phương trình chứa căn
      • Các dạng toán căn bậc ba
      • Bài tập Căn thức bậc ba lớp 9 hướng dẫn giải chi tiết
    • Chuyên đề Phương trình
      • Bài tập Toán 9 Phương trình tích có đáp án
      • Giải biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu
      • Bài tập Toán 9 Phương trình chứa ẩn ở mẫu có đáp án
      • Chuyên đề Giải phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
      • Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn chứa tham số
      • Cách giải phương trình bậc 4 chi tiết
    • Chuyên đề Hệ phương trình
      • Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
      • Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
      • Cách giải hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
      • Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1
      • Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2
      • Cách giải hệ phương trình đẳng cấp
      • Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
      • Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước
      • Bài toán tương giao đồ thị hàm số bậc nhất với bậc nhất
      • Ứng dụng giải hệ phương trình trong bài toán tìm hệ số của hàm số
      • Hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
    • Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông
      • Tỉ số lượng giác của góc nhọn
      • Không dùng máy tính sắp xếp các tỉ số lượng giác theo yêu cầu
      • Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn
      • Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc của tam giác vuông
      • Chứng minh biểu thức lượng giác Toán 9
      • Hệ thức lượng trong tam giác vuông
      • Tính giá trị biểu thức lượng giác
      • Ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác của góc nhọn
      • Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông khi biết một số yếu tố
      • Bài tập áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
      • Bài toán thực tế tam giác vuông – Hệ thức cạnh và góc có lời giải chi tiết
    • Chuyên đề Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax2 (a khác 0)
      • Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
      • Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
    • Chuyên đề Đường tròn
      • Tính độ dài cung tròn và độ dài đường tròn
      • Tính số đo cung và số đo góc trong đường tròn
      • Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
      • Xác định vị trí tương đối của đường thå̉ng và đường tròn
      • Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
      • Vị trí tương đối của hai đường tròn
      • Chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong đường tròn
      • Chứng minh ba đường thẳng đồng quy trong đường tròn
      • Tìm vị trí điểm M trên đường tròn để biểu thức nhỏ nhất
      • Chứng minh một đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động
      • Bài toán về điểm cố định trong đường tròn
      • Góc nội tiếp
      • Xác định tâm đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường tròn ngoại tiếp tứ giác
      • Chứng minh các tứ giác đặc biệt trong đường tròn
      • Chứng minh các tam giác đặc biệt trong đường tròn
      • Chứng minh tứ giác nội tiếp một đường tròn
    • Chuyên đề Thống kê
      • Tìm tần số và tần số tương đối của mẫu số liệu
    • Chuyên đề Phương trình bậc hai và Hệ thức Vi-ét
      • Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
      • Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2
      • Các dạng Toán Vi-ét
      • Giải và biện luận phương trình bậc 2
      • Tính giá trị biểu thức chứa nghiệm của phương trình bậc hai
      • Tính giá trị biểu thức đối xứng giữa các nghiệm mà không giải phương trình
      • Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai Toán lớp 9
      • Làm thế nào để lập phương trình bậc hai khi biết tổng và tích hai nghiệm
      • Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 x2
      • Chứng minh hệ thức nghiệm không phụ thuộc vào tham số m
      • Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn hệ thức không đối xứng giữa hai nghiệm
      • Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn hệ thức đối xứng giữa hai nghiệm
      • So sánh các nghiệm của phương trình bậc hai với một số cho trước Toán 9
      • Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9 (Có đáp án)
      • Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 không phụ thuộc vào m
      • Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện cho trước
      • Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu
      • Tìm m để phương trình sau có nghiệm
      • Tìm m để phương trình vô nghiệm
      • Phương trình trùng phương là gì? Cách giải phương trình trùng phương?
    • Chuyên đề Giải toán bằng cách lập Phương trình, Hệ phương trình
      • 83 bài Toán giải bằng cách lập hệ phương trình
      • Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất
      • Giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình, chủ đề Sinh học
      • Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hệ phương trình chủ đề Hóa học
      • Giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình, chủ đề Vật lí
      • Giải bài toán lập phương trình, hệ phương trình tính số tuổi
      • Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động
      • Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng di chuyển trên sông
      • Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng hình học
      • Ứng dụng giải hệ phương trình trong cân bằng phương trình hóa học
    • Chuyên đề Bất phương trình, Bất đẳng thức
      • Hướng dẫn giải bài tập toán 9 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Có đáp án
      • Bài tập toán 9 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
      • Tổng hợp Bài tập Toán 9 So sánh hai số
      • Cách biến đổi bất phương trình bậc nhất một ẩn dạng đặc biệt
      • Giải bài toán bằng cách lập bất phương trình
      • Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình
      • Cách chứng minh bất đẳng thức bằng PP biến đổi tương đương
      • Bất đẳng thức Cô si
      • Bất đẳng thức Bunhiacopxki
      • Chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN
      • Dùng miền giá trị hoặc điều kiện tồn tại nghiệm chứng minh bất đẳng thức
      • Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp hình học
      • Bất đẳng thức tam giác
      • Bất đẳng thức AM-GM (Cauchy)
      • Ứng dụng bất đẳng thức Cauchy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
      • 19 Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
      • 150 bài tập về bất đẳng thức có đáp án
    • Chuyên đề: Các bài toán thực tế
      • Cách tính tiền điện sinh hoạt
      • Cách tính tiền nước sinh hoạt
      • Cách tính Can Chi
      • Bài toán thực tế tính lãi suất
      • Hướng dẫn giải các bài toán thực tế về Tỉ lệ Toán 9: Ví dụ và phương pháp
      • Bài toán thực tế tính tiền cước điện thoại
      • Tìm điều kiện độ dài cạnh để hình khối đạt diện tích và thể tích lớn nhất
    • Chuyên đề Một số hình khối trong thực tiễn
      • Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ
      • Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón
      • Diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu
      • Chuyên đề Toán 9 Phép quay
      • Các dạng bài toán Hình Trụ

  • Chuyên đề Toán 9 Chân trời sáng tạo

    • Chuyên đề đường tròn Toán 9
    • Chuyên đề căn thức
    • Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác vuông
    • Chuyên đề bất đẳng thức, bất phương trình bậc nhất một ẩn
    • Chuyên đề phương trình và hệ phương trình

  • Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10

    • 13 chuyên đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán
    • Ôn Thi Vào 10: Bộ Bài Tập Chứa Căn Có Đáp Án
    • Chuyên đề Toán 9 Biến đổi biểu thức chứa căn thức (Nâng cao)
    • Bài tập Toán nâng cao lớp 9 ôn thi vào 10 có đáp án chi tiết
    • Bài tập Toán cổ lớp 9 có đáp án chi tiết – Tài liệu ôn thi vào 10
    • Tổng hợp các bài toán thực tế kết hợp bất đẳng thức trong các đề thi môn Toán THCS
    • Tổng hợp các bài toán thực tế Lãi suất lớp 9: Cách giải nhanh và chính xác
    • Tổng hợp các bài toán thực tế về tỉ số phần trăm Toán 9
    • Các bài toán thực tế lập hàm số lớp 9
    • Cách xác định vị trí tương đối của hai đường tròn trong Toán 9 có đáp án
    • Phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9
    • Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
    • Bài Toán Xác Suất Thống Kê Ôn Thi Vào 10 Có Đáp Án – Tổng Hợp Các Dạng Hay Gặp
    • Tổng hợp bài tập hình học ôn thi vào 10 có đáp án – Bộ đề trọng tâm giải chi tiết

  • Lớp 9 Lớp 9

  • Toán 9 Toán 9

  • Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề Toán 9

  • Thi vào lớp 10 Thi vào lớp 10

  • Đề thi vào 10 môn Toán Đề thi vào 10 môn Toán

  • Đề thi vào 10 môn Văn Đề thi vào 10 môn Văn

  • Đề thi vào 10 môn tiếng Anh Đề thi vào 10 môn tiếng Anh

  • Đề thi vào 10 môn Lịch sử Đề thi vào 10 môn Lịch sử

  • Đề thi vào 10 môn Sinh học Đề thi vào 10 môn Sinh học

  • Đề thi vào 10 môn Hóa học Đề thi vào 10 môn Hóa học

  • Đề thi vào 10 môn Vật lý Đề thi vào 10 môn Vật lý

  • Đề thi vào 10 môn Địa Đề thi vào 10 môn Địa

  • Đề thi vào 10 môn GDCD Đề thi vào 10 môn GDCD

  • Xem Điểm thi vào 10 Xem Điểm thi vào 10

  • Thông tin Tuyển sinh lớp 10 Thông tin Tuyển sinh lớp 10

Tham khảo thêm

  • Các bài toán về tiếp tuyến và cát tuyến (Có đáp án)

  • Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

  • Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9

  • Tương giao giữa parabol (P) và đường thẳng (d)

  • Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021 số 1

  • Giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình, chủ đề Vật lí

  • Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên

  • Chuyên đề Tứ giác nội tiếp Toán 9 (Có đáp án)

  • Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9 (Có đáp án)

  • Bài tập vận dụng định luật Ôm

🖼️

Đề thi vào 10 môn Toán

  • Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9 (Có đáp án)

  • Các bài toán về tiếp tuyến và cát tuyến (Có đáp án)

  • Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

  • Chuyên đề Tứ giác nội tiếp Toán 9 (Có đáp án)

  • Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021 số 1

  • Giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình, chủ đề Vật lí

Xem thêm 🖼️

Gợi ý cho bạn

  • Các bài toán Hình học ôn thi vào lớp 10

  • Bộ đề kiểm tra cuối tuần Tiếng Việt lớp 4 Kết nối tri thức Tuần 23

  • Phân tích giá trị nhân đạo của đoạn trích Tình cảnh lẻ loi của người chinh phụ

  • Đề thi - Đáp án thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP Hà Nội năm 2014 - 2015

  • Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán

  • Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán thành phố Hà Nội năm học 2015-2016

  • Bài tập cuối tuần Tiếng Việt lớp 4 Kết nối tri thức Tuần 23

  • Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán thành phố Hà Nội năm học 2016 - 2017

  • Tổng hợp đề thi vào lớp 10 được tải nhiều nhất

  • Bài tập cuối tuần Tiếng Việt lớp 4 Kết nối tri thức Tuần 23 Nâng cao

Xem thêm

Từ khóa » Tính Giá Trị Biểu Thức Lớp 9 Bài 1