Rút Gọn Và Tính Giá Trị Của Biểu Thức

Có thể bạn quan tâm

- - Mầm non
  - Lớp 1
  - Lớp 2
  - Lớp 3
  - Lớp 4
  - Lớp 5
  - Lớp 6
  - Lớp 7
  - Lớp 8
  - Lớp 9
  - Lớp 10
  - Lớp 11
  - Lớp 12
  - Thi vào lớp 6
  - Thi vào lớp 10
  - Thi Tốt Nghiệp THPT
  - Đánh Giá Năng Lực
  - Khóa Học Trực Tuyến
  - Hỏi bài
  - Trắc nghiệm Online
  - Tiếng Anh
  - Thư viện Học liệu
  - Bài tập Cuối tuần
  - Bài tập Hàng ngày
  - Thư viện Đề thi
  - Giáo án - Bài giảng
  - Tất cả danh mục
- Mầm non
- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi Chuyển Cấp

Gói Thành viên của bạn sắp hết hạn. Vui lòng gia hạn ngay để việc sử dụng không bị gián đoạn Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Chọn lớp Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lưu và trải nghiệm Đóng Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169 VnDoc.com Lớp 9 Toán 9 Chuyên đề Toán 9 Rút gọn và tính giá trị của biểu thức Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10 Bài trước Tải về Bài sau Lớp: Lớp 9 Môn: Toán Loại File: Word + PDF Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo

Chuyên đề luyện thi vào 10: Tính giá trị của biểu thức A tại điểm x = x0

A. Nhắc lại về cách tính giá trị của biểu thức A tại x = x0
- 1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức
- 2. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
- 3. Tính giá trị của biểu thức lớp 9
B. Bài tập ví dụ tính giá trị của biểu thức A tại x = x0
C. Bài tập tự luyện tính giá trị của biểu thức A tại x = x0

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức là một dạng toán thường gặp trong các bài thi Toán 9 và đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh nắm được các dạng bài về rút gọn biểu thức, từ đó tốt môn Toán lớp 9 hơn. Mời các bạn tham khảo.

Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn biểu thức và bài toán phụ
Rút gọn biểu thức đại số và các bài Toán liên quan
Giải bài tập Toán 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

A. Nhắc lại về cách tính giá trị của biểu thức A tại x = x0

1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức

Để tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn, ta cần ghi nhớ các lý thuyết dưới đây:

• Hàm số $\sqrt A$ $\sqrt A$ xác định ⇔ A ≥ 0

• Hàm phân thức xác định khi và chỉ khi mẫu thức khác 0.

• Hàm phân thức $\sqrt A$ $\sqrt A$ dưới mẫu xác định ⇔ A > 0

2. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: tìm điều kiện xác định để biểu thức chứa căn thức bậc hai có nghĩa.

• Bước 2: dùng các phép biến đổi đơn giản và thu gọn biểu thức.

3. Tính giá trị của biểu thức lớp 9

• Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức, rút gọn biểu thức (nếu cần).

• Bước 2: Đối chiều điểm x = x0 với điều kiện xác định..

• Bước 3: Nếu giá trị x = x0 thỏa mãn điều kiện thì thay vào biểu thức để tính được giá trị của biểu thức.

• Bước 4: Kết luận.

B. Bài tập ví dụ tính giá trị của biểu thức A tại x = x0

Bài 1: Tìm điều kiện để các biểu thức dưới đây có nghĩa:

a) $\sqrt {3 - x}$ $\sqrt {3 - x}$ b) $\frac{1}{{\sqrt x - 1}}$ $\frac{1}{{\sqrt x - 1}}$

Lời giải chi tiết:

a) Để $\sqrt {3 - x}$ $\sqrt {3 - x}$ có nghĩa ⇔ 3 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3

Vậy với x ≤ 3 thì biểu thức có nghĩa.

b) Để $\frac{1}{{\sqrt x - 1}}$ $\frac{1}{{\sqrt x - 1}}$ có nghĩa $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ \sqrt x - 1 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ \sqrt x \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ x \ne 1 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ \sqrt x - 1 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ \sqrt x \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ x \ne 1 \end{array} \right.$

Vậy với x ≥ 0; x ≠ 1 thì biểu thức có nghĩa.

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

a) $A = \frac{{x - 3}}{{x + 5}}$ $A = \frac{{x - 3}}{{x + 5}}$ tại x = 7

b) $A = \left( {\frac{{3 - x}}{{x + 3}}.\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{{x^2} - 9}} + \frac{x}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}$ $A = \left( {\frac{{3 - x}}{{x + 3}}.\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{{x^2} - 9}} + \frac{x}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}$ tại $x = \frac{{ - 1}}{2}$ $x = \frac{{ - 1}}{2}$

c) $A = \frac{{x - 11}}{{\sqrt {x - 2} - 3}}$ $A = \frac{{x - 11}}{{\sqrt {x - 2} - 3}}$ tại $x = 23 - 12\sqrt 3$ $x = 23 - 12\sqrt 3$

Lời giải chi tiết:

a, $A = \frac{{x - 3}}{{x + 5}}$ $A = \frac{{x - 3}}{{x + 5}}$ có điều kiện xác định là x ≠ – 5

Thay x = 7 (thỏa mãn điều kiện) vào A có $A = \frac{{7 - 3}}{{7 + 5}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}$ $A = \frac{{7 - 3}}{{7 + 5}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}$

b, $A = \left( {\frac{{3 - x}}{{x + 3}}.\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{{x^2} - 9}} + \frac{x}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}$ $A = \left( {\frac{{3 - x}}{{x + 3}}.\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{{x^2} - 9}} + \frac{x}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}$ có điều kiện xác định là x ≠ 0, x ≠ ± 3

$A = \left( {\frac{{3 - x}}{{x + 3}}.\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{{x^2} - 9}} + \frac{x}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}$ $A = \left( {\frac{{3 - x}}{{x + 3}}.\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{{x^2} - 9}} + \frac{x}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}$

$= \left( {\frac{{3 - x}}{{x + 3}}.\frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{x}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}$ $= \left( {\frac{{3 - x}}{{x + 3}}.\frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{x}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}$

$= \left( { - 1 + \frac{x}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}$ $= \left( { - 1 + \frac{x}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}$

$= \left( {\frac{{ - x - 3 + x}}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}$ $= \left( {\frac{{ - x - 3 + x}}{{x + 3}}} \right):\frac{{3{x^2}}}{{x + 3}}$

$= \frac{{ - 3}}{{x + 3}}.\frac{{x + 3}}{{3{x^2}}} = \frac{{ - 1}}{{{x^2}}}$ $= \frac{{ - 3}}{{x + 3}}.\frac{{x + 3}}{{3{x^2}}} = \frac{{ - 1}}{{{x^2}}}$

Thay $x = \frac{{ - 1}}{2}$ $x = \frac{{ - 1}}{2}$(thỏa mãn điều kiện) vào A có: $A = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{{\frac{1}{4}}} = - 4$ $A = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{{\frac{1}{4}}} = - 4$

c, $A = \frac{{x - 11}}{{\sqrt {x - 2} - 3}}$ $A = \frac{{x - 11}}{{\sqrt {x - 2} - 3}}$ có điều kiện là x ≥ 2 và x ≠ 11

$A = \frac{{x - 11}}{{\sqrt {x - 2} - 3}} = \frac{{\left( {x - 11} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {x - 2} - 3} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 3} \right)}}$ $A = \frac{{x - 11}}{{\sqrt {x - 2} - 3}} = \frac{{\left( {x - 11} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {x - 2} - 3} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 3} \right)}}$

$= \frac{{\left( {x - 11} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 3} \right)}}{{x - 11}} = \sqrt {x - 2} + 3$ $= \frac{{\left( {x - 11} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 3} \right)}}{{x - 11}} = \sqrt {x - 2} + 3$

Thay $x = 23 - 12\sqrt 3$ $x = 23 - 12\sqrt 3$ (thỏa mãn điều kiện) vào A có: $A = \sqrt {\left( {23 - 12\sqrt 3 } \right) - 2} + 3$ $A = \sqrt {\left( {23 - 12\sqrt 3 } \right) - 2} + 3$

$\begin{array}{l} A = \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } + 3 = \sqrt {12 + 2.2\sqrt 3 .3 + 9} + 3\\ = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 + 3} \right)}^2}} + 3 = 2\sqrt 3 + 3 + 3 = 2\sqrt 3 + 6 \end{array}$ $\begin{array}{l} A = \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } + 3 = \sqrt {12 + 2.2\sqrt 3 .3 + 9} + 3\\ = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 + 3} \right)}^2}} + 3 = 2\sqrt 3 + 3 + 3 = 2\sqrt 3 + 6 \end{array}$

Bài 3: Cho biểu thức $A = \frac{{x - \sqrt[3]{x}}}{{x - 1}}$ $A = \frac{{x - \sqrt[3]{x}}}{{x - 1}}$ với x ≠ 1. Tính giá trị của A khi x = 8

Lời giải chi tiết:

$A = \frac{{x - \sqrt[3]{x}}}{{x - 1}}$ $A = \frac{{x - \sqrt[3]{x}}}{{x - 1}}$(điều kiện xác định: x ≠ 1)

Thay x = 8 (thỏa mãn) vào biểu thức A có:

$A = \frac{{8 - \sqrt[3]{8}}}{{8 - 1}} = \frac{{8 - 2}}{7} = \frac{6}{7}$ $A = \frac{{8 - \sqrt[3]{8}}}{{8 - 1}} = \frac{{8 - 2}}{7} = \frac{6}{7}$

Vậy với x = 8 thì $A = \frac{6}{7}$ $A = \frac{6}{7}$.

Bài 4: Cho biểu thức $B = \left( \frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x} - x + \sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right):\left( 1 + \frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)$ $B = \left( \frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x} - x + \sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right):\left( 1 + \frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)$

a) Thu gọn biểu thức B.

b) Tính giá trị của B tại $x = 9$.

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định $x \geq 0,x \neq 1$ $x \geq 0,x \neq 1$

a) $B = \left( \frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x} - x + \sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right):\left( 1 + \frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)$ $B = \left( \frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x} - x + \sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right):\left( 1 + \frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)$

$B = \left\lbrack \frac{2\sqrt{x}}{x\left( \sqrt{x} - 1 \right) + \left( \sqrt{x} - 1 \right)} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right\rbrack:\left( 1 + \frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)$ $B = \left\lbrack \frac{2\sqrt{x}}{x\left( \sqrt{x} - 1 \right) + \left( \sqrt{x} - 1 \right)} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right\rbrack:\left( 1 + \frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)$

$B = \left\lbrack \frac{2\sqrt{x}}{(x + 1)\left( \sqrt{x} - 1 \right)} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right\rbrack:\left( \frac{x + 1 + \sqrt{x}}{x + 1} \right)$ $B = \left\lbrack \frac{2\sqrt{x}}{(x + 1)\left( \sqrt{x} - 1 \right)} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right\rbrack:\left( \frac{x + 1 + \sqrt{x}}{x + 1} \right)$

$B = \left\lbrack \frac{2\sqrt{x} - x - 1}{(x + 1)\left( \sqrt{x} - 1 \right)} \right\rbrack:\left( \frac{x + 1 + \sqrt{x}}{x + 1} \right)$ $B = \left\lbrack \frac{2\sqrt{x} - x - 1}{(x + 1)\left( \sqrt{x} - 1 \right)} \right\rbrack:\left( \frac{x + 1 + \sqrt{x}}{x + 1} \right)$

$B = \frac{- \left( \sqrt{x} - 1 \right)^{2}}{(x + 1)\left( \sqrt{x} - 1 \right)}.\frac{x + 1}{x + 1 + \sqrt{x}}$ $B = \frac{- \left( \sqrt{x} - 1 \right)^{2}}{(x + 1)\left( \sqrt{x} - 1 \right)}.\frac{x + 1}{x + 1 + \sqrt{x}}$

$B = \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}$ $B = \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}$

b) Ta có: $x = 9$ thỏa mãn điều kiện xác định nên thay $x = 9$ vào biểu thức B thu gọn ta được:

$B = \frac{1 - \sqrt{9}}{9 + \sqrt{9} + 1} = - \frac{2}{13}$ $B = \frac{1 - \sqrt{9}}{9 + \sqrt{9} + 1} = - \frac{2}{13}$

Vậy $B = - \frac{2}{13}$ $B = - \frac{2}{13}$ khi $x = 9$.

Bài 5: Cho biểu thức $H = \left( \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \right):\frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x}}$ $H = \left( \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \right):\frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x}}$ với $x > 0$

a) Thu gọn biểu thức H.

b) Tính giá trị của H tại $x = \frac{8}{\sqrt{5} - 1} - \frac{8}{\sqrt{5} + 1}$ $x = \frac{8}{\sqrt{5} - 1} - \frac{8}{\sqrt{5} + 1}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

$H = \left( \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} + 1 \right)}$ $H = \left( \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} + 1 \right)}$

$H = \left( \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \right).\left( \sqrt{x} + 1 \right)$ $H = \left( \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \right).\left( \sqrt{x} + 1 \right)$

$H = \frac{\sqrt{x} + 1 + x}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} + 1 \right)}.\left( \sqrt{x} + 1 \right)$ $H = \frac{\sqrt{x} + 1 + x}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} + 1 \right)}.\left( \sqrt{x} + 1 \right)$

$H = \frac{\sqrt{x} + 1 + x}{\sqrt{x}}$ $H = \frac{\sqrt{x} + 1 + x}{\sqrt{x}}$

b) Ta có: $x = \frac{8}{\sqrt{5} - 1} - \frac{8}{\sqrt{5} + 1} = \frac{8\sqrt{5} + 8 - 8\sqrt{5} + 8}{5 - 1} = 4$ $x = \frac{8}{\sqrt{5} - 1} - \frac{8}{\sqrt{5} + 1} = \frac{8\sqrt{5} + 8 - 8\sqrt{5} + 8}{5 - 1} = 4$

Thay $x = 4$ vào H thu gọn ta được:

$H = \frac{\sqrt{4} + 1 + 4}{\sqrt{4}} = \frac{7}{2}$ $H = \frac{\sqrt{4} + 1 + 4}{\sqrt{4}} = \frac{7}{2}$

Vậy $H = \frac{7}{2}$ $H = \frac{7}{2}$ khi $x = \frac{8}{\sqrt{5} - 1} - \frac{8}{\sqrt{5} + 1}$ $x = \frac{8}{\sqrt{5} - 1} - \frac{8}{\sqrt{5} + 1}$.

Bài 6: Cho biểu thức: $C = \left\lbrack \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 \right)} + \frac{3}{\sqrt{x} - 2} \right\rbrack:\left( \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \right)$ $C = \left\lbrack \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 \right)} + \frac{3}{\sqrt{x} - 2} \right\rbrack:\left( \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \right)$

a) Rút gọn biểu thức C với $x > 0,x \neq 4$ $x > 0,x \neq 4$

b) Khi $x = 6 - 2\sqrt{5}$ $x = 6 - 2\sqrt{5}$ thì giá trị biểu thức C bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

a) $C = \left\lbrack \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 \right)} + \frac{3}{\sqrt{x} - 2} \right\rbrack:\left( \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \right)$ $C = \left\lbrack \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 \right)} + \frac{3}{\sqrt{x} - 2} \right\rbrack:\left( \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \right)$

$C = \frac{\sqrt{x} - 4 + 3\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 \right)}:\frac{\left( \sqrt{x} + 2 \right)\left( \sqrt{x} - 2 \right) - x}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 \right)}$ $C = \frac{\sqrt{x} - 4 + 3\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 \right)}:\frac{\left( \sqrt{x} + 2 \right)\left( \sqrt{x} - 2 \right) - x}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 \right)}$

$C = \frac{4\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 \right)}:\frac{- 4}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 \right)}$ $C = \frac{4\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 \right)}:\frac{- 4}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 \right)}$

$C = \frac{4\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 \right)}.\frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 \right)}{- 4}$ $C = \frac{4\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 \right)}.\frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 \right)}{- 4}$

$C = 1 - \sqrt{x}$ $C = 1 - \sqrt{x}$

b) Ta có: $x = 6 - 2\sqrt{5} = \left( \sqrt{5} - 1 \right)^{2}$ $x = 6 - 2\sqrt{5} = \left( \sqrt{5} - 1 \right)^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt{5} - 1$ $\Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt{5} - 1$

Vì $\sqrt{x} = \sqrt{5} - 1$ $\sqrt{x} = \sqrt{5} - 1$ thỏa mãn điều kiện xác định nên thay vào biểu thức C ta được:

$C = 1 - \sqrt{5} + 1 = - \sqrt{5}$ $C = 1 - \sqrt{5} + 1 = - \sqrt{5}$

Vậy $x = 6 - 2\sqrt{5}$ $x = 6 - 2\sqrt{5}$ thì $C = - \sqrt{5}$ $C = - \sqrt{5}$.

Bài 7. Cho biểu thức: $N = \frac{a}{\sqrt{ab} + b} + \frac{b}{\sqrt{ab} - a} - \frac{a + b}{\sqrt{ab}}$ $N = \frac{a}{\sqrt{ab} + b} + \frac{b}{\sqrt{ab} - a} - \frac{a + b}{\sqrt{ab}}$

a, Rút gọn biểu thức N.

b, Tính N khi a = $\sqrt{4 + 2\sqrt{3}}$ $\sqrt{4 + 2\sqrt{3}}$ , b = $\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}$ $\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}$

c, Chứng minh rằng nếu $\frac{a}{b} = \frac{a + 1}{b + 5}$ $\frac{a}{b} = \frac{a + 1}{b + 5}$ thì biểu thức N có giá trị không đổi.

Hướng dẫn giải

a. Thực hiện thu gọn biểu thức đã cho như sau :

$N = \frac{a}{\sqrt{ab} + b} + \frac{b}{\sqrt{ab} - a} - \frac{a + b}{\sqrt{ab}}$ $N = \frac{a}{\sqrt{ab} + b} + \frac{b}{\sqrt{ab} - a} - \frac{a + b}{\sqrt{ab}}$

$= \frac{a.(\sqrt{ab} - a) + b(\sqrt{ab} + b)}{(\sqrt{ab} + b)(\sqrt{ab} - a)} - \frac{a + b}{\sqrt{ab}}$ $= \frac{a.(\sqrt{ab} - a) + b(\sqrt{ab} + b)}{(\sqrt{ab} + b)(\sqrt{ab} - a)} - \frac{a + b}{\sqrt{ab}}$

$= \frac{(a + b)\sqrt{ab} + b^{2} - a^{2}}{ab + b\sqrt{ab} - a\sqrt{ab} - ab} - \frac{a + b}{\sqrt{ab}}$ $= \frac{(a + b)\sqrt{ab} + b^{2} - a^{2}}{ab + b\sqrt{ab} - a\sqrt{ab} - ab} - \frac{a + b}{\sqrt{ab}}$

$= \frac{(a + b)\sqrt{ab} + (b - a)(b + a)}{\sqrt{ab}(b - a)} - \frac{a + b}{\sqrt{ab}}$ $= \frac{(a + b)\sqrt{ab} + (b - a)(b + a)}{\sqrt{ab}(b - a)} - \frac{a + b}{\sqrt{ab}}$

$= \frac{(a + b)(\sqrt{ab} + b - a)}{\sqrt{ab}(b - a)} - \frac{a + b}{\sqrt{ab}}$ $= \frac{(a + b)(\sqrt{ab} + b - a)}{\sqrt{ab}(b - a)} - \frac{a + b}{\sqrt{ab}}$

$= \frac{(a + b)(\sqrt{ab} + b - a) - (b^{2} - a^{2})}{\sqrt{ab}(b - a)}$ $= \frac{(a + b)(\sqrt{ab} + b - a) - (b^{2} - a^{2})}{\sqrt{ab}(b - a)}$

$= \frac{(a + b)\sqrt{ab} + b^{2} - a^{2} - b^{2} + a^{2}}{\sqrt{ab}(b - a)}$ $= \frac{(a + b)\sqrt{ab} + b^{2} - a^{2} - b^{2} + a^{2}}{\sqrt{ab}(b - a)}$

$= \frac{(a + b)\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}(b - a)} = \frac{a + b}{b - a}$ $= \frac{(a + b)\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}(b - a)} = \frac{a + b}{b - a}$

b, Ta có:

a = $\sqrt{4 + 2\sqrt{3}}$ $\sqrt{4 + 2\sqrt{3}}$ = $\sqrt{(\sqrt{3} + 1)^{2}} = \sqrt{3} + 1$ $\sqrt{(\sqrt{3} + 1)^{2}} = \sqrt{3} + 1$

b = $\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}$ $\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}$= $\sqrt{(\sqrt{3} - 1)^{2}} = \sqrt{3} - 1$ $\sqrt{(\sqrt{3} - 1)^{2}} = \sqrt{3} - 1$

N = $\frac{a + b}{b - a}$ $\frac{a + b}{b - a}$= $\frac{\sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} - 1} = \frac{2\sqrt{3}}{- 2} = - \sqrt{3}$ $\frac{\sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} - 1} = \frac{2\sqrt{3}}{- 2} = - \sqrt{3}$

c, Áp dụng dãy tỷ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{b} = \frac{a + 1}{b + 5}$ $\frac{a}{b} = \frac{a + 1}{b + 5}$= $\frac{a + 1 - a}{b + 5 - b} = \frac{1}{5} \Rightarrow b = 5a$ $\frac{a + 1 - a}{b + 5 - b} = \frac{1}{5} \Rightarrow b = 5a$

Thay $b = 5a$ vào N = $\frac{a + b}{b - a}$ $\frac{a + b}{b - a}$ ta được N = $\frac{a + b}{b - a}$ $\frac{a + b}{b - a}$ = $\frac{a + 5a}{5a - a} = \frac{6a}{4a} = \frac{3}{2}$ $\frac{a + 5a}{5a - a} = \frac{6a}{4a} = \frac{3}{2}$.

Vậy N không đổi là N = $\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$ khi $\frac{a}{b} = \frac{a + 1}{b + 5}$ $\frac{a}{b} = \frac{a + 1}{b + 5}$

Bài 8. Cho biểu thức $M = \left( \frac{a}{a + b} + \frac{a^{2}}{b^{2} - a^{2}} \right):\left( \frac{a^{2}}{a + b} - \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} + 2ab} \right)$ $M = \left( \frac{a}{a + b} + \frac{a^{2}}{b^{2} - a^{2}} \right):\left( \frac{a^{2}}{a + b} - \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} + 2ab} \right)$

a, Rút gọn biểu thức M.

b, Tính M khi a = $1 + \sqrt{2}$ $1 + \sqrt{2}$ và b = $1 - \sqrt{2}$ $1 - \sqrt{2}$.

c, Tìm a, b trong trường hợp $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$ $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$ thì M = 1.

Hướng dẫn giải

a, Điều kiện: a $\neq 0;a \neq \pm b$ $\neq 0;a \neq \pm b$

M = $\left( \frac{a}{a + b} + \frac{a^{2}}{b^{2} - a^{2}} \right):\left( \frac{a^{2}}{a + b} - \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} + 2ab} \right)$ $\left( \frac{a}{a + b} + \frac{a^{2}}{b^{2} - a^{2}} \right):\left( \frac{a^{2}}{a + b} - \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} + 2ab} \right)$

= $\left( \frac{a.(b - a) + a^{2}}{b^{2} - a^{2}} \right):\left( \frac{a^{2}(a + b) - a^{3}}{(a + b)^{2}} \right)$ $\left( \frac{a.(b - a) + a^{2}}{b^{2} - a^{2}} \right):\left( \frac{a^{2}(a + b) - a^{3}}{(a + b)^{2}} \right)$

= $\frac{ab}{(b - a)(b + a)}.\frac{(a + b)^{2}}{a^{2}b}$ $\frac{ab}{(b - a)(b + a)}.\frac{(a + b)^{2}}{a^{2}b}$= $\frac{a + b}{a.(b - a)}$ $\frac{a + b}{a.(b - a)}$

b, Thay a = $1 + \sqrt{2}$ $1 + \sqrt{2}$ và b = $1 - \sqrt{2}$ $1 - \sqrt{2}$ vào biểu thức M thu gọn ở câu a ta được:

M = $\frac{a + b}{a.(b - a)}$ $\frac{a + b}{a.(b - a)}$ $= \frac{1 + \sqrt{2} + 1 - \sqrt{2}}{(1 +\sqrt{2}).(1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1)}$ $= \frac{1 + \sqrt{2} + 1 - \sqrt{2}}{(1 +\sqrt{2}).(1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1)}$

$= \frac{2}{- 2.(1 + \sqrt{2})}= \frac{1 - \sqrt{2}}{2 - 1} = 1 - \sqrt{2}$ $= \frac{2}{- 2.(1 + \sqrt{2})}= \frac{1 - \sqrt{2}}{2 - 1} = 1 - \sqrt{2}$

c, Ta giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix}\dfrac{a}{b} = \dfrac{1}{2} \\\dfrac{a + b}{a.(b - a)} = 1\end{matrix} \right.$ $\left\{\begin{matrix}\dfrac{a}{b} = \dfrac{1}{2} \\\dfrac{a + b}{a.(b - a)} = 1\end{matrix} \right.$

Từ phương trình (1) rút ra b = 2a thay vào phương trình (2) của hệ ta được:

$\frac{a + 2a}{a.(2a - a)}$ $\frac{a + 2a}{a.(2a - a)}$=1 $\Rightarrow \frac{3a}{a^{2}} = 1 \Rightarrow a^{2} = 3a$ $\Rightarrow \frac{3a}{a^{2}} = 1 \Rightarrow a^{2} = 3a$

$\Leftrightarrow a(a - 3) = 0 \Leftrightarrow a = 3$ $\Leftrightarrow a(a - 3) = 0 \Leftrightarrow a = 3$ (thỏa mãn) và a = 0 (Loại)

Với a = 3 $\Rightarrow$ $\Rightarrow$b = 6

Vậy a = 3, b = 6 thì M = 1.

Bài 9: Cho biểu thức: $H = \frac{1}{\sqrt{x - 1} - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x^{3}} - x}{\sqrt{x} - 1}$ $H = \frac{1}{\sqrt{x - 1} - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x^{3}} - x}{\sqrt{x} - 1}$

a, Rút gọn biểu thức H.

b, Tính H khi x = $\frac{53}{9 - 2\sqrt{7}}$ $\frac{53}{9 - 2\sqrt{7}}$ .

c, Tìm x khi H = 16.

Hướng dẫn giải

a. Điều kiện: x >1

H = $\frac{1}{\sqrt{x - 1} - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x^{3}} - x}{\sqrt{x} - 1}$ $\frac{1}{\sqrt{x - 1} - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x^{3}} - x}{\sqrt{x} - 1}$

= $\frac{\sqrt{x - 1} + \sqrt{x} + \sqrt{x - 1} - \sqrt{x}}{\left( \sqrt{x - 1} - \sqrt{x} \right).\left( \sqrt{x - 1} + \sqrt{x} \right)} + \frac{x\left( \sqrt{x} - 1 \right)}{\sqrt{x} - 1}$ $\frac{\sqrt{x - 1} + \sqrt{x} + \sqrt{x - 1} - \sqrt{x}}{\left( \sqrt{x - 1} - \sqrt{x} \right).\left( \sqrt{x - 1} + \sqrt{x} \right)} + \frac{x\left( \sqrt{x} - 1 \right)}{\sqrt{x} - 1}$

$= \frac{2\sqrt{x - 1}}{x - 1 - x} + x = x - 2\sqrt{x - 1}$ $= \frac{2\sqrt{x - 1}}{x - 1 - x} + x = x - 2\sqrt{x - 1}$

b. Ta có: x = $\frac{53}{9 - 2\sqrt{7}}$ $\frac{53}{9 - 2\sqrt{7}}$ = $\frac{53.(9 + 2\sqrt{7})}{9^{2} - (2\sqrt{7})^{2}} = \frac{53.(9 + 2\sqrt{7})}{53} = 9 + 2\sqrt{7}$ $\frac{53.(9 + 2\sqrt{7})}{9^{2} - (2\sqrt{7})^{2}} = \frac{53.(9 + 2\sqrt{7})}{53} = 9 + 2\sqrt{7}$

H = x – 2 $\sqrt{x - 1}$ $\sqrt{x - 1}$= 9 + 2 $\sqrt{7} - 2\sqrt{9 + 2\sqrt{7} - 1}$ $\sqrt{7} - 2\sqrt{9 + 2\sqrt{7} - 1}$

$= 9 + 2\sqrt{7} - 2\sqrt{(1 + \sqrt{7})^{2}} = 7$ $= 9 + 2\sqrt{7} - 2\sqrt{(1 + \sqrt{7})^{2}} = 7$

c. Theo bài ra ta có : H = 16 $\Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow$ x - 2 $\sqrt{x - 1}$ $\sqrt{x - 1}$= 16

$\Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow$ x - 2 $\sqrt{x - 1}$ $\sqrt{x - 1}$- 16 = 0

$\Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow$ (x - 1) - 2 $\sqrt{x - 1}$ $\sqrt{x - 1}$- 15 = 0

Đặt: $\sqrt{x - 1}$ $\sqrt{x - 1}$= a; a $\geq$ $\geq$ 0

a2 -2a - 15 = 0

Từ khóa » Tính Và Rút Gọn

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Chuyên đề luyện thi vào 10: Tính giá trị của biểu thức A tại điểm x = x0

A. Nhắc lại về cách tính giá trị của biểu thức A tại x = x0

1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức

2. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

3. Tính giá trị của biểu thức lớp 9

B. Bài tập ví dụ tính giá trị của biểu thức A tại x = x0

Liên Hệ