Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 6: Hệ Thức Vi-ét Và Ứng Dụng

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 1
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 2
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 9
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 1
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 2
• Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 1
• Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 2

Sách giải toán 9 Bài 9: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 50: Hãy tính x1 + x2, x1x2.

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 51: Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0.

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.

b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lý Vi-ét để tìm x2.

Lời giải

a) a = 2; b = -5; c = 3

⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0

b) Thay x = 1 vào phương trình ta được:

2.12 – 5.1 + 3 = 0

Vậy x = 1 là một nghiệm của phương trình

c) Theo định lí Vi-et ta có:

x1.x2 = c/a = 3/2 ⇒ x2 = 3/2

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 51: Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0.

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a – b + c.

b) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.

c) Tìm nghiệm x2.

Lời giải

a) a = 3; b = 7; c = 4

⇒ a + b + c = 3 – 7 + 4 = 0

b) Thay x = -1 vào phương trình ta được:

3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0

Vậy x = – 1 là một nghiệm của phương trình

c) Theo định lí Vi-et ta có:

x1.x2 = c/a = 4/3 ⇒ x2 = 4/3:(-1) = -4/3

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 52: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) -5x2 + 3x + 2 = 0;

b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0.

Lời giải

a) -5x2 + 3x + 2 = 0;

Nhận thấy phương trình có a + b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm

x1 = 1; x2 = c/a = (-2)/5

b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0

Nhận thấy phương trình có a – b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm

x1 = -1; x2 = -c/a = (-1)/2004

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 52: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.

Lời giải

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – x + 5 = 0

Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0

⇒ phương trình vô nghiêm

Vậy không tồn tại 2 số có tổng bằng 1 và tích bằng 5

Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài 25 (trang 52 SGK Toán 9 tập 2): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…):

a) 2x2 – 17x + 1 = 0;

    Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;

b) 5x2 – x – 35 = 0;

    Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;

c) 8x2 – x + 1 = 0 ;

    Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;

d) 25x2 + 10x + 1 = 0 ;

    Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;

Lời giải

a) 2x2 – 17x + 1 = 0

Có a = 2; b = -17; c = 1

Δ = b2 – 4ac = (-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0.

Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

    x1 + x2 = -b/a = 17/2

    x1.x2 = c/a = 1/2.

b) 5x2 – x – 35 = 0

Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;

Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.(-35) = 701 > 0

Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

    x1 + x2 = -b/a = 1/5

    x1.x2 = c/a = -35/5 = -7.

c) 8x2 – x + 1 = 0

Có a = 8 ; b = -1 ; c = 1

Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.8.1 = -31 < 0

Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại x1 ; x2.

d) 25x2 + 10x + 1 = 0

Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1

Δ = b2 – 4ac = 102 – 4.25.1 = 0

Khi đó theo hệ thức Vi-et có:

    x1 + x2 = -b/a = -10/25 = -2/5

    x1.x2 = c/a = 1/25.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài 26 (trang 53 SGK Toán 9 tập 2): Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) 35x2 – 37x + 2 = 0;

b) 7x2 + 500x – 507 = 0;

c) x2 – 49x – 50 = 0;

d) 4321x2 + 21x – 4300 = 0.

Lời giải

a) Phương trình 35x2 – 37x + 2 = 0

Có a = 35; b = -37; c = 2 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = 2/35.

b) Phương trình 7x2 + 500x – 507 = 0

Có a = 7; b = 500; c = -507 ⇒ a + b + c = 7 + 500 – 507 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = -507/7.

c) Phương trình x2 – 49x – 50 = 0

Có a = 1; b = -49; c = -50 ⇒ a – b + c = 1 – (-49) – 50 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = -c/a = 50.

d) Phương trình 4321x2 + 21x – 4300 = 0

Có a = 4321; b = 21; c = -4300 ⇒ a – b + c = 4321 – 21 – 4300 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = -c/a = 4300/4321.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài 27 (trang 53 SGK Toán 9 tập 2): Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.

a) x2 – 7x + 12 = 0;

b) x2 + 7x + 12 = 0.

Lời giải

a) x2 – 7x + 12 = 0

Có a = 1; b = -7; c = 12

⇒ Δ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.1.12 = 1 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:

Vậy dễ dàng nhận thấy phương trình có hai nghiệm là 3 và 4.

b) x2 + 7x + 12 = 0

Có a = 1; b = 7; c = 12

⇒ Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.12 = 1 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:

Vậy dễ dàng nhận thấy phương trình có hai nghiệm là -3 và -4.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài 28 (trang 53 SGK Toán 9 tập 2): Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 32 , uv = 231

b) u + v = -8, uv = -105

c) u + v = 2, uv = 9

Lời giải

a) S = 32; P = 231 ⇒ S2 – 4P = 322 – 4.231 = 100 > 0

⇒ Tồn tại u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 32x + 231 = 0.

Ta có: Δ = (-32)2 – 4.231 = 100 > 0

⇒ PT có hai nghiệm:

Vậy u = 21 ; v = 11 hoặc u = 11 ; v = 21.

b) S = -8; P = -105 ⇒ S2 – 4P = (-8)2 – 4.(-105) = 484 > 0

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 + 8x – 105 = 0

Ta có: Δ’ = 42 – 1.(-105) = 121 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

Vậy u = 7 ; v = -15 hoặc u = -15 ; v = 7.

c) S = 2 ; P = 9 ⇒ S2 – 4P = 22 – 4.9 = -34 < 0

⇒ Không tồn tại u và v thỏa mãn.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 29 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2): Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

a) 4x2 + 2x – 5 = 0;

b) 9x2 – 12x + 4 = 0;

c) 5x2 + x + 2 = 0;

d) 159x2 – 2x – 1 = 0.

Lời giải

a) Phương trình 4x2 + 2x – 5 = 0

Có a = 4; b = 2; c = -5, a.c < 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-et ta có:

b) Phương trình 9x2 – 12x + 4 = 0

Có a = 9; b = -12; c = 4 ⇒ Δ’ = (-6)2 – 4.9 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm kép x1 = x2.

Theo hệ thức Vi-et ta có:

c) Phương trình 5x2 + x + 2 = 0

Có a = 5; b = 1; c = 2 ⇒ Δ = 12 – 4.2.5 = -39 < 0

⇒ Phương trình vô nghiệm.

d) Phương trình 159x2 – 2x – 1 = 0

Có a = 159; b = -2; c = -1; a.c < 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2.

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 30 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2): Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.

a) x2 – 2x + m = 0;

b) x2 + 2(m – 1)x + m2 = 0.

Lời giải

a) Phương trình x2 – 2x + m = 0

Có a = 1; b = -2; c = m

⇒ Δ’ = (-1)2 – 1.m = 1 – m

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 1 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1.

Khi đó, theo định lý Vi-et:

Vậy với m ≤ 1, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng 2; tích bằng m.

b) Phương trình x2 + 2(m – 1)x + m2 = 0

Có a = 1; b = 2(m – 1); c = m2

⇒ Δ’ = b’2 – ac = (m – 1)2 – m2 = 2m – 1.

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 2m – 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1/2.

Khi đó, theo định lý Vi-et:

Vậy với m ≥ ½, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng -2(m – 1), tích bằng m2.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 31 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2): Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

Lời giải

a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0

Có a = 1,5; b = -1,6; c = 0,1

⇒ a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = 1/15.

d) (m – 1)x2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0

Có a = m – 1 ; b = – (2m + 3) ; c = m + 4

⇒ a + b + c = (m – 1) – (2m + 3) + m + 4 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 32 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2): Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 42, uv = 441

b) u + v = -42, uv = -400

c) u – v = 5, uv = 24

Lời giải

a) S = 42; P = 441 ⇒ S2 – 4P = 422 – 4.441 = 0

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 42x + 441 = 0

Có: Δ’ = (-21)2 – 441 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -b’/a = 21.

Vậy u = v = 21.

b) S = -42; P = -400 ⇒ S2 – 4P = (-42)2 – 4.(-400) = 3364 > 0

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 + 42x – 400 = 0

Có Δ’ = 212 – 1.(-400) = 841

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy u = 8; v = -50 hoặc u = -50; v = 8.

c) u – v = 5 ⇒ u + (-v) = 5

u.v = 24 ⇒ u.(-v) = -uv = -24.

S = 5; P = -24 ⇒ S2 – 4P = 52 – 4.(-24) = 121 > 0

⇒ u và –v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 5x – 24 = 0

Có Δ = (-5)2 – 4.1.(-24) = 121

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

⇒ u = 8; -v = -3 hoặc u = -3; -v = 8

⇒ u = 8; v = 3 hoặc u = -3; v = -8.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 33 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2): Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là có nghiệm là x1 và x2 thì tam thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:

ax2 + bx + c = a( x – x1)(x – x2)

Áp dụng : phân tích đa thức thành nhân tử.

a) 2x2 – 5x + 3;    b)3x2 + 8x + 2

Lời giải

* Chứng minh:

Phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1; x2

⇒ Theo định lý Vi-et:

Khi đó : a.(x – x1).(x – x2)

= a.(x2 – x1.x – x2.x + x1.x2)

= a.x2 – a.x.(x1 + x2) + a.x1.x2

=

= a.x2 + bx + c (đpcm).

* Áp dụng:

a) 2x2 – 5x + 3 = 0

Có a = 2; b = -5; c = 3

⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm

Vậy: 2x2 – 5x + 3 =

b) 3x2 + 8x + 2 = 0

Có a = 3; b = 8; c = 2

⇒ Δ’ = 42 – 2.3 = 10 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Action: Post ID: Post Nonce: ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ Processing your rating... Đánh giá trung bình {{avgRating}} / 5. Số lượt đánh giá: {{voteCount}} {{successMsg}} {{#errorMsg}} {{.}} {{/errorMsg}} There was an error rating this post!

Đánh giá trung bình 4 / 5. Số lượt đánh giá: 1120

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.