Sai Lầm Thường Gặp Khi áp Dụng Hệ Thức Viet

Có thể bạn quan tâm

Phương trình và hệ phương trình
3

Sai lầm thường gặp khi áp dụng hệ thức Viet

by HOCTOAN24H · 22/09/2016

Sai lầm thường gặp khi áp dụng hệ thức Viet, nghe tiêu đề có vẻ nghiêm trọng lắm những thật ra cũng rất bình thường. Việc áp dụng hệ thức Viet vào giải toán không có gì khó khăn, nó rất đơn giản và dễ hiểu.

Tuy nhiên thầy muốn nói rằng chính vì sự đơn giản, dễ dãi trong sử dụng nên rất nhiều người đã mắc phải những sai sót vô duyên. Bài giảng hôm nay thầy sẽ chỉ ra cho chúng ta một số điều cần phải chú ý khi các bạn áp dụng hệ thức Viet này.

Xem thêm bài giảng:

Tuyển tập các mẹo hay tránh được sai lầm trong giải toán
Giải phương trình chứa căn bằng cách dùng phương trình đường thẳng trong hình học
Cách chứng minh 2 vectơ cùng phương đơn giản nhất

Điều kiện để áp dụng được định lý Viet

Cho phương trình bậc 2 $ax^2+bx+c=0$. Hệ thức Viet được áp dụng khi phương trình bậc 2 trên có 2 nghiệm. Tức là hệ số $a\neq 0$ và $\Delta\geq 0$.

Sai lầm 1: Chưa biết phương trình bậc 2 có 2 nghiệm hay không?

Ví dụ 1: Tìm m để phương trình bậc 2: $2x^2-3x+m=0$ có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức: $x_1^2+x_2^2=1$.

Lời giải chưa đúng:

Áp dụng hệ thức Viet ta có: $x_1+x_2=\frac{3}{2}; x_1.x_2=\frac{m}{2}$

Ta có: $x_1^2+x_2^2=1\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=1\Leftrightarrow (\frac{3}{2})^2-m=1\Leftrightarrow m=\frac{5}{4}$.

Vậy với $m=\frac{5}{4}$ thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: $x_1^2+x_2^2=1$

Trong lời giải trên có gì sai lầm các các bạn nhỉ? Đây là một sai sót rất cơ bản mà đa số học sinh gặp phải. Bởi trong suy nghĩ của các em, khi đọc yêu cầu bài toán thấy “tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức” thì cứ nghĩ người ta đã cho phương trình có 2 nghiệm rồi.

Thật ra ở đây chúng ta chưa biết phương trình đã có 2 nghiệm hay chưa, do đó việc đầu tiên là phải đi tìm cái điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trước đã. Trong ví dụ 1 này hệ số a của chúng ta bằng $2 \neq 0$ nên không phải xét điều kiện này nữa.

Lời giải đúng:

Để phương trình có 2 nghiệm thì $\Delta\geq 0 \Leftrightarrow 9-8m\geq 0 \Leftrightarrow m\leq \frac{9}{8}$

Với $m\leq \frac{9}{8}$ thì phương trình có 2 nghiệm. Giả sử 2 nghiệm đó là $x_1; x_2$

Áp dụng hệ thức Viet ta có: $x_1+x_2=\frac{3}{2}; x_1.x_2=\frac{m}{2}$

Ta có: $x_1^2+x_2^2=1\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=1\Leftrightarrow (\frac{3}{2})^2-m=1\Leftrightarrow m=\frac{5}{4}$.

Kết hợp với điều kiện của $\Delta$ ta thấy $m=\frac{5}{4}$ không thỏa mãn.

Vậy không có giá trị nào của m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: $x_1^2+x_2^2=1$

Sai lầm 2: Hiểu sai về điều kiện có nghiệm của phương trình

Rất đơn giản nhưng nhiều bạn học sinh lại rất hay nhầm lẫn cái điều kiện có nghiệm của phương trình hay điều kiện của $\Delta$. Các bạn ấy cứ hiểu rằng phương trình bậc 2 của chúng ta vận dụng được Viet khi nó phải có 2 nghiệm phân biệt, tức là $\Delta>0$

Hôm nay đọc được bài giảng này của thầy thì rồi thì nhớ rằng chỉ cần phương trình bậc 2 của chúng ta có 2 nghiệm là đủ nhé, tức là 2 nghiệm đó bằng nhau vẫn áp dụng được. Vậy điều kiện áp dụng ở đây chính là $\Delta\geq 0$

Sai lầm 3: Không xét điều kiện của hệ số a

Ví dụ 2: Tìm m để phương trình bậc 2: $mx^2-2x+1=0$ có 2 nghiệm thỏa mãn $2(x_1+x_2)+x_1.x_2=6$ (1)

Lời giải chưa đúng:

Để phương trình (1) có 2 nghiệm thì $\Delta\geq 0 \Leftrightarrow 1-m \geq 0 \Leftrightarrow m\leq 1$

Với $m \leq 1$ thì phương trình có 2 nghiệm. Giả sử 2 nghiệm là $x_1; x_2$

Áp dụng hệ thức Viet ta có: $x_1+x_2=\frac{2}{m}; x_1.x_2=\frac{1}{m}$

Ta có:

$2(x_1+x_2)+x_1.x_2=6$

$\Leftrightarrow 2\frac{2}{m}+\frac{1}{m}=6 \Leftrightarrow m=\frac{5}{6}$ (thỏa mãn)

Vậy với $m=\frac{5}{6}$ thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn $2(x_1+x_2)+x_1.x_2=6$

Phân tích sai lầm:

Bài toán trên kết luận $m=\frac{5}{6} < 1$ thì phương trình có 2 nghiệm. Giả sử trong một số trường hợp nào đó các bạn tìm ra giá trị của m không phải là $\frac{5}{6}$ mà tìm được giá trị là $m=0 < 1$ thỏa mãn điều kiện của $\Delta$ và kết luận m=0 thỏa mãn. Nhưng liệu giá trị $m=0$ có phải là giá trị cần tìm hay không? Thầy thử luôn thì thấy phương trình chỉ có 1 nghiệm duy nhất là $x=\frac{1}{2}$.

Như vậy thì chúng ta sao có thể áp dụng được hệ thức Viet khi phương trình chỉ có 1 nghiệm. Đây là sai lầm thường gặp khi áp dụng hệ thức Viet mà các bạn rất hay mắc phải.

Ở đây các bạn đã không xét điều kiện của hệ số a trong phương trình bậc 2 dẫn tới giá trị m tìm được không chính xác. Giờ chúng ta cùng xem lời giải chính xác nhé.

Lời giải đúng:

Để phương trình (1) có 2 nghiệm thì $\left\{\begin{array}{ll}\Delta\geq 0\\a\neq 0 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}1-m\geq 0\\m\neq 0 \end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}m\leq 1\\m\neq 0 \end{array}\right.$

Với $\left\{\begin{array}{ll}m\leq 1\\m\neq 0 \end{array}\right.$ thì phương trình có 2 nghiệm. Giả sử 2 nghiệm là $x_1; x_2$

Áp dụng hệ thức Viet ta có: $x_1+x_2=\frac{2}{m}; x_1.x_2=\frac{1}{m}$

Ta có:

$2(x_1+x_2)+x_1.x_2=6$

$\Leftrightarrow 2\frac{2}{m}+\frac{1}{m}=6 \Leftrightarrow m=\frac{5}{6}$ (thỏa mãn)

Vậy với $m=\frac{5}{6}$ thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn $2(x_1+x_2)+x_1.x_2=6$

Lời kết

Bài giảng trên thầy đã phân tích và chỉ ra cho các em thấy một số sai lầm thường gặp khi áp dụng hệ thức Viet vào việc giải toán. Qua bài giảng thầy hy vọng các em sẽ tránh được những sai sót rất cơ bản này. Nó không phải là khó, chỉ là do chúng ta hiểu chưa sâu vấn đề khi vận dụng.

Nếu bạn thích bài viết này, hãy subscribe blog của thầy để thường xuyên cập nhật những bài viết hay nhất, mới nhất qua fanpage nhé. Cảm ơn rất nhiều

SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ

Chia sẻ lên mạng xã hội:

BẠN CÓ THỂ XEM THÊM: Biện luận phương trình bậc 2giải phương trìnhsai lầm khi giải toántìm nghiệm phương trình bậc 2

HOCTOAN24H

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng HOCTOAN24H.NET 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Bài giảng tiếp theo Sai lầm khi biện luận nghiệm phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bài giảng trước Cách tính điểm xét tốt nghiệp quốc gia 2017

Có thể bạn sẽ thích...

2
Cách giải nào đúng cho bài toán tìm x?

28 Th10, 2015
91
Cách chia đa thức bằng lược đồ Hoocne hay

26 Th9, 2015
1
Sai lầm khi biện luận nghiệm phương trình chứa ẩn ở mẫu

30 Th9, 2016

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

3 Thảo luận

Bình luận3
Pingbacks0

nhi viết: 08/01/2017 lúc 11:35 Sáng
thầy ơi, thầy có thể giải bài này giúp e đc không ạ?? tại e không đi học thêm mà tìm lại không thấy kết quả. thầy giải giúp e chứ mai e thi rồi cho hàm số (1) y= (m+1)xmu2 – 2(m-1)x + 3m + 1, với m là tham số. tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn (m+1)x1mu2 + 2(m-1)x2 + x1x2 – 10m + 6 =0
Bình luận
- nhi viết: 08/01/2017 lúc 1:43 Chiều
  thầy ơi giúp e với
  Bình luận
- Thầy Giáo Nghèo viết: 09/01/2017 lúc 9:08 Chiều
  đk để (1) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt là: $m-1\neq 0$ và $\Delta>0$ Và x_1, x_2 là 2 nghiệm của pt (1) Theo viet em xác định $x_1+x_2=\frac{2(m-1)}{m+1}$ và $x_1.x_2=\frac{3m+1}{m+1}$ Sau đó em biến đổi cái biểu thức bài toán đã cho để xuất hiện $x_1+x_2$ và $x_1.x_2$ rồi thay ở viet bên trên vào là có m
  Bình luận

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bình luận *

Tên *

Email *

Trang web

Follow:

Đăng ký nhận bài giảng mới

Điền chính xác địa chỉ email của bạn và nhấn đăng ký. Sau đó bạn hãy kiểm tra hộp thư đến và xác nhận email. HOCTOAN24H.NET sẽ gửi cho bạn bài giảng mới nhất mỗi khi đăng tải.

LIKE FANPAGE HOCTOAN24H

HỌC TOÁN 24H

Recent Posts
Popular Posts

TOÁN 9 – ĐỀ 1 – ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 9 NĂM 2024-2025
Hình thang – Hình thang cân. Tính chất và dấu hiệu nhận biết. Toán lớp 8 chương trình mới
LÍ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC CÁC DẠNG TOÁN LOGARIT LỚP 11 CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Tổng hợp các đề thi cuối học kì 1 môn toán năm học 2023- 2024
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn và vuông góc với đường thẳng

Giới hạn hàm số dạng không trên không – 0/0
Cách phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp
Bài 3: Tìm m để hàm số bậc nhất trên bậc nhất nghịch biến trên khoảng (a;b)
Cách viết phương trình đường phân giác của góc
Các khái niệm liên quan vectơ

BÀI GIẢNG ĐƯỢC QUAN TÂM

Giới hạn

Giới hạn hàm số dạng không trên không – 0/0
Tổ hợp - Xac suất

Cách phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp
Khảo sát hàm số / Videos

Bài 3: Tìm m để hàm số bậc nhất trên bậc nhất nghịch biến trên khoảng (a;b)
PT đường thẳng trong mặt phẳng

Cách viết phương trình đường phân giác của góc
Véctơ

Các khái niệm liên quan vectơ