Skkn nâng cao chất lượng rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai trong chương i môn đại số 9 ở lớp 91 trường trung học cơ sở truông mít bằng cách sử dụng hằng đẳng thứcMỤC LỤCI- Tóm tắt đề tài...................................................................................................2II- Giới thiệu........................................................................................................3III- Phương pháp ................................................................................................51. Khách thể nghiên cứu............................................................................52. Thiết kế..................................................................................................53. Quy trình nghiên cứu.............................................................................74. Đo lường..............................................................................................17IV- Phân tích dữ liệu và kết quả......................................................................18V- Bàn luận........................................................................................................19VI- Kết luận và khuyến nghị............................................................................20VII- Tài liệu tham khảoVIII- Phụ lục1I. TÓM TẮT ĐỀ TÀIQua những năm giảng dạy ở trường trung học cơ sở, chúng tôi nhận thấyrằng các em học sinh, nhất là lớp 9 phải chịu nhiều áp lực trong việc thi tuyểnvào lớp 10 hoặc trường chuyên để định hướng cho tương lai của mình sau này.Mà ở các kỳ thi đó, nội dung đề thi thường rơi vào một phần kiến thức cơ bảnkhông thể thiếu đó là chương căn thức bậc hai cho dưới dạng rút gọn biểu thứcvà thực hiện phép tính căn. Phần lớn các em không làm được bài hoặc làmkhông trọn vẹn bài tập của phần này, nguyên nhân dẫn đến hiện trạng trên là do:- Học sinh chưa nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8.- Kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứadấu căn ở lớp 9 chưa thành thạo.- Kỹ năng biến đổi, tính toán, giải toán về căn thức bậc hai của đa số họcsinh còn yếu.- Vì học sinh chưa nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8 vàvận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9chưa thành thạo nên giáo viên thường hướng dẫn giải chi tiết. Đây thường làhình thức hướng dẫn giải bài tập cụ thể mà không có định hướng phương phápcũng như cơ sở kiến thức được vận dụng vào bài tập. Do đó, học sinh không cókỹ năng làm bài dẫn đến đa số học sinh ít hứng thú khi giải toán về căn thức bậchai.Qua thực tế giảng dạy, chúng tôi luôn trăn trở để tìm ra những phươngpháp giúp học sinh có kĩ năng, phương pháp giải toán chứa căn thức bậc hai.Một trong những phương pháp có hiệu quả mà chúng tôi đã thực hiện nhằmnâng cao chất lượng giải bài tập khi học chương I Đại số 9 là sử dụng hằngđẳng thức để rút gọn một số biểu thức có chứa căn thức bậc hai. Trên cơ sở đó,chúng tôi đã chọn đề tài: Nâng cao chất lượng rút gọn biểu thức có chứa cănthức bậc hai trong chương I môn Đại số 9 ở lớp 91 Trường Trung học cơ sởTruông Mít bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.2Nghiên cứu được tiến hành thực nghiệm trên hai nhóm tương đương là hailớp 91 và 93 trường Trung học cơ sở Truông Mít. Lớp 91 là lớp thực nghiệm, lớp93 là lớp đối chứng. Lớp thực nghiệm được thực hiện giải pháp thay thế khi dạycác bài của chương I (cụ thể ở các tiết 10, 11, 12, 13, 16). Kết quả cho thấy tácđộng đã có ảnh hưởng rõ rệt đến kết quả học tập của học sinh: Lớp thực nghiệmđã đạt kết quả cao hơn so với lớp đối chứng. Điểm trung bình bài kiểm tra sautác động của lớp thực nghiệm là 7.1, lớp đối chứng là 5.8. Kết quả kiểm tra Ttest p= 0.000176< 0.05 cho thấy sự chênh lệch kết quả giữa điểm trung bình củanhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa. Nói cách khác, chênh lệchkết quả điểm trung bình của lớp thực nghiệm cao hơn điểm trung bình của lớpđối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động.Độ chênh lệch giá trị trung bình chuẩn là SMD �0.97 cho thấy mức độảnh hưởng sau tác động là lớn. Điều đó chứng minh rằng, việc sử dụng hằngđẳng thức để rút gọn một số biểu thức có chứa căn thức bậc hai trong dạy học đãlàm nâng cao hiệu quả khi học chương I Đại số 9 của lớp 9 1 trường Trung họccơ sở Truông Mít.II. GIỚI THIỆU:1. Hiện trạng:Trong chương trình Toán lớp 9, sách giáo khoa lớp 9 và sách bài tập (Tập1), đưa ra rất nhiều bài tập về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai rất khó, nóđòi hỏi học sinh phải nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8 và vậndụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9 đểbiến đổi và rút gọn.Tuy nhiên, qua tìm hiểu thực tế học sinh lớp 9 tại trường Trung học cơ sởTruông Mít, chúng tôi nhận thấy nhiều em học sinh học khá, giỏi nhưng nănglực giải loại bài tập này là rất yếu hoặc không giải được dạng bài tập này. Vậytrong cách giảng dạy của giáo viên và cách học của học sinh đã có điểm nào bấtcập, chưa hợp lý? Đó là câu hỏi mà bản thân chúng tôi luôn suy nghĩ.2. Nguyên nhân:3Với mong muốn tìm ra hướng khắc phục, chúng tôi đã đi sâu tìm hiểunhận thấy có một số nguyên nhân dẫn đến hiện trạng trên là do:- Học sinh chưa nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8.- Kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứadấu căn ở lớp 9 chưa thành thạo.- Kĩ năng biến đổi, tính toán, giải toán về căn thức bậc hai của đa số họcsinh còn yếu.- Giáo viên còn ngại sử dụng bài tập trên lớp.- Giáo viên đầu tư thời gian giải bài tập trên lớp chưa hợp lý.- Giáo viên chưa hướng dẫn học sinh một cách tường minh.Trong các nguyên nhân trên chúng tôi chọn nguyên nhân "Kĩ năng vậndụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9 chưathành thạo" để nghiên cứu và tìm biện pháp khắc phục.3. Giải pháp thay thế:Với ước vọng để tìm ra hướng khắc phục, chúng tôi có suy nghĩ nhiều đếncác giải pháp mà bản thân đã tích cực áp dụng trong quá trình giảng dạy như:- Hướng dẫn chu đáo bài tập về nhà.- Tăng cường bài tập về nhà và kiểm tra thường xuyên.- Cố gắng dành thời gian để hướng dẫn học sinh giải nhiều dạng bài toánrút gọn biểu thức tại lớp.Với những giải pháp trên mang lại kết quả chưa cao. Để thay đổi hiệntrạng trên, trong đề tài này chúng tôi đưa ra giải pháp đó là Sử dụng hằng đẳngthức để rút gọn một số biểu thức có chứa căn thức bậc hai nhằm phát huynăng lực lựa chọn phương pháp phù hợp cho mỗi dạng, mỗi kiểu bài khác nhau,đồng thời giúp các em hiểu sâu sắc và vận dụng có hiệu quả.Để thực hiện giải pháp này, giáo viên cần đưa ra các dạng bài toán rút gọnbiểu thức cơ bản, thường gặp trong chương trình, hướng dẫn cho học sinhphương pháp giải gọn, dễ hiểu, dễ nhớ đối với những bài có nhiều cách giải.Trên cơ sở phân tích đề bài, giáo viên cần giúp đỡ cho các học sinh giải quyếtnhững vấn đề mà các em hay lúng túng, không xác định được hướng giải.4Biện pháp thực hiện- Để khắc phục vấn đề đã nêu ở trên, chúng ta cần cho học sinh học kỹbảy hằng đẳng thức đã học ở lớp 8 (theo thứ tự):1) Bình phương một tổng: (a + b)2 = a2 + 2ab + b22) Bình phương một hiệu: (a - b)2 = a2 - 2ab + b23) Hiệu hai bình phương: a2 - b2 = (a + b).(a b)4) Lập phương một tổng: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b35) Lập phương một hiệu: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b36) Tổng hai lập phương: a3 + b3 = (a + b).(a2 - ab + b2)7) Hiệu hai lập phương: a3 - b3 = (a - b).(a2 + ab + b2)- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để đưa ra những hằng đẳng thứcđáng nhớ có chứa căn ở lớp 9 (theo thứ tự) để tác động học sinh trong quá trìnhgiảng dạy:1) a �2 ab b a�b2) a �2 a 1 a �122 3) a b a b a b . a b22 4) a a �b b a � b ( a � b ). a m ab b335) 1 � a a 13 � a (1 � a ). 1 m a a 36)a b �b a ab ( a � b )7) a � a a ( a �1)Chú ý:+ Các biểu thức chứa chữ đều có nghĩa.+ Hằng đẳng thức số 4; 5 ở lớp 8 ít được sử dụng ở lớp 9, nên chúng tôikhông đưa vào phần ghi nhớ ở lớp 9.54. Vấn đề nghiên cứu:Việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn một số biểu thức có chứa cănthức bậc hai trong chương I Đại số 9 có rèn luyện được kĩ năng, phương phápgiải toán chứa căn thức bậc hai cho học sinh lớp 91 trường Trung học cơ sởTruông Mít, huyện Dương Minh Châu, Tây Ninh hay không?5. Giả thuyết nghiên cứu:Có, việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn một số biểu thức có chứa cănthức bậc hai trong chương I Đại số 9 có rèn luyện được kĩ năng, phương phápgiải toán chứa căn thức bậc hai cho học sinh lớp 91 trường Trung học cơ sởTruông Mít, huyện Dương Minh Châu, Tây Ninh.6III. PHƯƠNG PHÁP1. Khách thể nghiên cứu:Khách thể được sử dụng để thực hiện đề tài là học sinh lớp 9 1 và 93 trườngTrung học cơ sở Truông Mít do thầy Đặng Quốc Cường trực tiếp giảng dạy vìcác đối tượng này có nhiều thuận lợi cho việc nghiên cứu khoa học sư phạm ứngdụng cả về phía đối tượng học sinh và giáo viên.* Học sinh:Hai lớp 91, 93 được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồngnhau:+ Về giới tính và địa bàn cư trú:Bảng 1:Số HSLớpĐịa bàn cư trúTSNamNữThuận An Thuận BìnhLớp 9137162110Lớp 9337181911Thuận HòaThuận Tân12871376+ Về ý thức học tập của học sinh ở hai lớp: Đa số học sinh đều ngoan, tíchcực, chủ động, sáng tạo. Bên cạnh đó cả hai lớp vẫn còn nhiều học sinh học yếu,kém, cụ thể qua kết quả khảo sát đầu năm của trường kết quả như sau:Bảng 2:KémLớpYếuTS TL% TSLớp91TrungKhábìnhTL% TSTL% TSGiỏiTL% TSTL% TS7718.91232.418.821.69738.1Trên TB1848.6TL%Lớp93616.21129.7821.6821.6410.82054.12. Thiết kế nghiên cứu:Chọn lớp 91 là lớp thực nghiệm (TN), lớp 93 là lớp đối chứng (ĐC). Tiến hànhlàm bài kiểm tra trước tác động, dùng bài kiểm tra 30 phút làm bài kiểm tra trướctác động sau khi dạy xong tiết 8 bài 6 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa cănthức bậc hai và tiết 9 Luyện tập, kết quả như sau:8Bảng 3: Thống kê điểm kiểm tra trước tác độngKémTSLớpYếuTL%TSTrung bìnhTL%TSKháTL%TSGiỏiTL%TSTL%Lớp 91001437.81437.8616.238.1Lớp 93001129.72054.1410.825.4Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai nhóm có sự khác nhau. Dođó chúng tôi dùng phép kiểm chứng T-Test độc lập để kiểm chứng sự chênh lệchgiữa điểm số trung bình của hai nhóm trước khi tác động.Bảng 4: Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương:Điểm trung bìnhNhóm đối chứng (93)Nhóm thực nghiệm (91)5.45.3Giá trị p=0.869734Kết quả kiểm tra (p=0.869734 > 0.05) cho thấy sự chênh lệch điểm sốtrung bình của cả hai nhóm thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa. Từđó, kết luận được kết quả học tập của hai lớp trước tác động là tương tương.Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhómtương đương.Sau khi học xong chương I Đại số 9, giáo viên tiến hành cho làm bàikiểm tra 30 phút và lấy kết quả làm kết quả bài kiểm tra sau tác động.Bảng 5: Bảng thiết kế nghiên cứuLớpKT trướcTác độngtác động9KT sautác độngLớp 91(TN)Sử dụng thường xuyên hằng đẳng thức5.3có chứa căn để rút gọn một số biểu7.1thức có chứa căn thức bậc haiGiảng dạy bình thường và ít tác độngLớp 93(ĐC)các hằng đẳng thức có chứa căn để rút5.4gọn một số biểu thức có chứa căn thức5.8bậc haiỞ thiết kế này, chúng tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập.3. Quy trình nghiên cứu:3.1. Chuẩn bị của giáo viên:- Giáo viên dạy lớp 93 (Lớp đối chứng): Thiết kế bài học ở các tiết 10, 11,12, 13, 15, 16 ít tác động các hằng đẳng thức có chứa căn để rút gọn một số biểuthức có chứa căn thức bậc hai.- Giáo viên dạy lớp 91 (Lớp thực nghiệm): Thiết kế bài học ở các tiết 10,11, 12, 13, 16 tác động thường xuyên các hằng đẳng thức có chứa căn để rút gọnmột số biểu thức có chứa căn thức bậc hai.- Giáo viên chuẩn bị các bài tập ở sách giáo khoa lớp 9 và sách bài tập(Tập 1), một số bài tập trong đề cương ôn thi học kì về rút gọn biểu thức chứacăn thức bậc hai. Sau đây là một số bài tập chúng tôi đã lựa chọn giảng dạy chohọc sinh:* Bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tậpBài tập 64Chứng minh các đẳng thức sau:2a)���1 a a1 a ����1 a a ���1 a �� 1����( a �0; a �1)Nhận xét: Bài toán cho gồm có các hằng đẳng thức sau:1 a a 13 a 1 a . 1 a a 31 a 12 a 1 a . 1 a 210Tương tự hằng đẳng thức số 5; 3 lớp 9. Áp dụng vào bài toán, ta biến đổi vế trái.Giải2���1 a a1 a �VT �a���1 a��1 a ������2�1 a . 1 a a���1 a�� a ��.���1 a1 a . 1 a �����2� 1 � 1 2 a a .�1 a ��� 2Đến đây, ta lại thấy xuất hiện hằng đẳng thức: 1 2 a a 1 a tương tựhằng đẳng thức số 1 lớp 9. Tiếp tục biến đổi ta được kết quả:2VT 1 a .b)abb21 1 a 2 1 VPa 2b 4 aa 2 2ab b 2(đpcm)với a+b >0 và b �0Nhận xét: a 2 2ab b2 a b hằng đẳng thức số 1 lớp 8. Áp dụng vào2bài toán ta biến đổi vế trái:Giảiaba 2b 4VT b2a 2 2ab b 2abb2a 2b 4 a b2a b ab.b2 a b2ab b a.b2 a b211a VP(vì a + b >0) (đpcm)Bài 65Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:1 � a 1� 1M �( a 0 va #a �1)�:aaa1a2a1��Nhận xét:a a a ( a 1) và a 2 a 1 2a 1 có dạng hằng đẳng thức số 7 và 2lớp 9. Áp dụng vào bài toán:Giải1 �a 1� 1M ��:a 1 �a 2 a 1�a a��11 ��:� a a 1a 1 �����1 a ��:� a a 1 ��� ��1 a ��.� a a 1 ���a 1a 12a 1a 1a 122a 1a 11 11aaVi # a 0Bài 75Chứng minh các đẳng thức sau:c)a b b a1: a baba bd)� a a �� a a �1.�1������� 1 aa1a1����( a, b 0 ; a �b)( a �0 va #a �1)Nhận xét: Hai câu trên gồm có các hằng đẳng thức số 6 và 7 lớp 9:a b b a aba b12a� a aa �1Áp dụng vào bài toán, ta biến đổi vế trái còn gặp thêm dạng hằng đẳngthức số 3 lớp 9:Giải:c)a b b a1:aba bVT aba bab a ba b .2.a ba b2 a b VP(đpcm)� a a �� a a �VT �1.�1�����a1a 1 ������a a 1 �� a a 1�� 1.�1���a 1a 1���d) 1 a . 1 a 12 ����2a 1 a VP (đpcm)Bài 86Cho biểu thức:� 1Q�� a 11 �� a 1 a 2 �:��a�a 1 ���� a 2�(a 0; a �4 ; a �1)a) Rút gọn Qb) Tìm giá trị của a để Q dươngNhận xét: Sau khi quy đồng mẫu thức, ta thấy xuất hiện dạng hằng đẳngthức số 3 lớp 8a 2a 2 a413Giải:� 1a) Q �� a 11 �� a 1a 2�:���a ��a 1 �� a 2� � a a 1 �� a 1a 1 ��Q�:� a a 1 ��a 2�������a a 1 �� a 1 a 4 ��Q:� a a 1 �� a 2a 1 �����Q1:a a 1Q1:a a 1QQ 1.a a 1a 1�a 2 ���a 1 a 4a 2a 13a 2 a 2a 1a 13a 23 aQ0b)a 2�vì 3 a 0a 2 03 a( a 0)a 2 0Nên��a 2a 4Bài 105Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a �b )a)a ba b2b2 b2 a 2 b 2 a 2 b baa b2�a a b b��a b�b) �ab��� a b�� a b �� 1����14Nhận xét: Bài toán cho dưới dạng hằng đẳng thức số 3 và 4 lớp 9 kết hợpvới quy tắc đổi dấu. Áp dụng vào bài toán, biến đổi vế trái rồi áp dụng hằngđẳng thức số 1 để biến đổi:15Giải:a ba b2b2 a 2 b 2 a 2 b baa ) VT a ba b2b2( a b ) 2( a b ) a ba b 2a b2 a b2 4b(a 2 ab b) ( a 2 ab b) 4b2 a ba 2 ab b a 2 ab b 4b2 a b4 ab 4b2 a b4 b2a ba b2 ba ba b VP(đpcm)2�a a b b�� a b �b) VT �ab��� a b������� a b � 2� a 3 b 3���ab����� a b ab �� a b a b �������2� a b a ab b���a b���� ab���a ba b a b �����2� 1 � a ab b ab ���a b�162� 1 � a 2 ab b ���a b�12a b .a b 1 VP2(đpcm)Bài 106Cho biểu thức:A2a b 4 ab a b b aa baba) Tìm điều kiện để A có nghĩab) Khi A có nghĩa. Chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào aNhận xét: Bài toán đã cho gồm có hằng đẳng thức sau:a �2 ab b a� b2a b b a ab ( a b )Áp dụng vào giải toánGiải:Aa b2 4 aba baĐK)a :b ; a0; b�a b b aab2a b 4 ab a b b ab) A a baba 2 ab b 4 ab ab a ba baba 2 ab ba ba b17a b2a ba b a b a b a b a b 2 bVậy biểu thức A không phụ thuộc vào a.Bài 107Cho biểu thức:��2 x 1��1 x3x��B� x��1 x�� 3x x 1 �� x 1���( x �0 ; x �1)a) Rút gọn Bb) Tìm x để B = 3Nhận xét: Bài toán đã cho gồm có hằng đẳng thức sau:x3 1 x 1 x x 11 x3 1 x 1 x xÁp dụng vào giải toánGiải:a)���2 x 1�x1 x3B�x���� x3 1 x x 1 ��1 x��������1 x 1 x x�2x1x��B �. x�� x 1 x x 1 x x 1 ���1 x����BB . 1 x 1 x x 12 x 1 x x 1x x x2x 1 x x. 1 2 x xx 1 x x 118Bb)2x x 1. 1 x x 1x 1 x x 1B 3 � x 1 3 � x 4 � x 16* Bài tập trong đề cương ôn thi học kìBài 1. Rút gọn:Px xy yx yx y2( x 0, y 0)Nhận xét: Trong bài toán có thể áp dụng hằng đẳng thức sau:x xy yxyxxy y .Áp dụng vào giải toán19Giải:Px xy yx y x y3 xx yxy yx y23x yx yx y2 x2 x xy y x 2 xy yxy y x xy y x 2 xy y xyBài 2. Chứng minh đẳng thức1 � a 1a 1�1:���a a a 1 �a 2 a 1 a( a 0 ; a �1)Nhận xét: Bài toán đã cho gồm có hằng đẳng thức sau:a a a a 1a 2 a 1 a 12Áp dụng vào bài toán, ta biến đổi vế tráiGiải:1 � a 1� 1VT ��:aaa1��a 2 a 1��11 � a 1�:2� a a 1a 1 � a 1��20Tải về bản full Đọc tiếp |
Reply 
3 
0 
Chia sẻ 
Bản quyền © 2021 Blog của Thư Inc. 