Seconde Univers Gravitation

LA GRAVITATION UNIVERSELLE

Introduction

Toutes les planètes du système solaire gravitent autour du soleil : Leur mouvement est régit par la gravitation universelle. La gravitation universelle est une interaction attractive entre tous les corps de l’univers.

I. LES FORCES D’INTERACTION GRAVITATIONNELLE :

1. Modélisation d’une action par une force :Vidéo

Une action mécanique est modélisée en physique par une force. La force subit par un système de la part d’un autre est représentée par un vecteur. Les caractéristiques du vecteur force sont :

Son point d’application

Sa direction (droite d’action)

Son sens

Sa valeur qui s’exprime en Newton (N).

On peut mesurer la valeur d’une force avec un dynamomètre.

2. loi d’interaction gravitationnelle entre deux corps

  vidéo

Pour comprendre pourquoi les astres sont attirés l’un par l’autre il faut connaître la loi d’interaction gravitationnelle entre 2 corps :

Deux corps 1 et 2 de centre de gravité C1 et C2 et de masses m1 et m2 sont éloignés l’un de l’autre d’une distance d.  Ils exercent l’un sur l’autre des forces attractives de même valeur. La  force attractive est modélisée par un vecteur. Ce vecteur possède 4 caractéristiques : direction, sens, point d’application, norme ou valeur en Newton.

Les caractéristiques des 2 forces sont :

 

Les 2 forces ont les mêmes valeurs mais des sens opposés : ont dit que les vecteurs forces sont opposés  

 G = 6,67x10-11 SI (unité du système international est appelée constante de gravitation                    

d : distance séparant les masses m1 et m2 est en mètre(m)

      F1/2 et F2/1 ont pour unité le Newton ; les masses sont en kg ;        

3. Exemple :

Calcul de la force de gravitation s’exerçant sur deux masses ponctuelles de 10,0 g séparées d’une distance de 5,00 cm.

F = 6,67.10-11x(10.10-3)²/(5.10-2)² = 2,67.10-12 N

Conclusion : si les corps ont une masse faible les forces d’interaction sont faibles.

Animation :  mouvement des satellites et des planètes

II. POIDS D’UN CORPS :

1. le poids d’un corps sur Terre

vidéo: poids et force de gravitation

Tous corps, de masse m et de centre C, placé au voisinage de la Terre est  soumis à une force attractive appelé son poids P. Le poids est un vecteur force, il possède donc 4 caractéristiques :

g est appelé intensité du champ de pesanteur terrestre. A la surface de la Terre g = 9,8 N/kg. Cela signifie qu’un objet de masse m = 1,0 kg posé à la surface de la Terre est soumis à une force d’intensité P = 9,8 N

Exemple : calculer le poids d’un objet de m = 50 kg posé sur Terre.

P = m.g = 50x9,8 = 4,9x102 N.

Animation : différence entre masse et poids

2. poids d’un corps sur la lune

Sur la Lune l’intensité du champ de pesanteur lunaire gLune = 1,6 N.kg-1. Su la Lune 1 kg de matière est soumis à une force appelé son -poids lunaire’  PLune =  1,6 N.

Comparer le poids de l’objet de masse m = 50 kg sur Terre et sur la Lune. Conclusion.

P/P Lune = m.g/m.gLune = g/gLune = 9,8/1,6 = 6,1

Le poids sur Terre d’un objet de masse m est environ 6 fois plus grand que son poids sur la Lune.

3. poids et force d’interaction gravitationnelle

Calculer la valeur de la force d’interaction gravitationnelle (ou force de gravitation) de la Terre sur l’objet de masse m = 50 kg (noté FTerre/objet) . Le rayon de la Terre est R = 6,4x103 km, mTerre = 6,0x1024 kg.  Comparer le vecteur force d’interaction gravitationnelle qu'exerce la Terre sur un objet de masse m et le vecteur poids de ce même objet.

Direction	Sens	Valeur
Poids	Verticale (vers le centre de la Terre)	Vers le bas	P = m.g = 4,9x102 N avec g = 9,8 N.kg-1
Force de gravitation	Vers le centre de la Terre	Vers le centre de la Terre
Conclusion	Identique	Identique	Identique

Remarque : Avec une précision plus grande on s'apercevrait d'une légère différence entre les valeurs de ces deux forces. Nous dirons donc que ces deux forces sont égales en première approximation. Le vecteur poids  d’un objet peut être identifié au vecteur force d’interaction  gravitationnelle  exercée par la Terre sur l’objet.

vidéo : poids et force de gravitation

4. variation de l’intensité du champ de pesanteur g

D’une façon générale : Si z est l’altitude à laquelle se trouve l’objet et RT le rayon de la Terre alors on a :

mg = G.MT.m /(RT + z)2 

Soit     g = G.MT. /(RT + z)2

On en déduit que g diminue quand l’altitude augmente.

Sur Terre, z = 0 on a     :    

g = G.MT. /RT2

A l’équateur : g = 9,79 N.kg-1 ; Aux pôles : g = 9,83 N.kg-1 : A Paris : g = 9,81 N.kg-1

Animation : forces s’exerçant sur les avions

III. Effet d’une force sur le mouvement d’un corps

       1. Enoncé du principe d’inertie :

Animation : table à coussin d’air

On observe la trajectoire d’un objet qui se déplace sans frottement sur un plan horizontal. L’objet est soumis à deux vecteurs forces qui se compensent : le poids de valeur P et la réaction du plan R.

Principe d’inertie :

Dans un référentiel terrestre, tout corps au repos ou possédant un mouvement rectiligne uniforme est soumis à des forces qui se compensent.

Un corps soumis à des forces qui se compensent et un corps qui n’est soumis à aucune force (cas d’un objet dans l’espace éloignés de toute masse)  ont le même comportement.

Remarques : Ce principe est aussi vrai dans le référentiel géocentrique. Un principe résulte d’observations mais ne se démontre pas.

2. Forces exercées sur un projectile dans l’air :

Un projectile est un corps lancé dans l’air au voisinage de la Terre. Dans l’air, un corps est soumis à son poids et à la force exercée par l’air sur le projectile. Si on néglige cette force de frottement alors le corps est en chute libre.

Le principe d’inertie permet de conclure que le mouvement du centre du projectile n’est pas rectiligne uniforme puisqu’il n’est soumis qu’à une seule force.

3. mouvement de la Lune autour de la Terre :

Dans le référentiel géocentrique, la Lune possède un mouvement circulaire uniforme. D’après le principe d’inertie elle ne peut être soumise à des forces qui se compensent. Elle n’est soumise qu’à une seule force : la force d’interaction gravitationnelle de la Terre (et dans une moindre mesure aux forces d’interaction gravitationnelle des autres planètes du système solaire et du soleil).

Remarque : C’est parce qu’elle possède une vitesse suffisante que la Lune ne tombe pas sur Terre.

Animation : . les phases de la Lune

4. mouvement des satellites et des planètes

ACTIVITE DOCUMENTAIRE :

C’est le grand physicien et mathématicien anglais Isaac Newton (1642-1727) qui publia le premier, dans un ouvrage désormais célèbre, Principes mathématiques de la philosophie naturelle, la loi de la gravitation universelle.

Voici quelques extraits de l’ouvrage de Newton :

« La Lune gravite vers la terre, et par la force de gravité elle est continuellement retirée du mouvement rectiligne et retenue dans son orbite. » […]

« La force qui retient la Lune dans son orbite tend vers la Terre et est en raison réciproque du carré de la distance des lieux de la Lune au centre de la Terre. »[…]

« La gravité appartient à tous les corps, et elle est proportionnelle à la quantité de matière que chaque corps contient. »

1.Quel est le principe sous-entendu par Newton lorsqu’il écrit « …et par la force de gravité elle est continuellement retirée du mouvement rectiligne » ? Expliquer le sens de cette phrase.

2.Quel est l’objet acteur et l’objet receveur de cette force de gravité ?

3.S’agit-il d’une force d’attraction ou de répulsion ? Quel est le mot dans le texte qui permet de répondre à cette question ?

4.Que signifie « …tend vers la Terre » ?

5.On note d la distance entre le centre de la terre et le centre de la lune. La valeur de la force de gravité est-elle proportionnelle à d ? d2 ? (1/d2) ? Justifier la réponse.

6.mT désignant la masse de la Terre et mL celle de la Lune, exploiter le texte de Newton pour écrire la loi de gravitation.