SGK Đại Số 10 - Bài 5. Dấu Của Tam Thức Bậc Hai

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 10› Giải Bài Tập Toán 10› Sách Giáo Khoa - Đại Số 10› Bài 5. Dấu của tam thức bậc hai SGK Đại Số 10 - Bài 5. Dấu của tam thức bậc hai

• 
• 
• 
• 
• 
• 

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I - ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai Tam thức bậc hai đối với X là biếu thức có dạng fix) =ax + bx + c, trong đó a, b, c là những hệ số, ữ/0. Quan sát các đồ thị trong hình 32 và rút ra mối liên hệ về dấu của giá trị /(%) = ax2 + bx + c ứhg với X tuỳ theo dấu của biệt thức A = b2 - 4ữc. y =/(x) = X - 5x + 4 b) y = x2 -4x +4 Hình 32 c) y = X2 - 4x + 5 Dâu của tam thức bậc hai Người ta đã chứng minh được định lí về dấu tam thức bậc hai sau đây ĐỊNH Ú Cho fix) = ax2 + bx + c (a*ơ), A= b2 - 4ac. Nếu A < 0 thì fix) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi X e R . Nếu A = 0 thì fix) luôn cùng dấu với hệ sốa, trừ khi X = 2a Nếu A > 0 thì fix) cùng dấu với hệ số a khi x x2, trái dấu với hệ số a khi Xị < x < x2 trong đó Xỵ, x2 (%! < xfi là hai nghiệm của fix). CHÚ Ý Trong định lí trên, có thể thay biệt thức A = z?2 - 4ac bằng biệt thức thu gọn A' = (Z/)2 - <zc. Minh hoạ hình học Áp dụng Ví dụ 1 Xét dấu tam thức /(x) = -X2 + 3x - 5. Lập bảng xét dấu tam thức /(x) = 2x2 - 5x + 2. Giải à)f(x) có A = -11 < 0, hệ số a = -1 < 0 nên/(x) < 0, với mọi X. 2 - _ XI- . 1 /(%) - 2x - 5x + 2 có hai nghiệm phân biệt Xj =x2 = 2, hệ số a — 2 > 0. Ta có bảng xét dấu/(x) như Sau X — QO 1 2 2 + 00 f(x) + 0 - 0 + ^Xét dấu các tam thức a) f(x) - 3x2 + 2x - 5 b) g(x) = 9x2 - 24X + 16. Tương tự như tích, thương của những nhị thức bậc nhất, ta có thể xét dấu tích, thương của các tam thức bậc hai. Ví dụ 2. Xét dấu biểu thức Giải. Xét dấu các tam thức 2x2 - X - 1 và X2 - 4 rồi lập bảng xét dấu/(x) ta được , X —00 - 2 1 2 • 1 2 +OO 2x~ - X - 1 + + 0 - 0 + + X2 - 4 + 0 - - - 0 + /(*) + - 0 + 0 - + II - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT Ẩn Bất phương trình bậc hai Bất phương trình bậc hai ẩn X là bất phương trình dạng 2 ’ w 2 , > n 2 , ax + bx + c 0, 2 ~ , ax +bx + c> 0), trong đó a, b, c là những sô thực đã cho, a/0. Giải bât phương trình bậc hai Giải bất phương trình bậc hai ax + bx + c < 0 thực chất là tìm các khoảng mà trong đó /(x) = Í7X2 + bx + c cùng dấu với hệ số a (trường hợp a 0). A’ ckhoẻnonào Trong các khoang nào f(x) = -2x2 + 3x + 5 trái dấù với hệ số của X2 ? g(x) = -3x2 + 1x - 4 cùng dấu với hệ sô' của X2 ? Ví dụ 3. Giải các bất phương trình sau 3x2 + 2x + 5 > 0 ; b) -2x2 + 3x + 5 > 0 ; -3x2 + 7x - 4 0. Giải Tam thức/(x) = 3x2 + 2x + 5 có Á' = 1 - 3 . 5 0 nên /(x) luôn dương (cùng dấu với a). Do đó tập nghiệm của bất phương trình 3x + 2x + 5 > 0 là (-00 ; +oo). 2 „ 5 Tam thức /(x) = -2x + 3x + 5 có hai nghiệm làXj = -1 ; x2 = 2 ’ hệ số (3 = -2 < 0, nên/(x) luôn dương với mọi X thuộc khoảng ^-1; . Vậy bất phương trình -2x + 3x + 5 > 0 có tập nghiệm là khoảng -1; , X .. . 2 _ A A A ■ 1 I' 1 4 , X X' Tam thức fix) - -3x + 7x - 4 có hai nghiệm làxj = 1; x^ = —, hệ sô a = -3 < 0, nẽn/(x) luôn âm với mọi X thuộc khoảng (-00 ; 1) hoặc I Ỷ ; + co I. 7 X 7 Vậy tập nghiệm của bất phương trình -3x + 7x - 4 < 0 là (-co; 1) u| - ; + co |. Tam thức /(x) = 9x2 - 24x + 16 có hệ số a = 9, A' = 122 - 9.16 = 0, 4 X XX X XX X. . 4 4 /(x) có nghiệm kép X = — nên /(x) > 0 với mọi X — và/(x) = 0 với X = —. TTaIa'1 X 1 2 XX X Vậy bất phương trình 9x — 24x + 16 > 0 nghiệm đúng với mọi X. Ví dụ 4. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu 2x2 - (zn2 - m + l)x + 2m~ - 3m - 5 = 0. Giải. Phương trình bậc hai sẽ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi các hệ số a và c trái dấu, tức là m phải thoả mãn điều kiện 2(2/772 - 3/77 - 5) 2/T72 - 3/77 - 5 < 0. Vì tam thức f(j7Ì) = 2.171 -2)171 - 5 cố hai nghiệm là /77j = -1, /?72 = và hệ số của /77“ dương nên ... 2 „ - „ . 5 2/77 - 3/77 - 5 -1 < /77 < —• Kết luận. Phương trình đã chọ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi , _ 5 -1 < /77 < —• Bài tập Xét dấu các tam thức bậc hai a) 5x2 - 3% + 1 ; b) -2x2 + 3x + 5 ; X2 + 12x + 36 ; d) (2x - 3)(x + 5). Lập bảng xét dấu các biểu thức sau /(x) = (3x2 - lOx + 3)(4x - 5) ; /(x) = (3x2 - 4x)(2x2 - X - 1) ; /(x) = (4x2 - l)(-8x2 + X - 3)(2x + 9) ; Ax'F(3x2-xXl-?), 4xz + X - 3 Giải các bất phương trình sau a) 4x2 - X + 1 0 ; 1 ■- < 3 - ; d) X2 - X - 6 < 0. . X - 4 3x + X - 4 Tìm các giá trị của tham số /77 để các phương trình sau vô nghiệm (/77 - 2)x2 + 2(2/77 - 3)x + 5/77 - 6 = 0; (3 - /77)x2 - 2(/77 + 3)x + /77 + 2 = 0.

Các bài học tiếp theo

• Ôn tập chương IV
• Bài 1. Bảng phân bố tần số và tần suất
• Bài 2. Biểu đồ
• Bài 3. Số trung bình cộng, số trung vị, mốt
• Bài 4. Phương sai và độ lệch chuẩn
• Ôn tập chương V
• Bài 1. Cung và góc lượng giác
• Bài 2. Giá trị lượng giác của một cung
• Bài 3. Công thức lượng giác
• Ôn tập chương VI

Các bài học trước

• Bài 4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 3. Dấu của nhị thức bậc nhất
• Bài 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
• Bài 1. Bất đẳng thức
• Ôn tập chương III
• Bài 3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
• Bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
• Bài 1. Đại cương về phương trình
• Ôn tập chương II
• Bài 3. Hàm số bậc hai

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 10 Đại Số
• Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học
• Giải Toán 10 Đại Số
• Giải Toán 10 Hình Học
• Giải Bài Tập Hình Học 10
• Sách Giáo Khoa - Đại Số 10(Đang xem)
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 10

Sách Giáo Khoa - Đại Số 10

• Chương I. MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
• Bài 1. Mệnh đề
• Bài 2. Tập hợp
• Bài 3. Các phép toán tập hợp
• Bài 4. Các tập hợp số
• Bài 5. Số gần đúng, sai số
• Ôn tập chương I
• Chương II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
• Bài 1. Hàm số
• Bài 2. Hàm số y = ax + b
• Bài 3. Hàm số bậc hai
• Ôn tập chương II
• Chương III. PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
• Bài 1. Đại cương về phương trình
• Bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
• Bài 3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
• Ôn tập chương III
• Chương IV. BẤT ĐẲNG THỨC - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
• Bài 1. Bất đẳng thức
• Bài 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
• Bài 3. Dấu của nhị thức bậc nhất
• Bài 4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 5. Dấu của tam thức bậc hai(Đang xem)
• Ôn tập chương IV
• Chương V. THỐNG KÊ
• Bài 1. Bảng phân bố tần số và tần suất
• Bài 2. Biểu đồ
• Bài 3. Số trung bình cộng, số trung vị, mốt
• Bài 4. Phương sai và độ lệch chuẩn
• Ôn tập chương V
• Chương VI. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC - CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
• Bài 1. Cung và góc lượng giác
• Bài 2. Giá trị lượng giác của một cung
• Bài 3. Công thức lượng giác
• Ôn tập chương VI
• Ôn tập cuối năm