SGK Đại Số Và Giải Tích 11 - Bài 3. Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác

Giải Bài Tập

Giải Bài Tập, Sách Giải, Giải Toán, Vật Lý, Hóa Học, Sinh Học, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Lịch Sử, Địa Lý

  • Home
  • Lớp 1,2,3
    • Lớp 1
    • Giải Toán Lớp 1
    • Tiếng Việt Lớp 1
    • Lớp 2
    • Giải Toán Lớp 2
    • Tiếng Việt Lớp 2
    • Văn Mẫu Lớp 2
    • Lớp 3
    • Giải Toán Lớp 3
    • Tiếng Việt Lớp 3
    • Văn Mẫu Lớp 3
    • Giải Tiếng Anh Lớp 3
  • Lớp 4
    • Giải Toán Lớp 4
    • Tiếng Việt Lớp 4
    • Văn Mẫu Lớp 4
    • Giải Tiếng Anh Lớp 4
  • Lớp 5
    • Giải Toán Lớp 5
    • Tiếng Việt Lớp 5
    • Văn Mẫu Lớp 5
    • Giải Tiếng Anh Lớp 5
  • Lớp 6
    • Soạn Văn 6
    • Giải Toán Lớp 6
    • Giải Vật Lý 6
    • Giải Sinh Học 6
    • Giải Tiếng Anh Lớp 6
    • Giải Lịch Sử 6
    • Giải Địa Lý Lớp 6
    • Giải GDCD Lớp 6
  • Lớp 7
    • Soạn Văn 7
    • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
    • Giải Vật Lý 7
    • Giải Sinh Học 7
    • Giải Tiếng Anh Lớp 7
    • Giải Lịch Sử 7
    • Giải Địa Lý Lớp 7
    • Giải GDCD Lớp 7
  • Lớp 8
    • Soạn Văn 8
    • Giải Bài Tập Toán 8
    • Giải Vật Lý 8
    • Giải Bài Tập Hóa 8
    • Giải Sinh Học 8
    • Giải Tiếng Anh Lớp 8
    • Giải Lịch Sử 8
    • Giải Địa Lý Lớp 8
  • Lớp 9
    • Soạn Văn 9
    • Giải Bài Tập Toán 9
    • Giải Vật Lý 9
    • Giải Bài Tập Hóa 9
    • Giải Sinh Học 9
    • Giải Tiếng Anh Lớp 9
    • Giải Lịch Sử 9
    • Giải Địa Lý Lớp 9
  • Lớp 10
    • Soạn Văn 10
    • Giải Bài Tập Toán 10
    • Giải Vật Lý 10
    • Giải Bài Tập Hóa 10
    • Giải Sinh Học 10
    • Giải Tiếng Anh Lớp 10
    • Giải Lịch Sử 10
    • Giải Địa Lý Lớp 10
  • Lớp 11
    • Soạn Văn 11
    • Giải Bài Tập Toán 11
    • Giải Vật Lý 11
    • Giải Bài Tập Hóa 11
    • Giải Sinh Học 11
    • Giải Tiếng Anh Lớp 11
    • Giải Lịch Sử 11
    • Giải Địa Lý Lớp 11
  • Lớp 12
    • Soạn Văn 12
    • Giải Bài Tập Toán 12
    • Giải Vật Lý 12
    • Giải Bài Tập Hóa 12
    • Giải Sinh Học 12
    • Giải Tiếng Anh Lớp 12
    • Giải Lịch Sử 12
    • Giải Địa Lý Lớp 12
Trang ChủLớp 11Giải Bài Tập Toán 11Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác SGK Đại Số và Giải Tích 11 - Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác
  • Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác trang 1
  • Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác trang 2
  • Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác trang 3
  • Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác trang 4
  • Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác trang 5
  • Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác trang 6
  • Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác trang 7
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯƠNG GIÁC 1. Giới hạn của sinx sin0,01 sin0,001 .J. Tính ————, —_ — băng máy tính bó túi. 0,01 0,001 Ta thừa nhận định lí sau đây. ĐỊNH LÍ 1 Vídụl. Tính lim tanx X —>0 X sinx lim - = 1. X—»0 X Giải. Ta có tanx (sinx 1 sinx 1 , lim —— = lim I ——. I = lim ——. lim —-— = 1. x-»0 X x^ữ V X cosxy x->0 X x-»0 cos X Ví dụ 2.'Tinh lim X—>0 X Giải. llm . Iim 2f. 2 lim — = 2.1 = 2. X—>0 X X—>0 \ 2x X —>0 2x 2. Đạo hàm của hàm số J = sin X ĐỊNH LÍ 2 Hàm số y = sin % có đạo hàm tại mọi X e R và (sinx)' = cosx. Chứng minh. Giả sử Ax là số gia của X. Ta có : .cosi X + — I ; Vì lim cost X + I - COS A (do tính liên tục của hàm số y = cosx) Ax->0 < 2 1 • Ax sin— ... 2 -I . Ay và lim ——— = l nên lim —— - l. COS X - COS X. Ax—>0 to Ax—>0 Ax Vậy y' = (sin A-)' = COS A. CHÚÝ Nếu y - sin M và u = w(x) thì (sinw)' = «'. cosh. Ví dụ 3. Tim đạo hàm của hàm số y = sin ^3x + y . Giải. Đặt u = 3x + -- thì u' - 3 và y = sin M. 5 Ta có y' = m'cos m = 3cos 3x + 7Ĩ 3. Đạo hàm của hàm sốy = COS X Tìm đạo hàm của hàm số y = sin^-x^. ĐỊNH LÍ 3 Hàm số y = COS A có đạo hàm tại mọi A e R và (cos x) ' = - sin A. . f 7Ĩ .. . Từ nhận xét COS A - sin - A suy ra ngay điều phải chứng minh. CHÚ Ý. Nếu y - COS u và u = u(x) thì (cosm)' = - w'.sinM. sinx cosx (tanu)' = COS2 u ợ z 3 Ví dụ 4. Tim đạo hàm của hàm số y = cos(x - 1). Giải. Đặt w = x - 1 thì u' - 3x và ỵ = COS M. Ta có 2 . 3 y' = -«'sin II = -3x sin(x - 1). Đạo hàm của hàm sổ<y = tan X & 3 Tìm đạo hàm của hàm số /(.y) = SinA X + Ả’7t, e z |. cosx V 2 ĐỊNH LÍ 4 Hàm số y = tanx có đạo hàm tại mọi X* Z +kiỉ,k e z và 2 (tanx)' = COS2 X Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của một thương đối với hàm số tan X - suy ra điều phải chứng minh. CHỨ Ý Nếu y = tan II và II = «(x) thì ta có Ví dụ 5. Tim đạo hàm của hàm số y = tan(3x + 5). Giải. Đặt M = 3x +5 thì m' = 6x và y = tan li. Ta có y' = COS2W cos2(3x2+5) u' 6x Đạo hàm của hàm sốy = cotx ^Tìm đạo hàm của hàm số với X kn, k G z. y = tan ĐỊNH LÍ 5 Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi X kn, k g z và (cotx)' = ir— sin2 X CHÚ Ý Nếu y = cot u và u = u(x), ta có V . _ \l w' (cotw) = sin2 u Ví dụ 6. Tìm đạo hàm của hàm số y = cot3(3x - 1). Giải. Đặt M = cot(3% - 1) thì y = M3. Theo công thức đạo hàm của hàm hợp, tạ có y'x =y'u-u'x = 3m2.m'x = 3cot2(3x - l)[cot(3x - 1)]' = 3cot2(3x - 1). ~(3x~1)'- sin2(3x - 1) ọ —3 = 3 cot2 (3x - 1). —— sin2 (3% - 1) 9cos2(3x - 1) sin4(3jc - 1) BẢNG ĐẠO HÀM z «—1 (x ) = nx 3-ị 2-s/x / n-l . (m ) = nu .u &--$ (7zự= Ỳ 2yju (sinx)1 = cosx (cosx)' = -sinx (tanx)' = —ỉy- COS2 X (cot x) - sin2 X (sin uỴ = lỉ.cosu (cosí/)' - -w'.sinM (tan m) = COS2 w . X. w' (cot n) = sin2 u Bài tạp Tìm đạo hàm của các hàm sô sau .. x-1 5x - 2 X'2 + 2x + 3 c) y = —-— ; 3 - 4x Giải các bất phương trình sau : b) 2x + 3 7 - 3x x~ + 7x + 3 X2 - 3x y' < 0 với y y' > 0 với y y' > 0 với y X + X + 2 X — 1 X2 +3 . X + 1 2x - 1 X2 + X + 4 Tim đạo hàm của các hàm số sau a) y = 5sinA - 3cos A ; c) y = X cotA ; e) y = Vl + 2 tan A ; Tim đạo hàm của các hàm, số sau a) y = (9 - 2a)(2a3 - 9a2 + 1); , x sin X J- cos A b) y = . ' ■ ■■■ sin A - cos A sin A A d) y = + -7- A sin A f)y = sinvl b) y = + A2. 677-4 (7a - 3) ; c) y = (a - 2)'VA2 + 1; 2 2 y = tan A - cotA ; e) y = cos /’(1) Tính •, , biết rằng/(a) = A2 và ộ?(a) = 4a + sin 77. $4(1) 2 Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc A : , .6 , _ 6 , a . 2 2 . b) y = cos2 -7 - A + cos + COS 2tt a) y - sin A + COS A + 3sin A.cos A ; 2 I 2k , „ I n • 2 „ + COS I -J- + A I - 2 sin A. Giải phương trình/'(a) = 0, biết rằng : /(a) = 3cos a + 4sinA + 5a ; _ ■ f 2k + A /(A) = 1 - sin(7ĩ + a) + 2 COS Giải bất phương trình /'(a) > g'(A), biết rằng : /(a) = A3 + A - 5/2 , g(A) = 3a2 + A + V2 ; 2 /(a) = 2a3 - a2 + V3 , g(A) = A3 + — a/3.

Các bài học tiếp theo

  • Bài 4. Vi phân
  • Bài 5. Đạo hàm cấp hai
  • Ôn tập chương V
  • Ôn tập cuối năm

Các bài học trước

  • Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm
  • Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
  • Ôn tập chương IV
  • Bài 3. Hàm số liên tục
  • Bài 2. Giới hạn của hàm số
  • Bài 1. Giới hạn của dãy số
  • Ôn tập chương III
  • Bài 4. Cấp số nhân
  • Bài 3. Cấp số cộng
  • Bài 2. Dãy số

Tham Khảo Thêm

  • Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11(Đang xem)
  • Sách Giáo Khoa - Hình Học 11
  • Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số
  • Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học
  • Giải Toán 11 Đại Số và Giải Tích
  • Giải Toán 11 Hình Học
  • Giải bài tập Đại số và Giải tích 11
  • Giải bài tập Hình học 11

Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11

  • Chương I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
  • Bài 1. Hàm lượng giác
  • Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
  • Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
  • Ôn tập chương I
  • Chương II. TỔ HỢP - XÁC SUẤT
  • Bài 1. Quy tắc đếm
  • Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
  • Bài 3. Nhị thức Niu - tơn
  • Bài 4. Phép thử và biến cố
  • Bài 5. Xác suất của biến cố
  • Ôn tập chương II
  • Chương III. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
  • Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
  • Bài 2. Dãy số
  • Bài 3. Cấp số cộng
  • Bài 4. Cấp số nhân
  • Ôn tập chương III
  • Chương IV. GIỚI HẠN
  • Bài 1. Giới hạn của dãy số
  • Bài 2. Giới hạn của hàm số
  • Bài 3. Hàm số liên tục
  • Ôn tập chương IV
  • Chương V. ĐẠO HÀM
  • Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
  • Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm
  • Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác(Đang xem)
  • Bài 4. Vi phân
  • Bài 5. Đạo hàm cấp hai
  • Ôn tập chương V
  • Ôn tập cuối năm

Từ khóa » đạo Hàm Lượng Giacs