SGK Hình Học 11 - Bài 3. Phép đối Xứng Trục

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 11› Giải Bài Tập Toán 11› Sách Giáo Khoa - Hình Học 11› Bài 3. Phép đối xứng trục SGK Hình Học 11 - Bài 3. Phép đối xứng trục

• 
• 
• 
• 

§ĩ. PHÉP ĐÔÌ XÚNG TRỤC Chùa Dâu ỏ Bắc Ninh Hình 1.9 Trong thực tế ta thường gặp rất nhiều hình có trục đối xứng như hình con bướm, ảnh mặt trước của một số ngôi nhà, mặt bàn cờ tướng... . Việc nghiên cứu phép đối xứng trục trong mục này cho ta một cách hiểu chính xác khái niệm đó. ĐINH NGHĨA Định nghĩa Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chítìh nó, biêh mỗi điểm M không thuộc d thành M' sao cho d lèc đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d (h. 1.10). § 1 “I d M' Hình 1.10 Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng hoặc đơn giản là trục đối xứng. Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đd. Nếu hình Jíf' là ảnh của hình qua phép đối xứng trục d thì ta còn nói đối xứng với qua d, hay và đối xứng với nhau qua d. Ví dụ 1. Trên hình 1.11 ta có các điểm A', B', c tương ứng là ảnh của các điểm A, B, c qua phép đối xứng trục d và ngược lại. ^1 Cho hình thoi ABCD (h.1.12). Tìm ảnh của các điểm A, B, c, D qua phép đối xứng trục AC. Nhận xét Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, gọi Mq là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d. Khi đó = MqM' = -MữM M' = Đd(M) d M = Đd(M'). ^2 Chứng minh nhận xét 2. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ 1) Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho trục Ox trùng với đường thẳng d. Với mỗi điểm M = (x; y), gọi M' = Đd (M) = (V; y0 (h. 1.13) thì f / X =x i/=-y- Biểu thức trên được gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox. ^3 Tìm ảnh cua các điểm Â(1 ; 2), 5(0 ; -5) qua phép đối xứng trục Ox. y « w; y) Mo ”1 dr 0 X . M\x’; /) Hình 1.12 Hình 1.13 2) Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho trục Oy trùng với đường thẳng d. Với mỗi điểm M = (x ; y), gọi M' = ĐẠM} = (%'; y') (h.1.14) thì: X = -X 1/ = y- Biểu thức trên được gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy. ^4 Tìm ảnh của các điểm A(1 ; 2), 5(5 ; 0) qua phép đối xứng trục Oy. TÍNH CHẤT d M\x'; /) Mữ M(x; ỳ) 1 1 1 1 1 1 1 □ I I I I I I I 0 X Hình 1.14 Người ta chứng minh được các tính chất sau. Tính chất ỉ Phép đối xứng trục bảo toàn khoáng cách giữa hai điểm bất kì. Á5 Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho trục Ox trùng với trục đối xứng, rồi dùng biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox để chứng minh tính chất 1. Tính chất 2 Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biêh đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng TRỤC ĐỐI XÚNG CỦA MỘT HÌNH I Định nghĩa I Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình nếu I phép đối xứng qua d biên thành chính nó. Khi đó ta nói là hình có trục dối xứng. Ví dụ 2 a) Mỗi hình trong hình 1.16 là hình có trục đối xứng. Hình 1.16 b) Mỗi hình trong hình 1.17 là hình không có trục đối xứng. zT7 N F Hình 1.17 a) Trong những chữ cái dưới đây, chữ nào là hình có trục đối xứng ? HALONG b) Tìm một số hình tứ giác có trục đối xứng. BÀI TẬP Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm /1(1 ; -2) và B(3 ; 1). Tìm ảnh của A, B và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x - y + 2 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy. Trong các chữ cái sau, chữ nào là hình có trục đối xứng ? w V I E ị N A M ỏ

Các bài học tiếp theo

• Bài 4. Phép đối xứng tâm
• Bài 5. Phép quay
• Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
• Bài 7. Phép vị tự
• Bài 8. Phép đồng dạng
• Câu hỏi ôn tập chương I
• Bài tập ôn tập chương I
• Câu hỏi trắc nghiệm chương I
• Bài đọc thêm: Áp dụng phép biến hình để giải Toán
• Bài đọc thêm: Giới thiệu về hình học Frac - fan

Các bài học trước

• Bài 2. Phép định tiến
• Bài 1. Phép biến hình

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 11(Đang xem)
• Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số
• Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học
• Giải Toán 11 Đại Số và Giải Tích
• Giải Toán 11 Hình Học
• Giải bài tập Đại số và Giải tích 11
• Giải bài tập Hình học 11

Sách Giáo Khoa - Hình Học 11

• Chương I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
• Bài 1. Phép biến hình
• Bài 2. Phép định tiến
• Bài 3. Phép đối xứng trục(Đang xem)
• Bài 4. Phép đối xứng tâm
• Bài 5. Phép quay
• Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
• Bài 7. Phép vị tự
• Bài 8. Phép đồng dạng
• Câu hỏi ôn tập chương I
• Bài tập ôn tập chương I
• Câu hỏi trắc nghiệm chương I
• Bài đọc thêm: Áp dụng phép biến hình để giải Toán
• Bài đọc thêm: Giới thiệu về hình học Frac - fan
• Chương II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ SONG SONG
• Bài 1. Đại cương về dường thẳng và mặt phẳng
• Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
• Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
• Bài 4. Hai mặt phẳng song song
• Bài 5. Phép chiếu song song - Hình biểu diễn của một hình không gian
• Bài đọc thêm: Cách biểu diễn ngũ giác đều
• Câu hỏi ôn tập chương II
• Bài tập ôn tập chương II
• Câu hỏi trắc nghiệm chương II
• Bạn có biết: Ta - l ét, người đầu tiên phát hiện tra nhật thực + Bài đọc thêm
• Chương III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
• Bài 1. Vectơ trong không gian
• Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc
• Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc - Bạn có biết? Kim tự tháp Kê - ốp
• Bài 5. Khoảng cách
• Câu hỏi ôn tập chương III
• Bài tập ôn tập chương III
• Câu hỏi trắc nghiệm chương III
• Bài tập ôn tập cuối năm
• Hướng dẫn giải và đáp số