SGK Hình Học 11 - Bài 4. Phép đối Xứng Tâm

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 11› Giải Bài Tập Toán 11› Sách Giáo Khoa - Hình Học 11› Bài 4. Phép đối xứng tâm SGK Hình Học 11 - Bài 4. Phép đối xứng tâm

• 
• 
• 
• 

§4. PHÉP ĐỐI XÚNG TÂM Quan sát hình 1.18 ta thấy hai hình đen và trắng đối xứng với nhau qua tâm của hình chữ nhật. Để hiểu rõ loại đối xứng này chúng ta xét phép biến hình dưới đây. ĐỊNH NGHĨA Hình 1.18 I Định nghĩa I Cho điểm 1. Phép hiến hình hiến điểm I thành chính nó, biến I mỗi điểm M khác I thành M' sao cho Ị là trung điểm của Ịịịị đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng tâm I. Điểm I được gọi là tâm đối xứng (h.1.19). Phép đối xứng tâm l thường được kí hiệu là Đj Nếu hình là ảnh của hình & qua Đị thì ta còn nói đối xứng với qua tâm I, hay & và đối xứng với nhau qua /. Từ định nghĩa trên ta suy ra Ví dụ í Trên hình 1.20 các điểm X Y, z tương ứng là ảnh của các điểm D, E, c qua phép đối xứng tâm I và ngược lại. c E z7 z / z / X x z z Z m \ ** ✓ z X z\^ N \ D / / z /z • \\ \\ Y z Hình 1.20 Trong hình 1.21 các hình-.í/ và ổểlà ảnh của nhau qua phép đối xứng tâm I, các hình và ' là ảnh của nhau qua phép đối xứng tâm I. Hình 1.21 Chứng minh rằng M' = Đị (M) M = Đj (Af). ^2 Cho hình bình hành ABCD. Gọi o là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng kẻ qua o vuông góc với ABt cắt AB ở E và cắt CD ở F. Hãy chỉ ra các cặp điểm trên hình vẽ đối xứng với nhau qua tâm o. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA PHÉP Đối XÚNG QUA Gốc TOẠ ĐỘ Trong hệ toạ độ Oxy cho M = (x ; ỳ), M' = Đo (M) = (%'; khi đó X =-x „ . i , (h.1.22) 7 = -y Biểu thức trên được gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ. ^3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-4 ; 3). Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm o. TÍNH CHẤT I Tính chất 1 I Nếu = và t)j(N) = N' thì M'N' = -MN, từ đó suy ra M'N’ = MN. -Ạ/ M' N’ Hình 1.23 Thật vậy, vì IM' - -IM và ĨN' = -ĨN (h. 1.23) nên M'N' = ĩĩĩ' -IM' = -ĨN -(-ĨM) = -ỰN -ĨM) = -MN. Do đó M'N’ = MN. Nói cách khác, phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. ^4 Chọn hệ toạ độ Oxy, rồi dùng biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm 0 chứng minh lại tính chất 1. Từ tính chất 1 suy ra I Tính chất 2 Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính (h.1.24). Hình 1.24 TÂM ĐỐI XÚNG CỦA MỘT HÌNH Định nghĩa Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình nếu phép đối xứng tâm I biến thành chính nó. Khi đó ta nói là hình có tâm đối xứng. Ví dụ 2. Trên hình 1.25 là những hình có tâm đối xứng. Hình 1.25 ^5 Trong các chữ sau, chữ nào là hình có tâm đối xứng ? HANOI ^6 Tìm một số hình tứ giác có tâm đối xứng. BÀI TẬP Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm Â(-l ; 3) và đường thẳng d có phương trình X - 2y + 3 - 0. Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm o. Trong các hình tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có tâm đối xứng ? Tìm một hình có vô số tâm đối xứng.

Các bài học tiếp theo

• Bài 5. Phép quay
• Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
• Bài 7. Phép vị tự
• Bài 8. Phép đồng dạng
• Câu hỏi ôn tập chương I
• Bài tập ôn tập chương I
• Câu hỏi trắc nghiệm chương I
• Bài đọc thêm: Áp dụng phép biến hình để giải Toán
• Bài đọc thêm: Giới thiệu về hình học Frac - fan
• Bài 1. Đại cương về dường thẳng và mặt phẳng

Các bài học trước

• Bài 3. Phép đối xứng trục
• Bài 2. Phép định tiến
• Bài 1. Phép biến hình

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 11(Đang xem)
• Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số
• Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học
• Giải Toán 11 Đại Số và Giải Tích
• Giải Toán 11 Hình Học
• Giải bài tập Đại số và Giải tích 11
• Giải bài tập Hình học 11

Sách Giáo Khoa - Hình Học 11

• Chương I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
• Bài 1. Phép biến hình
• Bài 2. Phép định tiến
• Bài 3. Phép đối xứng trục
• Bài 4. Phép đối xứng tâm(Đang xem)
• Bài 5. Phép quay
• Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
• Bài 7. Phép vị tự
• Bài 8. Phép đồng dạng
• Câu hỏi ôn tập chương I
• Bài tập ôn tập chương I
• Câu hỏi trắc nghiệm chương I
• Bài đọc thêm: Áp dụng phép biến hình để giải Toán
• Bài đọc thêm: Giới thiệu về hình học Frac - fan
• Chương II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ SONG SONG
• Bài 1. Đại cương về dường thẳng và mặt phẳng
• Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
• Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
• Bài 4. Hai mặt phẳng song song
• Bài 5. Phép chiếu song song - Hình biểu diễn của một hình không gian
• Bài đọc thêm: Cách biểu diễn ngũ giác đều
• Câu hỏi ôn tập chương II
• Bài tập ôn tập chương II
• Câu hỏi trắc nghiệm chương II
• Bạn có biết: Ta - l ét, người đầu tiên phát hiện tra nhật thực + Bài đọc thêm
• Chương III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
• Bài 1. Vectơ trong không gian
• Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc
• Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc - Bạn có biết? Kim tự tháp Kê - ốp
• Bài 5. Khoảng cách
• Câu hỏi ôn tập chương III
• Bài tập ôn tập chương III
• Câu hỏi trắc nghiệm chương III
• Bài tập ôn tập cuối năm
• Hướng dẫn giải và đáp số