SGK Toán 9 - Bài 3. Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thay Thế

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 9› Giải Bài Tập Toán 9› Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 2› Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thay thế SGK Toán 9 - Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thay thế

• 
• 
• 
• 

§3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Phải chăng chỉ là quy về giải phương trình một ẩn ? Nói chung, muốn giải một hệ phương trình hai ẩn, ta tìm cách biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới tương đương, trong đó một phương trình của nó chỉ còn một ẩn. Một trong các cách giải là áp dụng quy tắc sau gọi là quy tắc thế. Quy tắc thê Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế gồm hai bước sau : Bước 1. Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn). Bước 2. Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1). Ví dụ 1. Xét hệ phương trình X - 3y = 2 -2x + 5y = 1' Việc áp dụng quy tắc thế đối với hệ (I) như sau : Bước 1. Từ phương trình đầu, biểu diễn X theo y, ta có X = 3y + 2 (*). Lấy kết quả này thế vào chỗ của X trong phương trình thứ hai thì được -2(3y + 2) + 5y = 1. Bước 2. Dùng phương trình vừa có, thay thế cho phương trình thứ hai của hệ và dùng (*) thay thế cho phương trình thứ nhất, ta được hệ phương trình X = 3y + 2 < -2(3y + 2) + 5y = 1' • Sau khi đã áp dụng quy tắc thế, ta thấy ngay có thể giải hệ (I ) như sau : (!) X = 3y + 2 -2(3 y + 2) + 5y = 1 X = 3y + 2 ly = -5 Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (-13 ; -5). Cách giải như trên gọi là giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. 2. Áp dụng Ví dụ 2. Giải hệ phương trình f2x - y = 3 (II) ? X + 2y = 4 Giải. Ta có (biểu diễn y theo X từ phương trình thứ nhất) (II) « y = 2x - 3 5x - 6 = 4 X = 2 y = 1' y = 2x - 3 X + 2(2x-3) = 4 y = 2x - 3 X = 2 Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là (2 ; 1). Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo X từ phương trình thứ hai của hệ) 4x —5y = 3 3x - y = 16 > Chú ý Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm. Ví dụ 3. Giải hệ phương trình Giải (III) 4x -2y = - 6 -2x + y = 3 + Biểu diễn y theo X từ phương trình thứ hai, ta được y = 2x + 3. + Thế y trong phương trình đầu bởi 2x + 3, ta có 4x - 2(2x + 3) = - 6 Ox - 0. Phương trình này nghiệm đúng với mọi X e R. Vậy hệ (III) có vô số nghiệm. Cụ thể, tập nghiệm của nó cũng là tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn y = 2x + 3. Do đó, hệ (III) có các nghiệm (x ; y) tính bởi công thức X G R EH Q \y = 2x + 3. Bằng minh hoạ hình học, hãy giải thích tại sao hệ (III) có vô số nghiệm. Cho hệ phương trình 4x + y = 2 (IV) c . ; ' , • [8x + 2y = 1 Bằng minh hoạ hình học và bằng phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thê Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn. Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. Bài tập Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: 12. a) 13. a) X - y = 3 3x - 4y = 2 ’ 3x - 2y = 11 4x-5y = 3 b) b) X + yựl = 0 14. a) L’ ■ xv5 + 3y = 1 - V5 X +'3y = -2 5x-4y = 11 7x - 3y = 5 4x + y = 2 ’ |-I = 1 2 3 5x - 8y = 3 (2 - a/3)x - 3y = 2 + 5^3 4x + y = 4 - 2V3 b) c) Luyện tập X + 3y = 1 (a2 + l)x + 6y = 2a b) a = 0 ; 15. Giải hệ phương trình a) a = -1 ; trong mỗi trường hợp sau : a = 1. Giải các hệ phương trình sau hằng phương pháp thế {các bài 16 và 17) : X 2 16. a) 17. 3x - y = 5 5x + 2y = 23 b) xa/2-yV3 = 1 a)ì . /ỉ r ’ b) X + y73 = 72 3x + 5y = 1 2x - y = -8 ’ X - 2^2y = 75 x72 + y = 1 ■ c) 10 y 3 X + y - 10 = 0 (72 - l)x - y = 72 X + (72 + l)y = 1 18. a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình 2x + by = -4 bx - ay = -5 có nghiệm là (1 ; —2). b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là ( 72 - 1 ; 72 ). 19. Biết rằng : Đa thức P(x) chia hết cho đa thức X - a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho X + 1 và X - 3 : P(x) = mx3 + (m - 2)x2 - (3n - 5)x - 4n.

Các bài học tiếp theo

• Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Bài 6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
• Ôn tập chương III
• Bài 1. Hàm số y = ax2 (a khác 0)
• Bài 2. Đồ thị hàm số y = ax2 (a khác 0)
• Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn số
• Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
• Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
• Bài 6. Hệ thức Vi - Ét và ứng dụng

Các bài học trước

• Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 1
• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 2
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 1
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 2
• Giải Toán 9 - Tập 1
• Giải Toán 9 - Tập 2
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 1
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 2(Đang xem)

Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 2

• PHẦN ĐẠI SỐ
• Chương III. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thay thế(Đang xem)
• Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Bài 6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
• Ôn tập chương III
• Chương IV. Hàm số y = ax2 (a khác 0) - Phương trình bậc hai một ẩn
• Bài 1. Hàm số y = ax2 (a khác 0)
• Bài 2. Đồ thị hàm số y = ax2 (a khác 0)
• Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn số
• Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
• Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
• Bài 6. Hệ thức Vi - Ét và ứng dụng
• Bài 7. Phương trình qui về phương trình bậc hai
• Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Ôn tập chương IV
• PHẦN HÌNH HỌC
• Chương III. Góc với đường tròn
• Bài 1. Góc ở tâm - Số đo cung
• Bài 2. Liên hệ giữa cung và đây
• Bài 3. Góc nội tiếp
• Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
• Bài 6. Cung chứa góc
• Bài 7. Tứ giác nội tiếp
• Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp
• Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
• Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
• Ôn tập chương III
• Chương IV. Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
• Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
• Bài 2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
• Bài 3. Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích mặt cầu
• Ôn tâp chươmg IV
• Bài tập ôn cuối năm