SGK Toán 9 - Bài 3. Hình Cầu - Diện Tích Mặt Cầu Và Thể Tích Mặt Cầu

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 9› Giải Bài Tập Toán 9› Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 2› Bài 3. Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích mặt cầu SGK Toán 9 - Bài 3. Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích mặt cầu

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

§3. Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Hình cẩu Khi quay nửa hình tròn tâm o, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu (h. 103). • Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo nên mặt cầu. ■ • Điểm o được gọi là tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần mặt phẳng nằm trong hình đó (mặt cắt) là một hình tròn. ) Cắt một hình trụ hoặc một hình cầu bởi mặt phẳng vuông góc với trục, ta được hình gì ? Hãy điền vào bảng (chỉ với các từ "có", "không") (h. 104). —Hình Mặt cắt Hình trụ Hình cầu Hình chữ nhật Hình tròn bán kính R Hình tròn bán kính nhỏ hơn R Quan sát hình 104, ta thấy : Xích dạo Khi cắt hình cầu bán kính R bởi một mặt phẳng, ta được một hình tròn. Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phảng, ta được một đường tròn : Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là đường tròn lớn). Đường tròn đó có bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng không đi qua tâm. Ví dụ. Trái Đất được xem như một hình cầu (h. 105), xích đạo là một đường tròn lớn. Diện tích mặt cầu ớ lớp dưới, ta đã biết công thức tính diện tích mặt cầu s = 4kR2 hay s - 7ĩd2 (R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu). Ví dụ. Diện tích một mặt câu là 36 em'. Tính đường kính của một mặt cầu thứ hai có diện tích gấp ba lần diện tích mặt cầu này. Giải. Gọi d là độ dài đường kính của mặt cầu thứ hai, ta có ^« 34,39. Ttd2 = 3.36 = 108. Suy ra d2 a Vậy d a 5,86 cm. Thể tích hình cầu Một hình cầu có bán kính R và một cốc thuỷ tinh dạng hình trụ có các kích thước như hình 106. Ở hình 106a, hình cầu nằm khít trong hình trụ có đầy nước. Ta nhấc nhẹ hình cầu ra khỏi cốc. a) b) Hình 106 Đo độ cao cột nước còn lại ở hình 106b, ta thấy độ cao này chỉ bằng j chiều cao của hình trụ. Do đó, thể tích hình cầu bằng ỹ thế tích hình trụ, hay V = |.2nR3 = |rcR3. Ta có công thức tính thể tích hình cầu bán kính R là Hình 107 Ví dụ. Cần phải có ít nhất bao nhiêu lít nước để thay nước ở liễn nuôi cá cảnh (xem hình 107) ? Liễn được xem như một phần mặt cầu. Lượng nước đổ vào liễn chiếm y thể tích của hình cầu. Giải. Thể tích hình cầu được tính theo công thức V = 4 ĩiR3 hay V = Y red3 (d là đường kính). 3 6 (22 cm = 2,2 dm). Lượng nước ít nhất cần phải có là o -rr 4 • 4 • (2,2)3 «3,71 (dm3) = 3,71 (lít). 3 O Bài tộp 1 3 Nếu thể tích của một hình cầu là 113 4 em' thì trong các kết quả sau đây, , , „ (22^1 „ kết quả nào là bán kính của nó I lấy 7t « -y-I ? (A) 2 cm ; (B) 3 cm ; (C) 5 cm ; (D) 6 cm ; (E) Một kết quả khác. , Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau : Bán kính hình cầu 0,3 mm 6,21 dm 0,283 m 100 km 6 hm 50 dam Diện tích mặt cầu Thể tích hình cầu Một khối gô dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 2r (đơn vị : cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong). Dụng, cụ thể thao Hình 108 Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) : Loại bóng Quả bóng gôn Quả khúc côn cầu Quả ten-nít Quả bóng bàn Quả bi-a Đường kính 42,7 mm 6,5 cm 40 mm 61 mm Độ dài đường tròn lớn 23 cm Diện tích Thể tích 34. Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier) Hình 109 Ngày 4 - 6 - 1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu có đường kính 11 m. Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Luyện tập Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h. 110). Hãy tính thể tích của bồn chứa theo các kích thước cho trên hình vẽ. Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị : cm). Tim một hệ thức giữa X và h khi AA' có độ dài không đổi và bằng 2a. Với điều kiện ở a), hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo X và a. Cho nửa đường tròn tâm o, đường kính AB - 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N. ị— 3,62m—►) Hình 110 Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng. Chứng minh AM.BN = R2. ^MON R c) Tính tỉ số khi AM = 2 d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra. ’APB VỊ TRÍ CỦA MỘT ĐlỂM trên mặt cầu - TOẠ ĐỘ ĐỊA LÍ Quan sát hình 112, 113. • Mỗi đường tròn là giao của mặt cầu và mặt phẳng vuông góc với đường thẳng NB gọi là một vĩ tuyến. • Xích đạo là vĩ tuyến lớn nhất chia bề mặt Trái Đất (Địa cầu) ra hai nửa bằng nhau. Nửa cầu có cực bắc (B) là bán cầu Bắc, nửa cầu có cực nam (N) là bán cẩu Nam. • Mỗi đường tròn lớn có đường kính NB gọi là một vòng kinh tuyến. Mỗi nửa vòng kinh tuyến nối hai mút N, B gọi là một kinh tuyến. • Theo quy ước quốc tế, người ta chọn kinh tuyến đi qua đài thiên văn Grin-uych (Greenwich) (ngoại ô Luân Đôn - nước Anh) làm kinh tuyên gốc. Xích đạo được lấy làm vĩ tuyến gốc. Mặt phẳng qua kinh tuyến gốc chia Trái Đất thành hai nửa bằng nhau. Một nửa là bán cầu Đông, nửa kia là bán cầu Tây. Kinh tuyến gốc cắt xích đạo ở G'. Nếu p là một điểm của bề mặt Địa cầu thì vĩ tuyến qua p cắt kinh tuyến gốc ở G, kinh tuyến qua p cắt xích đạo ở điểm P’. Khi đó : Hình 113 Số đo góc G'OP' gọi là kinh độ của p, số đo góc G'OG gọi là vĩ độ của p. Tuỳ theo vị trí của p ở phía đông hay phía tây đối với kinh tuyến gốc, ở phía bắc hay phía nam đối với xích đạo mà ta cần chỉ rõ thêm : kinh độ đông hay kinh độ tây, vĩ độ bắc hay vĩ độ nam. Theo quy ước, ta viết toạ độ địa lí của một điểm, chẳng hạn Hà Nội, như sau : Toạ độ địa lí của Hà Nội 105° 48'Đông 20° 01' Bắc (kinh độ viết trên, vĩ độ viết dưới).

Các bài học tiếp theo

• Ôn tâp chươmg IV
• Bài tập ôn cuối năm

Các bài học trước

• Bài 2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
• Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
• Ôn tập chương III
• Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
• Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
• Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp
• Bài 7. Tứ giác nội tiếp
• Bài 6. Cung chứa góc
• Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
• Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 1
• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 2
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 1
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 2
• Giải Toán 9 - Tập 1
• Giải Toán 9 - Tập 2
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 1
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 2(Đang xem)

Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 2

• PHẦN ĐẠI SỐ
• Chương III. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thay thế
• Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Bài 6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
• Ôn tập chương III
• Chương IV. Hàm số y = ax2 (a khác 0) - Phương trình bậc hai một ẩn
• Bài 1. Hàm số y = ax2 (a khác 0)
• Bài 2. Đồ thị hàm số y = ax2 (a khác 0)
• Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn số
• Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
• Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
• Bài 6. Hệ thức Vi - Ét và ứng dụng
• Bài 7. Phương trình qui về phương trình bậc hai
• Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Ôn tập chương IV
• PHẦN HÌNH HỌC
• Chương III. Góc với đường tròn
• Bài 1. Góc ở tâm - Số đo cung
• Bài 2. Liên hệ giữa cung và đây
• Bài 3. Góc nội tiếp
• Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
• Bài 6. Cung chứa góc
• Bài 7. Tứ giác nội tiếp
• Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp
• Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
• Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
• Ôn tập chương III
• Chương IV. Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
• Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
• Bài 2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
• Bài 3. Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích mặt cầu(Đang xem)
• Ôn tâp chươmg IV
• Bài tập ôn cuối năm