SGK Toán 9 - Bài 6. Hệ Thức Vi - Ét Và ứng Dụng - Giải Bài Tập

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 9› Giải Bài Tập Toán 9› Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 2› Bài 6. Hệ thức Vi - Ét và ứng dụng SGK Toán 9 - Bài 6. Hệ thức Vi - Ét và ứng dụng

• 
• 
• 
• 
• 

§6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng / ; —X Nghiệm và hệ số của phương trình có mối liên quan kì diệu V > Hệ thức Vi-ét Hãy tính Xj + x2, XjX2. Trước hết chú ý rằng, nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép, ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng : - Như vậy, ta đã thấy được một mối liên hệ giữa các nghiệm với các hệ số của phương trình bậc hai mà Vi-ét, nhà toán học người Pháp đã phát hiện vào đầu thế kỉ thứ XVII và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông. ĐỊNH LÍ VI-ÉT Nếu Xj, x2 /ừ hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a * 0) /77/ í b X, + x2 = - — a < c xlx2 =f- Áp dụng. Nhờ định lí Vi-ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai thì có thể suy ra nghiệm kia. Ta xét riêng hai trường họp đặc biệt sau : Cho phương trình 2x - 5x + 3 = 0. Xác định các hệ số ã, b, c rồi tính a + b + c. Chứng tỏ rằng X] = 1 /ừ một nghiệm của phương trình. Dùng định lí Vi-ét để tìm Xọ. Tổng quát Nếu phương trình ax2 + bx + c - 0 (a 7^ 0) có a + b + c = 0 thì phương c trỉ'«/z có một nghiệm là Xi = 1, còn nghiệm kia tóx2= — ã Chơ phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0. a) Chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình và tính a - b + c. h) Chứng tỏ Xị = -1 là một nghiệm của phương trình. Tìm nghiệm x2. Tổng quát Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có a - b + c - 0 thì phương £ trình có một nghiệm IỜXị = -1, còn nghiêm kia /ừ x2 = '- —• ■V+ Tính nhẩm nghiệm của các phương trình : a) - 5x2 + 3x + 2 = 0 ; 2004x2 + 2005x + 1 =0. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng Giả sử hai số cẩn tìm có tổng bằng s và tích bằng p. Gọi một số là x thì số kia là s - X. Theo giả thiết ta có phương trình (1) x(S - x) = p hay X2 - Sx + p = 0. Nếu A = s2-4p > 0 thì phương trình (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm. Vậy : Nếu hai số có tổng bằng s và tích bằng p thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình X2 - Sx + p = 0. Điểu kiện đế có hai sô đó là s - 4P > 0. Áp dụng : Ví dụ 1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180. Giải. Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình X2 - 27x + 180 = 0. Ta có : A = 272 - 4.1.180 = 729 -720 = 9; VÃ = 79 = 3 ; Vậy hai số cần tìm là 15 và 12. IQ Tìm hai số biết tổng của chủng bằng 1, tích của chúng bằng 5. Ví dụ 2. Tính nhẩm nghiệm của phương trình X2 - 5x + 6 = 0. Giải. Vì 2 + 3 = 5 ; 2.3 = 6 nên X| = 2, x2 = 3 lắ hai nghiệm của phương trình đã cho. Bời tập 25. Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu Xj và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...) : 2x2 - 17x + 1 = 0, A = ... , Xj + x2 = ... , XịX2 = ... ; . 5x2 - X - 35 = 0, A = ... , Xj + x2 = ... , xtx2 = ... ; 2 1 ZA 8x - X + I = 0, A = ... , X]+X2 = ... , x,x2 = ... ; 25x + lOx + l = 0, A = ... , X) + x2 = ... , XjX2 = ... . I. Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a - b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau : a) 35x2 - 37x + 2 = 0 ; b)7x2 + 500x - 507 = 0 ; X2 - 49x - 50 = 0 ; d) 432lx2 + 2lx - 4300 = 0. Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình, a) X2 - 7x + 12 = 0; b) X2 + 7x + 12 = 0. I. Tìm hai số u và V trong mỗi trường họp sau : a) u + V = 32, uv = 231 ; b) u + V = -8, uv = —105 ; u + V = 2, uv = 9. CÓ thể em ehưa biết ? Phrăng-xoa Vi-ét (P.Viète) sinh năm 1540 tại Pháp, ông là một nhà toán học nổi tiếng. Chính ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn và cả các hệ số của phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương trình. Nhờ cách dùng chữ để kí hiệu mà Đại số đã phát triển mạnh mẽ. F. Viète Ông đã phát hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình mà ta vừa học. ông còn nổi tiếng trong việc giải mật mã. Trong cuộc chiến tranh giữa Pháp và Tây Ban Nha hồi cuối thế kỉ XVI, vua Hen-ri IV đã mời ông giải những bản mật mã lấy được của quân Tây Ban Nha. Nhờ đó mà quân Pháp đã phá được nhiều âm mưu của đối phương. Vua Tây Ban Nha Phi-lip II đã tuyên án thiêu sống ông trên dàn lửa. Tuy nhiên, họ không bắt được ông. Ngoài việc làm toán, Vi-ét còn là một luật sư và một chính trị gia nổi tiếng, ông mất năm 1603. Luyện tập Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau : a) 4x2 + 2x - 5 = 0 ; b) 9x2 - 12x + 4 = 0 ; c) 5x2 + X + 2 = 0 ; d) 159x2 - 2x - 1 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m. a) X2 - 2x + m = 0 ; b) X2 + 2(m - l)x + m2 = 0. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình : a) l,5x2 - l,6x + 0,1 = 0 ; b) Vãx2 - (1 - 7ã)x -1 = 0; (2-Vã)x2 +2ự3x-(2 + y3) = 0 ; (m - l)x2 - (2m + 3)x + m + 4 = 0 với m 1. Tim hai số u và V trong mỗi trường hợp sau : a) u + V = 42, uv = 441 ; b) u + V = -42, uv = -400 ; c) u - V = 5, uv = 24. Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là Xj và x2 thì tam thức ax + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau : ax~ + bx + c = a(x - X])(x - x2). Ẳp dụng. Phân tích đa thức thành nhân tử. a) 2x2 - 5x + 3 ; b) 3x2 + 8x + 2.

Các bài học tiếp theo

• Bài 7. Phương trình qui về phương trình bậc hai
• Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Ôn tập chương IV
• Bài 1. Góc ở tâm - Số đo cung
• Bài 2. Liên hệ giữa cung và đây
• Bài 3. Góc nội tiếp
• Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
• Bài 6. Cung chứa góc
• Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Các bài học trước

• Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
• Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
• Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn số
• Bài 2. Đồ thị hàm số y = ax2 (a khác 0)
• Bài 1. Hàm số y = ax2 (a khác 0)
• Ôn tập chương III
• Bài 6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
• Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thay thế

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 1
• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 2
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 1
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 2
• Giải Toán 9 - Tập 1
• Giải Toán 9 - Tập 2
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 1
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 2(Đang xem)

Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 2

• PHẦN ĐẠI SỐ
• Chương III. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thay thế
• Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Bài 6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
• Ôn tập chương III
• Chương IV. Hàm số y = ax2 (a khác 0) - Phương trình bậc hai một ẩn
• Bài 1. Hàm số y = ax2 (a khác 0)
• Bài 2. Đồ thị hàm số y = ax2 (a khác 0)
• Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn số
• Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
• Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
• Bài 6. Hệ thức Vi - Ét và ứng dụng(Đang xem)
• Bài 7. Phương trình qui về phương trình bậc hai
• Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Ôn tập chương IV
• PHẦN HÌNH HỌC
• Chương III. Góc với đường tròn
• Bài 1. Góc ở tâm - Số đo cung
• Bài 2. Liên hệ giữa cung và đây
• Bài 3. Góc nội tiếp
• Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
• Bài 6. Cung chứa góc
• Bài 7. Tứ giác nội tiếp
• Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp
• Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
• Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
• Ôn tập chương III
• Chương IV. Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
• Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
• Bài 2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
• Bài 3. Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích mặt cầu
• Ôn tâp chươmg IV
• Bài tập ôn cuối năm