Sin3x Cos3x Công Thức Lượng Giác - TopLoigiai

Câu trả lời chính xác nhất: 

Công thức: sin3x = 3sinx - 4sin3x

Chứng minh

sin3x = sin(2x + x)

= sin2x.cosx + cos2x.sinx

= 2sinx.cosx.cosx + (2cos2 – 1).sinx

= 2sinx.cos2x + 2cos2x.sinx – sinx

= 4sinx.cos2x – sinx

= 4sinx.(1 – sin2x) – sinx2

= 3sinx – 4sin3x

=> Điều phải chứng minh.

Công thức: Cos 3x = 4 cos2x – 3 cosx

Chứng minh

Cos3x = cos(2x + x)

= cos2x.cosx – sin2x.sinx

= (2cos2x – 1).cosx – 2sinx.cosx.sinx

= 2cos3x – cosx – 2sin2x.cosx

= 2cosx.(cos2x – sin2x) – cosx

= 2cosx.(cos2x – 1 + cos2x) – cosx

= 2cosx.(2cos2x – 1) – cosx

= 4cos3x – 2cosx – cosx

= 4cos3x – 3cosx

=> Điều phải chứng minh.

>>> Xem thêm: Sin 4x cos 4x công thức lượng giác

Để hiểu rõ hơn về công thức lượng giác, mời các bạn đến với phần nội dung dưới đây nhé.

Mục lục nội dung 1. Công thức lượng giác cơ bản2. Các cung có liên quan đặc biệt3. Công thức cộng4. Công thức nhân đôi5. Công thức nhân ba6. Công thức hạ bậc7. Công thức tính sin x, cos x, tan x theo t = tan x/28. Công thức biến đổi tổng thành tích9. Công thức biến đổi tích thành tổng10. Một số bài tập vận dụng

1. Công thức lượng giác cơ bản

2. Các cung có liên quan đặc biệt

a. Cung đối nhau:

b. Cung bù nhau: x và π-x

c. Cung phụ nhau: x và π⁄2 – x

d. Cung hơn kém nhau π : χ và π + χ

e. Cung hơn kém nhau π⁄2 : χ và χ + π⁄2

3. Công thức cộng

cos (a - b) =cosacosb+sinasinb

cos (a + b) = cosacos b- sinasinb

sin (a+b) = sinacos b+ sinbcosa

sin (a-b) = sinacos b- sinbcosa

tan (a+b) =

tan (a+b) =

4. Công thức nhân đôi

sin 2a = 2 sina.cosa

cos 2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1- 2sin2a

tan 2a =

cot 2a =

5. Công thức nhân ba

Sin 3x = 3 sinx – 4 sin3x

Cos 3x = 4 cos2x – 3 cosx

6. Công thức hạ bậc

Cos2x = (1 + cos2x)/2

Sin2x = (1 - cos2x)/2

Tan2x = (1 - cos2x)/(1 + cos2x)

7. Công thức tính sin x, cos x, tan x theo t = tan x/2

Sin x = 2t/(1 + t2)

Cos x = (1 - t2)/(1 + t2)

Tan x = 2t/(1 - t2)

8. Công thức biến đổi tổng thành tích

9. Công thức biến đổi tích thành tổng

10. Một số bài tập vận dụng

Bài 1: Tính: cos 225°,sin 240°, cot(-15°), tan 75°

Lời giải

Ta có: 225o = 180o + 45o

Nên cos 225o = cos (180o + 45o) = - cos 45o = 

Có 240o = 180o + 60o

Nên sin 240o = sin (180o + 60o) = -sin60o =

Bài 2: Chứng minh: 

Ta có:

 

 

 

 

 

 

Trên đây Top lời giải đã cùng các bạn tìm hiểu về công thức lượng giác. Chúng tôi hi vọng các bạn đã có kiến thức hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt.