Slide Vật Lý đại Cương 1 - Vật Lý Vào đầu Thế Kỷ XX - Tài Liệu Text

Slide Vật lý đại cương 1 - Chương 1 - Vật lý vào đầu thế kỷ XX - Nguyễn Đức Cường - UET - Tài liệu VNU

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (9.85 MB, 67 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Giảng viên: Nguyễn Đức Cường

Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHNEmail:

</div><span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

1 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VẬT LÝ

2 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA VẬT LÝ

3 THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP VÀ HỆ QUẢ

4 KHỐI LƯỢNG, NĂNG LƯỢNG VÀ ĐỘNG LƯỢNG TƯƠNG ĐỐI TÍNH

5 BỨC XẠ CỦA VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI, THUYẾT LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG

6 GIỚI THIỆU CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

7 LƯỠNG TÍNH SĨNG HẠT, SĨNG DE BROGLIE

</div><span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Mơn khoa học tự nhiên nghiên cứu các dạng vận động tổng quát nhất của thế giới vậtchất: những đặc trưng tổng quát, các quy luật tổng quát về cấu tạo và vận động của vậtchất.

</div><span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

1.2.1. Thời kỳ cổ đại

Vào thế kỷ 4 TCN, Aristotle—một học trò của Plato, đã cố gắng giải thích các hiện tượng chuyểnđộng và hấp dẫn bằng lý thuyết về 4 nguyên tố: đất, nước, khơng khí, và lửa. Ơng tin rằng tất cảmọi vật chất đều được tạo nên từaether, là tổ hợp của 4 nguyên tố nói trên.

Vào năm 240 TCN, Eratosthenes đã ước lượng được chu vi Trái Đất.

Aristarchus đã đưa ra lập luận về thuyết Nhật Tâm thay vì thuyết Địa Tâm của Aristotle.Seleucus đã chỉ ra rằng Trái Đất tự quay xung quanh mình nó, đồng thời chuyển động trên quỹđạo xung quanh Mặt Trời.

Thế kỷ 3 TCN, nhà tốn học Hy Lạp Archimedes đặt nền móng cho thủy tĩnh học, tĩnh học, đònbẩy, nguyên lý Archimedes về vật nổi, phương pháp tính diện tích dưới đường cong parabola bằngphương pháp chia nhỏ, v..v.

</div><span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

1.2.2. Thời kỳ cận đại, thế kỷ 16–17

Năm 1543 sau Công nguyên, nhà thiên văn học người Ba Lan Nicolaus Copernicus đã đưa ranhững lập luận hết sức chặt chẽ về thuyết Nhật Tâm, dựa trên những quan sát một cách cóhệ thống các hiện tượng thiên văn. Dựa trên lý luận của ông, kết hợp với những kết quảquan sát chính xác của Tycho Brahe, Johannes Kepler đã đưa ra các định luật về chuyểndộng của các hành tinh.

Galileo Galilei được coi là cha đẻ của quan sát thiên văn hiện đại, vật lý hiện đại, khoa họchiện đại. Các đóng góp của ông bao gồm: thủy tĩnh học, khái niệm về khối tâm, các nghiêncứu về con lắc, nguyên lý tương đối Galilei, các phát hiện trong thiên văn học (về các phacủa sao Kim, về các mặt trăng của sao Mộc), các phương pháp thực nghiệm, cải tiến kínhthiên văn, và đặc biệt là người ủng hộ mạnh mẽ cho thuyết Nhật Tâm của Copernicus.Isaac Newton, với tác phẩm "Các nguyên lý toán học của triết học tự nhiên", đã tạo tiền đềcho Cơ học và Thiên văn học hiện đại. Ông là tác giả của các định luật Newton, định luậtvạn vật hấp dẫn, kính thiên văn phản xạ và một số phát kiến về quang học khác (sự tán sắcánh sáng bằng lăng kính, v..v).

GalileoGalilei(1564–1642)

</div><span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

1.2.3. Thời kỳ cận đại, thế kỷ 18–19

Dự đoán chu kỳ của sao chổi Halley (1705): Edmond Halley.

Nghiên cứu hiện tượng dao động cưỡng bức, cộng hưởng bằng cách giải phương trình vi phân thuần nhất(1739): Leonhard Euler.

Phát hiện ra sao Thiên Vương (1781): William Herschel.

Đo được hằng số hấp dẫn G và xác định được khối lượng Trái Đất (1798): Henry Cavendish.Nhiệt động lực học: Lavoisier, Benjamin Franklin, Benjamin Thompson.

Pin điện: Alessandro Volta (1800).

Bản chất sóng của ánh sáng, sự giao thoa ánh sáng: Thomas Young, Augustin-Jean Fresnel (1801).Từ trường sinh ra bởi dòng điện: Hans Christian Ørsted (1820).

Tương tác từ giữa các dòng điện: André-Marie Ampère.

Động cơ điện (1821), hiện tượng cảm ứng điện từ (1831): Michael Faraday.Hiệu ứng Doppler (1843): Christian Doppler.

Định luật bảo toàn năng lượng (1847): Hermann von Helmholtz.

</div><span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

1.2.3. Thời kỳ cận đại, thế kỷ 18–19

Các định luật của Nhiệt động lực học: James Prescott Joule (1849), Sadi Carnot (1824), WilliamThomson (Lord Kelvin) và Rudolf Clausius (1850), Émile Clapeyron, v..v.

Thuyết ’chết nhiệt vũ trụ’ (1854): Hermann von Helmholtz.

Cơ học thống kê, định luật phân bố theo vận tốc phân tử (1859): James Clerk Maxwell.

Đo tốc độ ánh sáng trong nước và phát hiện ra rằng nó nhỏ hơn trong khơng khí, phù hợp với thuyết sóngánh sáng (1850): Hippolyte Fizeau và Léon Foucault.

Thuyết động lực học của sóng điện từ, chứng minh ánh sáng có bản chất là sóng điện tử (1873): JamesClerk Maxwell.

Hiệu ứng quang điện (1887), phát hiện ra bức xạ điện từ (1888): Heinrich Hertz.

</div><span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

1.2.4. Đầu thế kỷ 20: sự ra đời của Vật lý hiện đại

Các thí nghiệm về phóng xạ:

Phát hiện ra tia X (1895): Wilhelm Răontgen.

Phỏt hin ra rng mt s loi vt cht phát ra bức xạ theo cách riêng của chúng(1896): Henri Becquerel.

Phát hiện ra điện tử (1897): J. J. Thomson.

Phát hiện ra một số chất phóng xạ mới, từ đó đánh đổ ý niệm cho rằng nguyên tửkhông thể chia nhỏ được, và đặt lại câu hỏi về bản chất và cấu trúc của vật chất:Marie and Pierre Curie.

Thuyết tương đối hẹp (1905) và thuyết tương đối rộng (1916), giải thích hiệu ứng quangđiện, thuyết lượng tử ánh sáng, động lực học tương đối tính: Albert Einstein. Hệ thức tươngđương giữa khối lượng và năng lượng:

E = mc2

Mơ hình ngun tử của Bohr và Rutherford (1913).

Marie S.Curie(1867–1934)

</div><span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

1.2.4. Đầu thế kỷ 20: sự ra đời của Vật lý hiện đại

Vào đầu thế kỷ 20, sự thất bại của lý thuyết sóng khi giải thích bức xạ của vật đen tuyệt đối bằnglý thuyết cổ điển đã thúc đẩy sự ra đời của cơ học lượng tử.

Cơ học lượng tử (1900), lượng tử năng lượng (1918): Max Planck

Giải thích hiệu ứng quang điện bằng thuyết lượng tử (1905): Albert Einstein.

Giải thích sự ổn định của mơ hình ngun tử Rutherford bằng thuyết lượng tử (1913): Niels Bohr .Tán xạ Compton giữa điện tử và photon (1923): Arthur Holly Compton.

Lưỡng tính sóng hạt: Louis de Broglie.

Heisenberg, Wolfgang Pauli, Paul Dirac, và Erwin Schrăodinger tip tc phỏt trin c hc lng tbng cách đưa vào hàm sóng.

Nguyên lý bất định (1927): Werner Heisenberg.

</div><span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

1.2.4. Đầu thế kỷ 20: sự ra đời của Vật lý hiện đại

</div><span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

1.2.5. Vật lý đương đại và vật lý hạt

Lý thuyết trường lượng tử.Lý thuyết thống nhất trường.Mơ hình chuẩn.

</div><span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

1.2.6. Các lĩnh vực của Vật lý

Vật lý thiên văn.Địa vật lý.

Vật lý nhiệt độ thấp.Vật lý chất rắn.Vật lý plasmaVật lý điện từ.

Động lực học chất lỏngVật lý ứng dụng

</div><span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

1.3.1. Các tiên đề của thuyết tương đối hẹp

Nguyên lý tương đối:các định luật vật lý xảy ra như nhau trong mọi hệ quy chiếu quántính.

Tiên đề này xuất phát từ sự không tồn tại một hệ quy chiếu quán tính chung. Nếu cácđịnh luật vật lý là khác nhau đối với những người quan sát khác nhau đang chuyển độngtương đối so với nhau, thì những người quan sát cần phải thấy sự khác biệt về sự đứngyên hay chuyển động trong không gian. Tuy nhiên không tồn tại sự khác biệt đó, vànguyên lý tương đối nhấn mạnh về điều này.

</div><span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

1.3.2. Các tiên đề của thuyết tương đối hẹp

</div><span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

1.3.3. Thí nghiệm Michelson-Morley

</div><span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

1.3.4. Sự giãn nở của thời gian

Đồng hồ đang chuyển động thì chạy chậm hơn đồng hồ đứng yên.

- Sự đo thời gian bị ảnh hưởng bởi sự chuyển động tương đối giữa người quan sát và vậtđược quan sát. Đối với người quan sát, tất cả các quá trình (bao gồm cả các hoạt độngsống) đều xảy ra chậm hơn nếu q trình đó nằm trong hệ quy chiếu chuyển động tươngđối so với người quan sát.

- Trong một con tàu vũ trụ đang chuyển động, nếu người quan sát trên tàu thấy khoảngthời gian giữa hai sự kiện xảy ra trên tàu là t0 (gọi là thời gian chuẩn), thì người quan sát

</div><span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

1.3.4. Sự giãn nở của thời gian

</div><span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

1.3.4. Sự giãn nở của thời gian

Khoảng thời gian ánh sáng chuyển động giữa hai gương làt0/2.

t0=

2L0

c

Nếu đồng hồ chuyển động so với mặt đất sao cho hai gươngvng góc với hướng chuyển động:

ct2

2

= L2₀+vt2

2

→ t = 2L0/c

</div><span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19></div><span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

1.3.4. Sự giãn nở của thời gianSự giãn nở của thời gian:

t = t0

p1 − v2_/c2 = γt0

t0: khoảng thời gian trên đồng hồ đứng yên so với người quan sát (thời gian chuẩn).

t: khoảng thời gian trên đồng hồ chuyển động tương đối so với người quan sát.v : tốc độ chuyển động tương đối.

c: tốc độ ánh sáng.

Do v < c nên t > t0, tức đối với người quan sát trên mặt đất, đồng hồ chuyển động cùng

</div><span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Ví dụ 1

</div><span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

Ví dụ 1:Lời giải:

Ở đây t0= 3600 s là khoảng thời gian chuẩn trên Trái Đất, và t = 3601 s là khoảng thời gian

trên hệ quy chiếu chuyển động, đo được từ Trái Đất. Khi đó:

t = t0

p1 − v2_/c2 → 1 −

v2c2 =

t₀t

2

→ v = cr

1 −t0t

2

= (299792458 m/s)r

1 −36003601

2= 7064704 m/s

Hiện nay, tốc độ của tàu vũ trụ còn thấp hơn nhiều so với giá trị này. Ví dụ tàu Apollo 11 baytới Mặt Trăng với tốc độ chỉ là 10840 m/s, và sự khác biệt giữa đồng hồ trên tàu và đồng hồ

</div><span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

1.3.5. Giới hạn tốc độ của vũ trụ

Tốc độ của ánh sáng trong chân không (c = 299.792.458 m/s) là tốc độ lớn nhất trongvũ trụ. Không một vật thể nào có thể chuyển động nhanh hơn tốc độ này.

Trong môi trường vật chất, ánh sáng chuyển động chậm đi với tốc độ v = c/n, với n làchiết suất của mơi trường. Khi đó các hạt cơ bản có thể chuyển động nhanh hơn tốc độánh sáng trong môi trường này.

Bảng: Khoảng cách và thời gian chuyển động của ánh sáng

Khoảng cách Khoảng cách (km) τ_{ánh sáng}

Trái Đất ↔ Mặt Trăng 384, 4 × 103 _{1,282 s}

Trái Đất ↔ Sao Hỏa 54, 6 × 106 182 s

Trái Đất ↔ Mặt Trời 149, 6 × 106 _{499 s}

</div><span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

1.3.6. Sự co ngắn chiều dài

Tương tự như phép đo thời gian, phép đo chiều dài cũng bị ảnh hưởng bởi sự chuyểnđộng tương đối. Gọi L0 là chiều dài người quan sát đo một vật khi nó đứng yên so với

người đó, cịn L là chiều dài đo được khi nó chuyển động tương đối so với anh ta. Khi đó:

L = L0

q

1 − v2_/c2₌ L0

γ

</div><span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

1.3.6. Sự co ngắn chiều dài

Xét một hạt muon chuyển động với vận tốc v = 0, 998c, tức 2, 994 × 108 _{m/s. Thời gian sống}

của muon trong HQC gắn với nó là t0= 2, 2 µs. Khoảng cách mà nó có thể di chuyển được là:

(2, 994 × 108 m/s)(2, 2 × 10−6 s) = 0, 66 kmĐối với người quan sát trên mặt đất, thời gian sống của hạt muon là.

t = t0

p1 − v2_/c2 = 34, 8 µs

</div><span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

1.3.6. Sự co ngắn chiều dài

Đối với người quan sát trên mặt đất, hạt muon ở độ cao L0, nhưng

đối với người chuyển động cùng với hạt muon, mặt đất ở thấp hơnmột khoảng L < L0. Nói một cách khác, giả sử hạt muon đứng

n, thì người quan sát trên hạt muon cũng đo được độ cao trênmặt đất của nó là L0, nhưng thực tế do nó chuyển động với vận

tốc v so với mặt đất nên người quan sát đó chỉ đo được độ cao củanó là:

L = L0

p

1 − v2_/c2

</div><span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27></div><span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

1.3.7. Nghịch lý anh em song sinh

Xét 2 anh em song sinh Dick và Jane. Dick thực hiện một chuyến du hành trên tàu vũ trụđến 1 hành tinh khác, sau đó quay lại Trái Đất, cịn Jane ở lại Trái Đất. Giả sử tốc độtương đối của tàu vũ trụ đối với Trái Đất luôn là 0, 8c. Khi đó tất cả nhịp sinh học (nhịptim, nhịp thở, tốc độ suy nghĩ của bộ não, v..v) của Dick so với của Jane là:

q

1 − v2_/c2 _{= 60%}

Nếu Dick trở lại Trái Đất sau 30 năm (đối với Dick), thì đối với Jane, đã 50 năm trơiqua. Khi đó Jane sẽ già hơn Dick.

Nghịch lý: tại sao đối với Dick, Jane khơng trẻ hơn mình, nếu coi Jane cũng chuyểnđộng tương đối so với Dick?

</div><span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

1.4.1. Động lượng tương đối tínhĐộng lượng tương đối tính:

~

p = m~v

p1 − v2_/c2 = γm~v

</div><span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

1.4.2. Khối lượng tương đối tínhĐịnh luật II Newton tương đối tính:

~F = d ~p

dt =d

</div><span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

1.4.3. Khối lượng và năng lượng

Công thức nổi tiếng E = mc2 _{đến từ đâu?}

Giả sử khơng có ma sát, thì cơng của lực F thực hiện trên quãng đường s biến thànhđộng năng của vật:

KE =Z s

0

F · ds

Trong vật lý học phi tương đối tính, động năng là KE = 1₂mv2. Trong vật lý học tươngđối tính:

KE =Z s

0

d (γm~v )

dt ds =

Z mv0

~

v · d (γm~v ) =Z v

0

~

v d m~v

p1 − v2_/c2

</div><span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

1.4.3. Khối lượng và năng lượng

Bằng phương pháp tích phân từng phần thu được:

KE = mv

2

p1 − v2_/c2− m

Zv0

~v d ~vp1 − v2_/c2

= mv

2

p1 − v2_/c2 +

h

mc2p1 − v2_/c2i

v0

= mc

2

p1 − v2_/c2 − mc2

Động năng:

KE = γmc2− mc2

= (γ − 1)mc2

Tổng năng lượng:

E = γmc2= mc

2

p1 − v2_/c2 = mc2

+ KE = E0+ KE

trong đó E0= mc2 được gọi là năng lượng nghỉ của vật khối lượng m.

</div><span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

Ví dụ 2

</div><span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

Ví dụ 2Lời giải:

Tổng năng lượng nghỉ của vật ban đầu phải bằng tổng năng lượng của các mảnh vỡ, vì vậy:E0= mc2 = γm1c2+ γm2c2=

m1c2

p1 − v2_/c2 +

m2c2

p1 − v2_/c2

Từ đó:

m = E0c2 =

(2)(1, 0 kg)

</div><span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

1.5.1. Tương tác của ánh sáng với vật chất

Quan sát vật bằng ánh sáng phản chiếu từ vật, màu sắc của vật phụ thuộc vào bướcsóng ánh sáng phản chiếu.

Các mặt có màu tối hấp thụ ánh sáng mạnh hơn các mặt có màu sáng hơn.

</div><span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

1.5.2. Đặc điểm của bức xạ nhiệt

Trạng thái bức xạ (thành phần phổ và cường độ bức xạ) phụ thuộc vào nhiệt độ của vật.Ở nhiệt độ thấp vật chỉ bức xạ hồng ngoại, nhiệt độ càng cao thành phần phổ bức xạcàng lấn về phía bước sóng ngắn.

Bức xạ nhiệt cân bằng: Phần năng lượng phát ra đúng bằng năng lượng dưới dạng nhiệtmà vật thu vào thơng qua hấp thụ bức xạ. Khi đó vật ở trạng thái cân bằng (động) ứngvới một nhiệt độ xác định.

</div><span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

1.5.3. Các đại lượng đặc trưng của bức xạ nhiệt

Năng suất phát xạ toàn phần

Ta xét một vật đốt nóng được giữ ở nhiệt độ khơng đổi T . Giả sử phần diện tích dS củavật đó phát ra trong một đơn vị thời gian một năng lượng bức xạ toàn phần là d ΦT.

Định nghĩa:

RT =

d ΦT

dS

</div><span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

1.5.3. Các đại lượng đặc trưng của bức xạ nhiệt

Năng suất phát xạ đơn sắc

Bức xạ toàn phần do vật phát ra gồm nhiều tần số (bước sóng) khác nhau với cường độkhác nhau.

Giả sử dRT là phần năng lượng bức xạ từ tần số ν đến (ν + d ν) do một đơn vị diện tích

phát ra trong một đơn vị thời gian.Định nghĩa:

r (ν, T ) = dRT

d ν → RT =Z ∞

0

</div><span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

1.5.3. Các đại lượng đặc trưng của bức xạ nhiệt

Hệ số hấp thụ

Giả sử một diện tích nào đó của vật nhận được cơng suất bức xạ dW (ν, T ) có tần số từν đến (ν + d ν), vật hấp thụ một phần năng lượng dWt(ν, T ).

Định nghĩa hệ số hấp thụ đơn sắc:

a(ν, T ) = dWt(ν, T )dW (ν, T )

</div><span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

1.5.4. Định luật Kirchhoff

Tỉ số giữa năng suất phát xạ đơn sắc và hệ số hấp thụ đơn sắc của cùng một vật ở nhiệtđộ nhất định là một hàm chỉ phụ thuộc tần số ν và nhiệt độ T mà khơng phụ thuộc bảnchất của vật đó.

Hàm phổ biến:

f (ν, T ) = r (ν, T )a(ν, T )

</div><span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

1.5.4. Định luật Kirchhoff

Năng suất bức xạ đơn sắc có đỉnh cực đại.Năng suất bức xạ tăng theo nhiệt độ.

</div><span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

1.5.4. Định luật Kirchhoff

</div><span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

1.5.4. Định luật Kirchhoff

</div><span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

1.5.5. Sự thất bại của thuyết sóng

Trên cơ sở các quan niệm cổ điển khi coi các nguyên tử, phân tử hấp thụ hoặc bức xạđiện từ một cách liên tục, Rayleigh-Jeans đã tìm được hàm phổ biến:

f (ν, T ) = 2πν

2

c2 kBTtrong đó kB = 1, 38 × 10−23 (J/K) là hằng số Boltzmann.

Sự khủng hoảng vùng tử ngoại:

RT =

Z ∞

0

f (ν, T ).d ν = ∞

</div><span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

1.5.5. Thuyết lượng tử năng lượng của Planck

Các nguyên tử, phân tử phát xạ hay hấp thụ năng lượng của bứcxạ điện từ một cách gián đoạn.

Phần năng lượng phát xạ hay hấp thụ luôn là bội số nguyên củamột năng lượng nhỏ xác định gọi là lượng tử năng lượng hayquantum năng lượng.

Đối với bức xạ điện từ tần số ν (bước sóng λ), lượng tử nănglượng bằng:

Eph= hν =

hcλ

→ Hằng số Planck h = 6, 626 × 10−34 _(J·s).

</div><span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

1.5.6. Công thức Planck về hàm phổ biến

Xuất phát từ quan điểm lượng tử năng lượng,Planck tìm được biểu thức của hàm phổ biến:

f (ν, T ) =2πν

2

c2

hνekB Thν _{− 1}

Khi T lớn, hν/kBT  1, e

hν

kB T _{− 1 ≈} hν

kBT và:

f (ν, T ) =2πν

2

c2 kBT

</div><span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

1.5.7. Các định luật bức xạ của vật đen tuyệt đối

Định luật Stéfan–Boltzmann

Năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối:

RT =

Z ∞

0

f (ν, T ).d ν = σT4

Hằng số Stéfan–Boltzmann: σ = 5, 67 × 10−8 (W · m−2· K−4).

Định luật Wien

Đỉnh cực đại của hàm phổ biến ứng với bước sóng:

λmax=

b

T , Hằng số Wien: b = 2, 898 × 10

</div><span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

Ví dụ 3

Một lị luyện kim, có cửa sổ quan sát kích thước 8 × 12 cm, phát xạ với cơng suất 9798 W.a) Tìm nhiệt độ của lị, cho biết hệ số hấp thụ của lò là a = 0, 9.

</div><span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

Ví dụ 3Lời giải:

a) Năng suất phát xạ đơn sắc:

r (ν, T ) = a(ν, T ).f (ν, T )Năng suất phát xạ toàn phần

R(T ) =

Z ∞

0

a(ν, T ).f (ν, T ).d ν = a

Z ∞

0

f (ν, T ).d νSử dụng hàm phổ biến f (ν, T ) của Planck ta tìm được:

R(T ) = aσT4

Thay a = 0, 9, σ = 5, 67 × 10−8 (W.m−2.K−4) và R(T ) = W /S = 1020625 W /m2_{, ta tìm}

</div><span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

Ví dụ 3Lời giải (tiếp):

b) Sử dụng định luật Wien ta tìm được bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại:λmax=

b

T =

2, 898 × 10−3

2114, 8 = 1, 37 × 10

−6 _m.

</div><span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

1.5.8. Thuyết photon của Einstein

Bức xạ điện từ được cấu tạo bởi vô số hạt gọi là lượng tử ánh sáng hay photon.Với mỗi bức xạ điện từ đơn sắc nhất định, các photon đều giống nhau và mang nănglượng: E_ph = hν.

Các photon truyền đi với tốc độ c = 299.792.458 (m/s).

</div><span class='text_page_counter'>(52)</span><div class='page_container' data-page=52>

1.5.8. Thuyết photon của EinsteinKhối lượng của photon:

Eph = hν =

hcλ = mc

2_{→ m =} hν

c2 =

hλc

Khối lượng nghỉ của photon:

m0= m

r1 −v

2

c2 = 0Động lượng của photon:

p = mc = hνc =

</div><span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

1.6.1. Cơ học cổ điển là trường hợp gần đúng của Cơ học lượng tử

Thuyết nguyên tử Bohr quá đơn giản để giải thích vạch phát xạ của nguyên tử: tại sao một sốvạch lại rõ nét hơn các vạch khác. Vì vậy, cần đưa ra một cách tiếp cận tổng quát hơn.

Werner Heisenberg, Max Born, Wolfgang Pauli, Paul Dirac, Erwin Schrăodinger v mt s nh khoahc khỏc ó cựng nhau đưa ra cách tiếp cận bằng hàm sóng, đặt nền móng cho cơ học lượng tử.Trong cơ học cổ điển, vị trí trong tương lai của một hạt hồn tồn được xác định bằng các giá trịban đầu của vị trí, động lượng, và lực tác dụng lên nó.

Trong cơ học lượng tử, khơng thể xác định một cách chính xác vị trí cũng như động lượng củamột hạt, mà chỉ có thể xác định được xác suất tồn tại của nó thơng qua hàm sóng đặc trưng chonó. Ví dụ: thuyết Bohr cho rằng bán kính quỹ đạo điện tử ở trạng thái cơ bản trong nguyên tửhydro luôn ln là 5, 3 × 10−11 m, tuy nhiên cơ học lượng tử cho rằng đó chỉ là giá trị có xác suấtcao nhất.

</div><span class='text_page_counter'>(54)</span><div class='page_container' data-page=54>

1.6.2. Hàm sóng

Mỗi một vật được đặc trưng bởi một hàm sóng Ψ. Bản thân Ψ khơng có ý nghĩa vật lý,nhưng giá trị |Ψ|2 xác định tại một điểm nhất định trong không gian, tại một thời điểmnhất định thì tỉ lệ thuận với xác suất tìm thấy vật đó tại thời điểm đó.

Hàm sóng thường có dạng số phức:

Ψ = A + iB và đi kèm với liên hợp phức của nó Ψ∗= A − iB

Vì vậy: |Ψ|2= Ψ∗Ψ = A2+ B2 luôn là số thực

Nếu |Ψ|2 _{được định nghĩa là mật độ xác suất P để tìm thấy một hạt trong khơng gian,}

thì nó cần được chuẩn hóa như sau:

Z ∞

−∞

|Ψ|2dV = 1, vì nếu hạt ln tồn tại thì

Z ∞

−∞

</div><span class='text_page_counter'>(55)</span><div class='page_container' data-page=55>

1.6.2. Hàm sóng

Hàm sóng phải là hàm đơn giá trị, liên tục tại mọi điểm trong không gian.

Các đạo hàm riêng bậc nhất của hàm sóng theo các biến không gian ∂Ψ_∂x, ∂Ψ_∂y, và ∂Ψ_∂z cũngphải là hàm đơn giá trị, liên tục tại mọi điểm trong không gian.

</div><span class='text_page_counter'>(56)</span><div class='page_container' data-page=56>

1.6.3. Phương trình sóngPhương trình sóng tổng qt:

∂2y∂x2 =

1v2

∂2y∂t2

Nghiệm của phương trình sóng:

y = Ae−i ω(t−x/v ) hay y = A cos ω

t − xv



− iA sin t xv

</div><span class='text_page_counter'>(57)</span><div class='page_container' data-page=57>

1.6.4. Phng trỡnh Schrăodinger: dng phụ thuộc thời gian

Giả sử hàm sóng của mộthạt chuyển động tự dotheo chiều +x là:

Ψ = Ae−i ω(t−x/v )

Thay ω = 2πν và v = λν (ở đây ω là tần số góc, cịn ν là tần số):

Ψ = Ae−2πi (νt−x/λ)

Thay E = hν và λ = hp =

2π~

p , với h là hằng số Planck, thu được:Ψ = Ae−(~i)(Et−px )

Phương trình này mơ tả sự tương đương sóng của một hạt tự do mang tổng năng lượng E vàđộng lượng p chuyển động theo chiều +x .

Lấy đạo hàm riêng bậc 2 của Ψ theo x thu được:∂2Ψ

∂x2 = −

p2~2

Ψhay p2_{Ψ = −~}2∂

2_Ψ

∂x2

</div><span class='text_page_counter'>(58)</span><div class='page_container' data-page=58>

1.6.4. Phương trình Schrăodinger: dng ph thuc thi gianLy o hm riờng bc 1 của Ψ theo t thu được:

∂Ψ

∂t = −

iE

~Ψ

hay E Ψ = −~i

∂Ψ∂t

Ở tốc độ thấp so với tốc độ ánh sáng, tổng năng lượng của một hạt bao gồm tổng độngnăng của nó p2_{/2m và thế năng U, trong đó U là một hàm của vị trí x và thời gian t:}

E = p

2

2m + U(x , t)Nhân hai vế với Ψ:

E Ψ = p

2

</div><span class='text_page_counter'>(59)</span><div class='page_container' data-page=59>

1.6.4. Phương trỡnh Schrăodinger: dng ph thuc thi gian

Phng trỡnh Schrăodinger ph thuộc thời gian trong không gian 1 chiều:

i ~∂Ψ∂t =

~2m

2x2 + U

Phng trỡnh Schrăodinger ph thuc thi gian trong không gian 3 chiều:

i ~∂Ψ∂t = −

~2m

∂2Ψ∂x2 +

∂2Ψ∂y2 +

∂2Ψ∂z2

+ UΨ

trong đó thế năng U là một hàm của x , y , z, và t.

</div><span class='text_page_counter'>(60)</span><div class='page_container' data-page=60>

1.7.1. Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng

Ánh sáng vừa có tính sóng (E = hν), vừa có tính hạt (E = pc). Suy ra một photon ánhsáng tần số ν mang động lượng:

p = hν

c =

h

λ, do λν = cSuy ra bước sóng của photon:

λ = h

pĐộng lượng của photon có thể viết lại dưới dạng:

p = 2π~

λ = ~

2π

λ = ~k, với k =

2π

</div><span class='text_page_counter'>(61)</span><div class='page_container' data-page=61>

1.7.2. Sóng de Broglie

De Broglie cho rằng phương trình trên có thể áp dụng cho mọi hạt vật chất khác ngoài photon.Một vật thể chuyển động cũng thể hiện nó có bản chất sóng. Động lượng của một hạt khối lượngm và vận tốc v là p = γmv , và bước sóng de Brogliecủa nó là:

λ = hγmv

nghĩa là động lượng của hạt càng lớn, thì bước sóng của nó càng ngắn.

Trong trường hợp của sóng điện từ, bản chất sóng và hạt của vật thể chuyển động khơng bao giờcó thể quan sát được đồng thời. Chỉ có thể nói trong một số trường hợp một vật thể chuyển độngthể hiện giống như sóng, cịn trong một số trường hợp khác, nó thể hiện giống như một hạt. Điềucần quan tâm là bước sóng de Broglie có độ lớn như nào so với kích thước của vật thể, và so vớikích thước của vật mà nó tương tác với.

</div><span class='text_page_counter'>(62)</span><div class='page_container' data-page=62>

Ví dụ 1

Tìm bước sóng de Broglie của:

</div><span class='text_page_counter'>(63)</span><div class='page_container' data-page=63>

Ví dụ 1

Lời giải: a) Do v  c nên có thể coi γ = 1. Vì vậy:

λ = h

mv = 4.8 × 10

−34 _m

Bước sóng của quả bóng golf quá nhỏ so với kích thước của nó, vì vậy nó hầu như khơng thểhiện tính sóng.

b) Đối với điện tử, vẫn có γ ≈ 1, và do m = 9.1 × 10−31 kg nên:

λ = h

mv = 7.3 × 10

−11 _m

</div><span class='text_page_counter'>(64)</span><div class='page_container' data-page=64>

1.7.3. Sóng của cái gì?

Trong sóng nước, độ cao của mặt nước biến đổi tuần hồn. Trong sóng âm, đó là ápsuất. Trong sóng ánh sáng, điện từ trường biến đổi. Vậy thì cái gì biến đổi trong trườnghợp sóng vật chất?

Đại lượng mà sự thay đổi của nó tạo nên sóng vật chất được gọi là hàm sóng Ψ. Giá trịcủa hàm sóng gắn liền với một vật thể chuyển động tại một tọa độ cụ thể x , y , z trongkhông gian và tại thời điểm t thì có liên quan đến khả năng tìm thấy vật thể đó tại thờiđiểm đó.

Hàm sóng bản thân nó khơng mang ý nghĩa vật lý (khơng thể biểu diễn bởi một thínghiệm), mà thay vào đó là |Ψ|2. Cụ thể là:

Xác suất để tìm thấy một vật bằng thực nghiệm được mơ tả bởi hàm sóng Ψ tại tọa độx , y , z tại thời điểm t thì tỉ lệ thuận với giá trị của |Ψ|2 tại thời điểm t.

</div><span class='text_page_counter'>(65)</span><div class='page_container' data-page=65>

1.8.1. Ứng dụng trong của vật lí hiện đại trong ngành điện tử-bán dẫn-viễn thơngLà cơ sở để nghiên cứu và tạo ra các vật liệu bán dẫn thế hệ mới và các linh kiện điện tử.Các bộ vi xử lý, các cảm biến (nhiệt độ, ánh sáng, gia tốc, v..v).

</div><span class='text_page_counter'>(66)</span><div class='page_container' data-page=66>

1.8.2. Ứng dụng của vật lí hiện đại trong y họcChẩn đốn hình ảnh bằng tia X.

</div><span class='text_page_counter'>(67)</span><div class='page_container' data-page=67></div><!--links-->