Số Học – CLB Toán Phổ Thông

Skip to content

• Post published:14/07/2019
• Post category:Số học
• Post comments:0 Comments
• Reading time:1 min read

Bài toán. Số nguyên dương $n$ thỏa mãn $n(n+2013)$ là số chính phương. a) Chứng minh $n$ không thể là số nguyên tố. b) Tìm giá trị của $n$ để $n(n+2013)$ là số chính phương. Nguồn: Pan African 2013. (more…)

Continue ReadingTìm n để n(n+2013) là số chính phương – Pan African 2013

• Post published:13/07/2019
• Post category:Số học
• Post comments:0 Comments
• Reading time:1 min read

Bài toán. Tìm các số nguyên $a, b, c$ thỏa mãn $a^2=bc+4,\ b^2=ca+4.$ Nguồn: CRMO 2015. (more…)

Continue ReadingTìm a, b nguyên – CRMO 2015

• Post published:09/07/2019
• Post category:Số học
• Post comments:0 Comments
• Reading time:1 min read

Bài toán. Cho $a$ và $b$ là hai số nguyên dương với $a, b>1, (a, b)=1.$ Giả sử tồn tại các số nguyên dương $m$ và $n$ sao cho $a^m+b^m$…

Continue ReadingChứng minh m chia hết n với a^m+b^m chia hết a^n+b^n

• Post published:08/07/2019
• Post category:Số học
• Post comments:0 Comments
• Reading time:1 min read

Bài toán. Tìm tất cả số nguyên dương $n$ sao cho $7^n-1$ chia hết cho $6^n-1.$ Nguồn: Sưu tầm từ AoPS. (more…)

Continue ReadingTìm n sao cho 7^n-1 chia hết cho 6^n-1

• Post published:07/07/2019
• Post category:Số học
• Post comments:0 Comments
• Reading time:1 min read

Bài toán. Kí hiệu $S(n)$ là tổng các chữ số của số nguyên dương $n.$ Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho $n(S(n)-1)=2010.$ Nguồn: Centroamerican 2010. (more…)

Continue ReadingTìm n nguyên dương sao cho n(S(n)-1)=2010 – Centroamerican 2010

• Post published:04/07/2019
• Post category:Số học
• Post comments:0 Comments
• Reading time:1 min read

Bài toán. Cho $a, b$ là các số nguyên dương phân biệt, nguyên tố cùng nhau. Chứng minh $\frac{2a(a^2+b^2)}{a^2-b^2}$ không thể là số nguyên. Nguồn: Thailand MO 2019. (more…)

Continue ReadingChứng minh biểu thức không là số nguyên – Thái Lan 2019

• Post published:03/07/2019
• Post category:Số học
• Post comments:0 Comments
• Reading time:1 min read

Bài toán. Với mỗi số nguyên dương $n$ kí hiệu $S(n)$ là tổng các chữ số của $n.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\frac{S(n)}{S(16n)}.$ Nguồn: Baltic Way 2008. (more…)

Continue ReadingTìm giá trị lớn nhất của S(n)/S(16n) – Baltic Way 2008

• Post published:02/07/2019
• Post category:Số học
• Post comments:0 Comments
• Reading time:2 mins read

Bài toán. Cho ba số nguyên dương $a, b, c$ phân biệt với $(a, b, c)=1$ thỏa mãn \[a\mid (b-c)^2,\ b\mid (c-a)^2,\ c \mid (a-b)^2.\] Chứng minh không tồn tại…

Continue ReadingChứng minh a, b, c không phải độ dài ba cạnh của một tam giác – Baltic Way 2015

• Post published:30/06/2019
• Post category:Số học
• Post comments:0 Comments
• Reading time:1 min read

Bài toán. Số tự nhiên $n$ được gọi là tốt nếu với mọi ước tự nhiên $a$ của $n$ thì $a+1$ cũng là ước của $n+1.$ Tìm tất cả các số tự nhiên tốt. Nguồn: All – Russian 2014. (more…)

Continue ReadingTìm tất cả các số tự nhiên "tốt" – All Russian 2014

• Post published:23/06/2019
• Post category:Số học
• Post comments:0 Comments
• Reading time:1 min read

Bài toán. Cho $a, b, n$ là các số tự nhiên. Biết rằng với mọi số tự nhiên $k \ne b$ ta có $a-k^n$ chia hết cho $b-k.$ Chứng minh $a=b^n.$ Nguồn: All – Russian 1964. (more…)

Continue ReadingChứng minh a=b^n – All Russian 1964

• 1
• 2
• 3
• 4
• …
• 6
• Go to the next page