Số Nguyên Tố Cùng Nhau - VOER

Trang chủ » Nguyên Tố Cùng Nhau Trong C » Số Nguyên Tố Cùng Nhau - VOER

Có thể bạn quan tâm

Các tính chất

Các điều kiện sau tương đương với điều kiện a và b nguyên tố cùng nhau:

* Tồn tại các số nguyên x và y sao cho ax + by = 1 (xem Đẳng thức Bézout).

* Số nguyên b là khả nghịch theo modulo a: nghĩa là tồn tại số nguyên y sao cho by ≡ 1 (mod a). Nói các khác , b là một đơn vị trong vành Z/aZ của các số nguyên modulo a.

Các số 4 và 9 là nguyên tố cùng nhau vì đường chéo không đi qua điểm nguyên nào trong hình chữ nhật

Ta cúng có: nếu a và b là nguyên tố cùng nhau và br ≡ bs (mod a), thì r ≡ s (mod a) (vì ta có thể chia cho b khi theo modulo a). Tiếp theo , nếu a và b1 là nguyên tố cùng nhau, và a và b2 cũng nguyên tố cùng nhau, thì a và b1b2 cũng là nguyên tố cùng nhau(vì tích của các đơn vị lại là đơn vị).

Nếu a và b là nguyên tố cùng nhau và a là ước của tích bc, thì a là ước của c. Đây là tổng quát hóa của bổ đề Euclid (nếu p là số nguyên tố, và p là ước của tích bc, thì p là ước của b hoặc p là ước của c.

Hai số nguyên a và b là nguyên tố cùng nhau nếu và chỉ nếu đoạn thẳng nối điểm có tọa độ (a, b) trong Hệ tọa độ Descartes với gốc (0,0), không có điểm nào trên nó có tọa độ nguyên. (Hình 1.)

Xác suất để hai số nguyên chọn ngẫu nhiên là nguyên tố cùng nhau bằng 6/ π2 size 12{π rSup { size 8{2} } } {} (xem pi), xấp xỉ 60%.

Hai số tự nhiên a và b là nguyên tố cùng nhau nếu và chỉ nếu 2a size 12{2 rSup { size 8{a} } } {} − 1 và 2b size 12{2 rSup { size 8{b} } } {} − 1 là nguyên tố cùng nhau.

Từ khóa » Nguyên Tố Cùng Nhau Trong C