Số Phức Elip Và Các Dạng Toán Liên Quan Tới Số ... - DINHNGHIA.VN

Số phức elip là gì?

Số phức elip được đánh giá là một số phức khó và phức tạp. Vậy số phức elip là gì? Có thể hiểu, số phức E là tập hợp của các số phức trên một hình elip. Tập hợp của các điểm này được gọi là quỹ tích số phức E

Cụ thể, cho số phức z = x + yi thì quỹ tích điểm M biểu diễn các số phức z sẽ là đường elip nếu M(x,y) có tọa độ thỏa mãn phương trình đường elip (E): x2a2 + y2b2 = 1. Trong đó, a,b tương ứng là các bán trục lớn và nhỏ của elip.

Xem thêm >>> Số phức là gì? Tìm hiểu các phép toán với số phức

Số phức elip chính tắc và không chính tắc

Trong nội dung về elip, như chúng ta đã biết, elip sẽ được chia thành phương trình elip chính tắc và elip không chính tắc. Và đối với phần số phức nâng cao này cũng sẽ chia thành quỹ tích elip chính tắc và không chính tắc.

Phương trình Elip chính tắc có dạng: (E): x2a2 + y2b2 = 1

Elip này sẽ có hai tiêu điểm là F1 và F2 với tọa độ lần lượt: F1(−c ; 0) và F2(c ; 0). Khi đó: b2 = a2 – c2 . Vậy với quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z = x +yi thuộc (E) được gọi là số phức E chính tắc.

Với phương trình đường elip không thỏa mãn điều kiện trên thì sẽ là phương trình elip không chính tắc. Và tương tự, quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z = x +yi thuộc elip trên được gọi là số phức E không chính tắc.

Ngoài ra, cũng giống với số phức thông thường, số phức E cũng có số phức đối là –z = -a –bi.

Một số dạng toán liên quan tới số phức E

Tìm GTLN, GTNN của số phức z khi elip là elip chính tắc

Dạng toán này thường có cấu trúc tổng quát như sau:

Cho phương trình elip chính tắc (E): x2a2 + y2b2 = 1

Cho số phức z thỏa mãn: |z – c| + |z +c|= 2a hoặc |z – ci| + |z +ci|= 2a.

Tìm GTLN, GTNN của P = | z- z0|

Cách giải thường được áp dụng với dạng này sẽ là:

Tính b2 = a2 – c2

Sau đó lập phương trình chính tắc của elip x2a2 + y2b2 = 1 với |z – c| + |z +c|= 2a. Hoặc x2a2 + y2b2 = 1 với |z – ci| + |z +ci|= 2a.

Rút y theo x dạng: y = ab a2 –x2 hoặc y= – ab a2 –x2 với x2a2 + y2b2 = 1

Thay vào P sẽ được P2= (x – x0)2 +( ab a2 –x2 – y0)2

Tìm GTLN, GTNN của số phức z khi E không chính tắc

Cho elip không chính tắc với A là tâm của elip.

Cho số phức z thỏa mãn: |z – z1| + |z – z2| = 2a với điều kiện 2a > | z1 – z2|. Tìm GTLN, GTNN của P = |z – z0| với z0 = z1 +z22

Với dạng toán này, trước tiên ta cần tính 2c sau đó suy ra c = |z1 – z2|2

Tiếp theo, tính b2 = a2 – c2 và rút ra b.

Cuối cùng, vì A là tâm của elip và M là một điểm di động trên elip nên:

• AM max = a hay maxP = a
• AM min = b (minP)=b

Trên đây là hai dạng toán cơ bản nhất của số phức elip. Đây là một dạng khó trong chuyên đề số phức. Vì thế bạn cần hết sức lưu ý khi học phần kiến thức này. Hãy đến với DINHNGHIA.VN để khám phá nhiều kiến thức bổ ích hơn nữa nhé.

Xem thêm >>> Số phức lượng giác và cách chuyển đổi số phức lượng giác

Xem thêm >>> Số phức liên hợp là gì? Cách giải số phức bằng máy tính cầm tay Casio