Số Phức Là Gì? Cách Giải Bài Tập Số Phức Bằng Máy Tính Cầm Tay
Số phức là phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán Đại số cấp 3. Có thể nhận thấy, các dạng bài tập về số phức thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra hay đề thi. Để hiểu rõ hơn về số phức cũng như biết cách giải bài toán số phức bằng máy tính cầm tay, các em hãy đọc ngay bài viết bên dưới đây từ Team Marathon Education.
>>> Xem thêm: Dạng Bài Tập Và Cách Giải Bất Phương Trình Toán Lớp 10
Khái niệm số phức
- Số phức sẽ được biểu diễn dưới dạng z=a+bi. Trong đó, a và b là các số nguyên. Số a sẽ được gọi là phần thực của số phức, số b được gọi là phần ảo của số phức. Còn giá trị i thì được xem là đơn vị ảo, quy ước i2 = – 1.
- Tập hợp số phức sẽ được ký hiệu là C.
- Nếu z là số thực thì phần ảo b sẽ có giá trị bằng 0. Ngược lại, nếu z là số thuần ảo thì giá trị a – phần thực của z sẽ bằng 0.
- Xét hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện để hai số phức này bằng nhau khi và chỉ khi a=a’; b=b’.
Biểu diễn hình học của số phức
Cho một số phức xác định z = a+bi (với a, b là các số thực). Xét trong mặt phẳng phức Oxy, z sẽ được biểu diễn dưới dạng điểm M (a;b) hoặc bởi vectơ u = (a;b). Một điểm cần lưu ý ở đây đó chính là ở mặt phẳng phức, Ox sẽ được gọi là trục thực và Oy sẽ được gọi là trục ảo.
Bất Phương Trình Toán Lớp 10: Các Dạng Bài Tập Và Cách GiảiMôđun số phức
Khái niệm về môđun số phức z = a+bi có thể được hiểu là độ dài của vectơ u (a;b) biểu diễn số phức được đề cập.
\begin{aligned} &\text{Kí hiệu: }|z|=\sqrt{a^2+b^2}\\ &\bull |z_1z_2|=|z_1|.|z_2|\\ &\bull ||z_1|-|z_2||\le |z_1+z_2| \le |z_1|+|z_2|\\ &\bull \left|\frac{z_1}{z_2}\right|=\frac{|z_1|}{|z_2|} \end{aligned}Số phức liên hợp
\begin{aligned} &\text{Số phức liên hợp của số phức z = a+bi là }\overline{z}=a-bi\\ &\bull|z|=|\overline{z}|; \ \overline{z\mp z}'=\overline{z}\pm \overline{z'} \\&\ \ \ \ \ \overline{z.z'}=\overline{z}.\overline{z'};\ \overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}=\frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}; \ z.\overline{z}=a^2+b^2\\ &\bull\text{Nếu z là số thực thì }z=\overline{z}\\ &\bull\text{Còn nếu z là số ảo thì }z=-\overline{z} \end{aligned}Các phép tính với số phức
Dưới đây là một số phép tính giữa 2 số phức z1=a1+b1i và số phức z2=a2+b2i mà các em cần ghi nhớ:
Phép cộng và trừ
- z1+z2=a1+a2+(b1+b2)i
- z1-z2=a1-a2+(b1-b2)i
Phép nhân
- z1.z2=(a1.a2-b1.b2)+(a1b2+a2.b1)i
- kz1=ka1+kb1i, với k là số nguyên khác 0
Phép chia
\begin{aligned} &\bull z^{-1}=\frac{1}{z^2}.\overline{z} \text{ với } z\not=0\\ &\bull \frac{z'}{z}=z'.z^{-1}=\frac{z'.z}{|z|^2}=\frac{z'.z}{z.\overline{z}}\\ &\bull \frac{z'}{z}=2 \Leftrightarrow z'=wz \end{aligned}Phép khai căn bậc 2
z = x + yi là căn bậc hai của số phức w = a + bi ⇔ z2 = w ⇔ x2 – y2 = a và 2xy = b.
- w = 0 có đúng một giá trị căn bậc 2 là z= 0.
- w ≠ 0 có đúng hai căn bậc 2 đối nhau.
Số phức dưới dạng lượng giác
\begin{aligned} &\footnotesize\text{Đặt }r=\sqrt{a^2+b^2},\ cos\varphi=\frac{a}{r},\ sni\varphi=\frac{b}{r} \text{ thì số phức }z=a+bi \text{ sẽ được biểu diễn}\\ &\footnotesize\text{dưới dạng: }z=r(cos\varphi+isin\varphi). \text{ Trong đó:}\\ &\footnotesize\ \ \ \bull \varphi\text{ là acgumen của số phức z}\\ &\footnotesize\ \ \ \bull z^n=r^n(cos(n\varphi)+isin(n\varphi)) \end{aligned}Cách giải bài tập số phức bằng máy tính cầm tay
Máy tính cầm tay sẽ là “trợ thủ đắc lực” giúp các em giải quyết các bài toán liên quan về số phức đơn giản hơn. Dưới đây là cách giải bài toán số phức bằng máy tính bỏ túi mới nhất mà các em cần biết.
- Bước 1: Các em thiết lập môi trường tính toán số phức bằng cách bấm phím MODE + 2.
- Bước 2: Khi trên màn hình máy tính hiện dòng chữ CMPLX thì có nghĩa là môi trường đã được thiết lập xong. Lúc này, các em sẽ tiến hành thao tác bấm máy như thông thường.
Ngoài ra, Marathon Education cũng sẽ giới thiệu đến các em một số cách bấm phím với số phức qua bảng như sau:
Tính năng | Cách bấm |
Phần ảo (i) | Bấm phím ENG |
Lấy Modun số phức (|z|) | Bấm Shift+hyp |
Số phức liên hợp (z) | Bấm Shift+2+2 |
Argument | Bấm Shift+2+1 |
Lấy phần thực của số phức | Bấm Shift+2+3 |
Lấy phần ảo của số phức | Bấm Shift+2+4 |
Đổi sang dạng lượng giác | Bấm Shift+ mũi tên dưới +1 |
Đổi sang dạng số | Bấm Shift+ mũi tên dưới +2 |
Để giúp các em hình dung cách bấm tốt hơn, Marathon Education có chia sẻ một số ví dụ sau:
Ví dụ 1: Tính z = (1 + 2i)3 + (3 – i)2
- Bấm MODE 2.
- Bấm (1 + 2i)3 + (3 – i)2 sẽ cho kết quả bằng -3 – 8i.
Ví dụ 2: Tìm modun của số phức
\begin{aligned} &z = \left(\frac{3i+1}{2+i}\right)^2\\ &\bull\text{Bấm MODE 2.}\\ &\bull\text{Bấm }\left(\frac{3i+1}{2+i}\right)^2 \text{ thì sẽ được giá trị bằng 2.} \end{aligned}Ví dụ 3:
\text{Tìm }\overline{z}\text{ biết }z=\frac{3i-2}{i+1}Ở bài này ta sẽ có 2 cách bấm máy, cụ thể như sau:
- Cách 1: Rút gọn z rồi đảo dấu phần ảo
- Cách 2: Bấm máy trực tiếp (nhấn shift 2 2)
Gia sư Online Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Chứa Căn Chi Tiết Học Online Toán 12 Học Online Hóa 10 Học Online Toán 11 Học Online Toán 6 Học Online Toán 10 Học Online Toán 7 Học Online Lý 10 Học Online Lý 9 Học Online Toán 8 Học Online Toán 9 Học Tiếng Anh 6 Học Tiếng Anh 7Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education
Kiến thức về số phức không phải là quá khó. Chỉ cần dành nhiều thời gian rèn luyện, các em sẽ sớm “công phá” được dạng toán này từ A đến Z. Ngoài ra, các em có thể học online thêm nhiều kiến thức Toán – Lý – Hóa hữu ích khác trên website Marathon. Chúc các em luôn học tập tốt và đạt điểm cao trong các kì thi.
Từ khóa » Tính W Số Phức
-
Định Nghĩa Và Phép Toán Về Số Phức - Baitap123
-
Tổng Hợp Lý Thuyết Toán 12 Chương Số Phức Chọn Lọc - Kiến Guru
-
Tính Môđun Của Số Phức W=b+ci, B,c∈R Biết Số Phức (i^8−1−2i ...
-
Cho Số Phức Z = 2 + 5i. Tìm Số Phức (w = Iz + Z ).
-
Tính Môđun Của Số Phức (w = (( (1 - I) )^2)z ), Biết Số Phức Z C
-
Cách Tính Số Phức Z + W Biết Số Phức Z, W - YouTube
-
Cho Số Phức Z = 2 + 5i. Tìm Số Phức W = Iz + Z Ngang.
-
Công Thức Tính Nhanh Số Phức - TopLoigiai
-
Cách Tính Số Phức Z + W Biết Số Phức Z, W
-
Các Dạng Toán Về Số Phức, Cách Giải Và Bài Tập - Toán Lớp 12
-
Cách Bấm Máy Tính để Giải Bài Toán Số Phức Nhanh Chóng, Chính Xác
-
Tính Mô đun Của Số Phức W=1-z+z^2 - Bach Dang - HOC247
-
Bài Tập Số Phức Bấm Máy Casio - Tính Toán Cơ Bản Với ... - Tự Học 365