Số Trung Bình Cộng. Số Trung Vị. Mốt

I.Lý thuyết:

1. Số trung bình:

Cho 1 bảng thống kê số liệu (các giá trị) của một dấu hiệu xx. 

Tỉ số của tổng tất cả các giá trị của bảng với số các giá trị của bảng là số trung bình, kí hiệu là x¯.

Công thức tính số trung bình như sau: 

a) Đối với bảng phân bố tần số rời rạc

.

Ghi chú: Các công thức (1) còn có cách viết gọn như sau:

b) Đối với bảng phân bố tần số ghép lớp ta có:

.

trong đó ( t theo thứ tự là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ I(I=1,2,…,k).

 2. Số trung vị

Sắp thứ tự các  giá trị thống kê theo tự không giảm.

Nếu có n số liệu, n lẻ (n=2k+1) thì Me= +1 được gọi là trung vị.

Nếu n là số chẵn (n=2k), thì số trung vị là Me= 

3. Mốt 

Trong bảng phân bố tần số rời rạc, giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của bảng phân bố kí hiệu là . 

II.Bài tập vận dụng:

Bài 1: Bảng phân bố tần số (về tuổi thọ bóng đèn điện) có thể viết dưới dạng như sau:

Giải:                    

Số trung bình về tuổi thọ của bóng đèn trong bảng phân bố trên là:

= .(3 x 1150 + 6 x 1160 + 12 x 1170 + 6 x 1180 + 3 x 1190) = 1170.

Bài 2: Trong một trường THPT, để tìm hiểu tình hình học Toán của hai lớp 10A,10B người ta cho hai lớp đó đồng thời làm bài thi môn Toán theo cùng một đề thi và lập được hai bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây:

Giải:

Số trung bình điểm thi môn Toán lớp 10A:

= .(2×1+4×3+12×5+28×7+4×9) = 6,12

Số trung bình điểm thi môn Toán lớp 10B:

= .(4×1+10×3+18×5+14×7+5×9)=5,24.

Qua so sánh hai số trung bình có thể thấy kết quả học Toán lớp 10A tốt hơn lớp 10B.

Bài 3: Tiền lương hàng tháng của mỗi nhân viên trong một công ty du lịch là: 650, 840, 690, 720, 2500, 670, 3000. (Đơn vị: nghìn đồng)

Tìm số trung vị của các số liệu thống kê đã cho. Nêu ý nghĩa kết quả tìm được.

Giải:

Số trung vị 650, 670, 720, 840, 2500, 3000.

Ta có: = 720 nghìn đồng.

Mà = 1295,71 cao hơn rất nhiều nên đại diện cho mức lương là hợp lý hơn.

Bài 4: Cho bảng phân bố tần số

Mức thu nhập trong năm 2000 của 31 gia đình trong một bản ở vùng núi cao

a) Tính số trung bình, số trung vị, mốt của các số liệu thống kê đã cho.

Số trung bình =6,6 triệu đồng. Số trung vị Me=6 triệu đồng. Mốt Mo=6 triệu đồng.

b) Chọn giá trị đại diện cho các số liệu thống kê đã cho.

Trong các số liệu thống kê đã cho có sự chênh lệch nhau quá lớn, nên ta không chọn số trung bình cộng mà chọn số trung vị Me=6 triệu đồng làm đại diện cho mức thu nhập trong năm 2000 của mỗi gia đình trong 31 gia đình được khảo sát.

Bài 5: Điều tra tiền lương hàng tháng của 30 công nhân của một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau

Tiền lương của 30 công nhân xưởng may:

     

Tìm mốt của bảng phân bố trên. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được.

a) Trong bảng phân bố trên, giá trị (tiền lương) 700 (nghìn đồng) và 900 (nghìn đồng) có cùng tần số bằng nhau và lớn hơn các tân số của các giá trị khác. Bảng phân bố này có hai số mốt là:

M1=700,M2=900.

b) Ý nghĩa: Tỉ lệ công nhân có mức lương 700 nghìn đồng và 900 nghìn đồng cao hơn tỉ lệ công nhân có các mức lương khác.

III. Bài tập tự luyện:

Bài 1: Cho biết tình hình thu hoạch lúa vụ mùa năm 1980 của ba hợp tác xã ở địa phương V như sau:

Hãy tính năng suất lúa trung bình của vụ mùa năm 1980 trong toàn bộ ba hợp tác xã kể trên. 

Bài 2: Một nhóm 7 học sinh tham gia một  kì  thi  có  số  điểm  như  sau (thang điểm 100): 0, 0, 65, 69, 80, 89, 90. Tìm số trung vị?

Bài 3: Người bán sách thống kê số tiền mua sách (đơn vị: nghìn đồng)của 30 khách hàng trong một ngày:

Tính số tiền trung bình mua sách của khách hàng.

Bài 4: Tính chiều cao trung bình, số trung vị, mốt của 10 cây được cho trong bảng sau:

Bài 5: Ba nhóm học sinh gồm 10 người, 15 người, 25 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là:  50  kg,  38  kg,  40  kg.  Tính khối lượng trung bình, mốt của cả ba nhóm học sinh.

Bài 6: Hãy tìm số trung vị của các số liệu thống kê cho ở bảng sau đây:

Số áo bán được trong một quý của cử hàng áo sơ mi nam:

Bài 7: Điều ta tiền lương hàng tháng của 30 công nhân ở một xưởng may, ta có bảng phân bó tần số sau:

Tiền lương của 30 công nhân xưởng may

Tìm mốt của bảng phân bố tần số trên và nêu ý nghĩa.

Bài 8: Bảng xếp loại lao động của học sinh lớp 10A năm học 2000 – 2001

1. Tính số trung bình, số trung vị, mốt của bảng 12 (nếu tính được).

2. Chọn giá trị đại diện cho các giá trị thống kê đã cho về quy mô và độ lớn.

Bài 9: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp:

Tìm số trung bình của bảng trên.

Bài 10: Cho bảng số liệu thống kê ban đầu:

Số trường THPT năm 2013-2014 của 11 tỉnh thuộc đồng bằng sông Hồng.

Tìm số trung bình cộng và số trung vị của bảng thống kê trên.

Chúc các bạn học tốt.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài viết gợi ý:

1. Tích vô hướng của hai vectơ.

2. VÉC - TƠ. CÁC PHÉP TOÁN CỦA VÉC - TƠ. BÀI TẬP

3. Hàm Số Bậc Nhất và Hàm Số Bậc Hai

4. Tập hợp.

5. MỆNH ĐỀ VÀ SUY LUẬN TOÁN HỌC

6. Hàm Số

7. Mệnh đề và mệnh đề chứa biến