Số Trung Bình Cộng

SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

I/ Tóm tắt lý thuyết

1. Số trung bình cộng

a) Khái niệm

Số trung bình cộng của một dấu hiệu X, kí hiệu \(\overline X \) là số dùng làm đại diện cho một dấu hiệu khi phân tích hoặc so sánh nó với các biến lượng cùng loại.

b) Quy tắc tìm số trung bình cộng

Số trung bình cộng của một dấu hiệu được tính từ bảng tần số theo cách sau:

- Nhân từng giá trị với tần số tương ứng

- Cộng tất cả các tích vừa tìm được

- Chia tổng đó cho các giá trị (tức tổng các tần số)

Ta có công thức: \(\overline X  = \frac{{{x_1}{n_1} + {x_2}{n_2} + {x_3}{n_3} + ... + {x_k}{n_k}}}{N}\)

Trong đó:

 

c) Ý nghĩa của số trung bình cộng

- Ý nghĩa: Số trung bình cộng thường được dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.

- Chú ý:

+ Khi các giá trị của dấu hiệu có khảng cách chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng là “đại diện” cho dấu hiệu đó.

Ví dụ: Xét dấu hiệu X có dãy giá trị là: \(4000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1000\,\,\,\,\,\,\,\,\,500\,\,\,\,\,\,\,\,\,100.\)

Không thể lấy số trung bình cộng \(\overline X  = 1400\) là đại diện cho X vì có sự chênh lệch rất lớn giữa các giá trị (chẳng hạn \(4000\) và \(100\)).

+ Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu.

2. Mốt của dấu hiệu

Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Kí hiệu là \({M_0}.\)

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xạ thủ A và B thi bắn súng, mỗi người bắn 10 phát súng, kêt quả điểm như sau:

Tính điểm trung bình của mỗi xạ thủ và cho biết ai bắn tốt hơn.

Phương pháp:

Lời giải chi tiết:

 

Ví dụ 2: Điểm của Ban giám khảo cho các thí sinh A và B như sau:

Tính điểm trung bình của mỗi thí sinh và cho biết ai được bước tiếp vào vòng trong.

Lời giải chi tiết:

Ví dụ 3: Trung bình cộng của tám số là 12. Do thêm số thứ chín nên trung bình cộng của chín số là 13. Tìm số thứ chín.

Lời giải chi tiết:

Tổng của tám số lúc đầu là: 12.8=96.

Tổng của chín số là: 13.9=117.

Số thứ chín là: 117-96=21.

Vậy số thứ chín là 21.

Ví dụ 4: Một bảng thống kê cho biết tỉ số giữa số nữ và số nam là 11:10. Tuổi thọ trung bình của nữ là 34, tuổi thọ trung bình của nam là 32. Tính tuổi trung bình của những người được thống kê.

Lời giải chi tiết:

Dạng 1: Câu hỏi trắc nghiệm:

Chọn đáp án trước câu trả lời đúng:

Câu 1: Phát biểu nào sau đây là sai:

A. Số trung bình cộng thường được dùng để làm đại diện cho dấu hiệu, đặc biệt là khi so sánh các dấu hiệu cùng loại.

B. Số trung bình cộng luôn thuộc dãy giá trị của dấu hiệu.

C. Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”

D. Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó.

Câu 2: Trung bình cộng của sáu số là 4. Do thêm số thứ bảy nên trung bình cộng của bảy số là 5. Số thứ bảy là:

A. 11                    B. 12                  C. 13                  D. 14   

Câu 3: Trung bình cộng của các giá trị thay đổi như thế nào nếu mỗi giá trị tăng a đơn vị:

A. Giảm a đơn vị                         B. Giảm 2a đơn vị

C. Tăng 2a đơn vị                        D. Tăng a đơn vị

Câu 4: Điểm trung bình 10 bộ môn của An như sau:

6,2    6,3    7,2    7,5    7,5    8,4    8,6    8,8    8,8    9,0

Điểm trung bình của An là:

A. 7,1                 B. 7,08                 C. 7,2                D. 7,09

Câu 5: Một học sinh viết 27 số rồi tính trung bình cộng của chúng, nhưng sau đó học sinh này lại viết tiếp số trung bình cộng đó bên cạnh rồi tính luôn số trung bình cộng của 28 số. Số trung bình cộng lúc sau lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng số trung bình cộng lúc đầu?

A. Lớn hơn                                B. Nhỏ hơn

C. Bằng                                     D. Không thể biết được

Đáp án: 1B, 2A, 3D, 4B, 5C

Dạng 2: Bài tập tự luận

Bài 1:

Lời giải chi tiết:

Bài 2: Quan sát bảng “tần số” (bảng 24) và cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu không? Vì sao?

Lời giải chi tiết:

 

Số trung bình cộng này chênh lệch quá lớn so với các giá trị trong bảng. Do đó trong trường hợp này không nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu.

Bài 3: Đo chiều cao của 100 học sinh lớp 6 (đơn vị đo: cm) và được kết quả theo bảng sau:

a) Bảng này có gì khác so với những bảng “tần số” đã biết?

b) Ước tính số trung bình cộng trong trường hợp này.

Phương pháp:

- Kẻ thêm vào sau cột chiều cao là cột số trung bình cộng của từng lớp; sau cột tần số là cột tích giữa trung bình cộng.

- Nhân từng giá trị của trung bình cộng mỗi lớpvới tần số tương ứng

- Cộng tất cả các tích vừa tìm được

- Chia tổng đó cho các giá trị (tức tổng các tần số) để tìm số trung bình cộng.

Lời giải chi tiết:

a) Bảng này có khác so với bảng tần số đã học.

Các giá trị khác nhau của biến lượng được "phân lớp" trong các lớp đều nhau (10 đơn vị) mà không tính riêng từng giá trị khác nhau.

b) Số trung bình cộng

Để tiện việc tính toán ta kẻ thêm vào sau cột chiều cao là cột số trung bình cộng của từng lớp; sau cột tần số là cột tích giữa trung bình cộng.