Sóng điện Từ Phương Trình Maxwell Và Phương Trình Sóng. Tính Chất ...

Truyền bá điện từ trường trong không gian là một quá trình sóng, mô tả của nó có thể nhận được từ các phương trình Maxwell. Các phương trình Maxwell mô tả các đặc tính của sóng điện từ trong trường hợp tổng quát nhất, nhưng việc sử dụng trực tiếp chúng không phải lúc nào cũng thuận tiện. Do đó, đối với trường hợp môi trường tuyến tính và đồng nhất, người ta có thể thu được các phương trình sóng đơn giản hơn, từ đó tuân theo tất cả các định luật quang học hình học.

1.3.1. Phương trình sóng

Trong quang học, sự thay đổi của điện trường và từ trường thường được coi là độc lập với nhau, và khi đó bản chất vectơ của trường là không đáng kể, và trường điện từ có thể được coi là vô hướng (giống như trường âm thanh). Lý thuyết vô hướng đơn giản hơn nhiều so với lý thuyết vectơ, đồng thời cho phép phân tích sự lan truyền của chùm ánh sáng và các quá trình hình thành ảnh trong hệ thống quang học một cách đủ sâu. Trong quang học hình học, lý thuyết vô hướng được sử dụng rộng rãi, chính xác bởi vì trường điện và từ trường trong trường hợp này có thể được mô tả độc lập với nhau, và các phương trình sóng giống nhau đối với vectơ và trường vô hướng.

Xem xét việc suy ra phương trình sóng trực tiếp từ phương trình Maxwell. Lập phương trình cho rôto của điện trường, được xác định thông qua đạo hàm theo thời gian của cảm ứng từ:

Chúng tôi nhân vectơ phương trình này với:

Tính đến điều đó (1.5), chúng tôi nhận được:

Vì sự phân kỳ của điện trường trong môi trường điện môi, sau đó trong môi trường đồng nhất, theo phương trình Maxwell (4, 5). Sau đó, chúng tôi nhận được phương trình sóngđối với thành phần điện trường:

(1.3.1)

hoặc là

Vì, một phương trình vectơ chia thành ba phương trình vô hướng:

Lập luận theo cách tương tự, bạn có thể nhận được phương trình sóng đối với thành phần từ trường:

(1.3.3)

Từ đó, phương trình vectơ này cũng phân rã thành ba phương trình vô hướng:

Từ phương trình Maxwell, mỗi thành phần, vectơ tuân theo tuyệt đối cùng một phương trình vô hướng ở dạng. Do đó, nếu yêu cầu chỉ biết sự thay đổi một trong các thành phần của véc tơ, ta có thể coi trường véc tơ là trường vô hướng. Cuối cùng trước khi chuyển sang lý thuyết vô hướng, cần lưu ý rằng các thành phần của vectơ không phải là các hàm độc lập, tuân theo điều kiện. Do đó, mặc dù các phương trình sóng vô hướng là hệ quả của các phương trình Maxwell, không thể quay trở lại từ chúng về các phương trình Maxwell.

Gọi giá trị vô hướng là thành phần bất kỳ của vectơ điện: (hoặc). Nói cách khác, đây là sự xáo trộn của trường tại một thời điểm nào đó trong không gian tại một thời điểm nào đó. Sau đó, chúng ta có thể viết phương trình sóng nói chung:

(1.3.5)

đâu là đạo hàm thứ hai của nhiễu loạn đối với các tọa độ không gian,

Dẫn xuất thứ hai của nhiễu loạn theo thời gian,

Ý nghĩa của phương trình này là một sóng được hình thành khi một nhiễu động nào đó có đạo hàm cấp hai đối với tọa độ không gian tỷ lệ với đạo hàm cấp hai theo thời gian.

Có thể chứng minh rằng tốc độ truyền sóng đối với chất điện môi liên quan đến hằng số điện và từ của môi trường như sau:

Do đó, tốc độ truyền của sóng trong không gian được xác định như sau:

sau đó hình thức chung phương trình sóng có thể được viết như sau:

Phương trình sóng cho một trục tọa độ:

Tỉ số giữa tốc độ ánh sáng trong chân không và tốc độ ánh sáng trong môi trường được gọi là chiết suất của một môi trường nhất định trong mối quan hệ với chân không (chỉ số khúc xạ):