SỰ ĐỒNG BIẾN ,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ | Tăng Giáp

• Home
• Forums New posts Search forums
• Lớp 12 Vật Lí 12
• What's new Featured content New posts New profile posts Latest activity
• Members Current visitors New profile posts Search profile posts

Đăng nhập Có gì mới? Tìm kiếm

Tìm kiếm

Everywhere Threads This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề Note By: Search Tìm nâng cao…

• New posts
• Search forums

Menu Đăng nhập Install the app Install How to install the app on iOS

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

• Home
• Forums
• Toán Học
• Đại Số
• Hàm Số

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. SỰ ĐỒNG BIẾN ,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

• Thread starter Thread starter Doremon
• Ngày gửi Ngày gửi 4/12/14
• Tags Tags nghịch biến của hàm số sự đồng biến

• 1
• 2
• 3
• …

  Go to page

  Tới
• 9

Tiếp 1 of 9

Go to page

Tới Tiếp Last

Doremon

Moderator

Thành viên BQT I.Tóm tắt lý thuyết: 1. Điều kiện để hàm số đồng biến ,nghịch biến:

• Điều kiện cần và đủ để y = f(x) đồng biến /(a,b) ↔ f’ (x) ≥ 0 ∀x ∈ (a,b) đồng thời f’ (x) =0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a,b).
• Điều kiện cần và đủ để y = f(x) nghịch biến /(a,b) ↔ f’ (x) ≤ 0 ∀x ∈ (a,b) đồng thời f’ (x) =0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a,b).

2.Kiến thức bổ trợ: Tam thức bậc hai f(x)= ax$^2$ +bx +c (a ≠ 0)

• Điều kiện để $f(x) \ge 0\,\,(\forall x \in R)\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \le 0\\a > 0\end{array} \right.$
• Điều kiện để $f(x) \le 0\,\,(\forall x \in R)\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \le 0\\a < 0\end{array} \right.$

II.Bài tập: Ví dụ 1: Cho hàm số $y = {x^3} - 3(2m + 1){x^2} + (12m + 5)x + 2$ Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; + ∞). Spoiler: Hướng dẫn [2; +∞) ↔ 0 ≤ y’ ∀x ∈ (2; +∞) ↔ 12m(x - 1) ≤ 3x$^2$ - 6x + 5 ∀x ∈ (2; +∞) $ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 6x + 5}}{{12(x - 1)}} \ge m\,$ ∀x ∈ (2; +∞) f’(x) = $\frac{{3x(x - 2) + 1}}{{12{{(x - 1)}^2}}}$ → f’(x) > 0 ∀x ∈ (2; +∞) → f(x) đồng biến trên (2; +∞) nên $f(x) > f(2) = \frac{5}{{12}} \Leftrightarrow m \le \frac{5}{{12}}$ Ví dụ 2: Tìm m để $y = \frac{{m{x^2} + 6x - 2}}{{x + 2}}$ nghịch biến trên [1; + ∞). Spoiler: Hướng dẫn Hàm nghich biến trên [1; + ∞) ↔ y’ ≤ 0 ∀x ∈ [1; + ∞)↔mx$^2$ + 4mx + 14 ≤0; ∀x ∈[1; + ∞) $\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{ - 14}}{{{x^2} + 4x}} \ge m\,\,\forall x \in (2; + \infty )\\ f'(x) = \frac{{12(2x + 4)}}{{{{(x + 2)}^2}}} > 0 \Rightarrow f'(x) > 0\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right)\\ \to f(x)dong\,bien\,\,\,tren\,\,\left[ {1; + \infty } \right)\,\,nen\,\,\,f(x) > f(1) = \frac{{ - 14}}{5} \Leftrightarrow m \le \frac{{ - 14}}{5} \end{array}$ Ví dụ 3: Cho hàm số $y = \frac{{ - 1}}{3}{x^3} + (m - 1){x^2} + (m + 3)x – 4$. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;3). Spoiler: Hướng dẫn (0; 3) ↔ y’ ≥ 0 ∀x ∈ [0; 3] ↔ -x$^2$ + 2(m - 1)x + m + 3 ≥ 0 ∀x ∈ [0; 3] $ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{2x + 1}} \le m\,$ ∀x ∈ [0; 3] f’(x) = $\frac{{2{x^2} + 2x + 8}}{{{{(2x + 1)}^2}}} > 0$ → f’(x) > 0 ∀x ∈ [0; 3] → f(x) đồng biến trên [0;3] nên $Max\,\,f(x) = f(3) = \frac{{12}}{7} \le m$ Ví dụ 4: Chứng minh rằng: a) F(x) = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên R. b) F(x) = x + cos$^2$x đồng biến trên R. Spoiler: Last edited by a moderator: 29/9/17 H

Huyen Nga

Mới đăng kí

Cho em hỏi Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng A. Hàm số f(x) nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi \(f'(x)\leq 0 \ \forall x\in (a;b)\) B. Nếu \(f'(x)\leq 0 \ \forall x\in (a;b)\) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a;b) C. Hàm số y= f(x) nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi \(f'(x)< 0 \ \forall x\in (a;b)\) D. Nếu \(f'(x)< 0 \ \forall x\in (a;b)\) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a;b) T

Thach.truongquang830

Mới đăng kí

Hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} - 4\) đồng biến trên khoảng nào sau đây: A. (-2;0) B. (-3;0) C. \((-\infty ;-2)\) D. \((0;+\infty )\) G

gamnha02165

Mới đăng kí

Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 3}}{{x + 1}}\). Tập hợp giá trị m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định là A. \(\mathbb{R}\setminus {-3}\) B. \((-3;+\infty )\) C. \((-\infty ;-3)\) D. \(\left \{ 3 \right \}\) R

Ramsey999

Mới đăng kí

Cho em hoi Chọn đáp án đúng. Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{2-x}\), khi đó hàm số: A. Nghịch biến trên \((2;+\infty )\) B. Đồng biến trên \(R\setminus \left \{ 2 \right \}\) C. Đồng biến trên \((2;+\infty )\) D. Nghịch biến trên\(R\setminus \left \{ 2 \right \}\) T

tạ tâm đắc

Mới đăng kí

Hàm số \(y=\frac{mx+1}{x+m}\) đồng biến trên khoảng \((1;+\infty )\) khi: A. -1 B. m>1 C. \(m\in R \setminus \left [ -1;1 \right ]\) D. \(m\geq 1\) K

Kha Nguyễn

Mới đăng kí

Hàm số \(y=-\frac{1}{3}x^3+m-1x+7\) nghịch biến trên R thì điều kiện của m là: A. m>1 B. m\(\leq\)1 C. m=1 D. m \(\geq\) 2 J

jackiin1607

Mới đăng kí

Cho hàm số \(y=2x^4-4x^2\). Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau: A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \((-\infty ;-1)\)và (0;1). B. Trên các khoảng \((-\infty ;-1)\) và (0;1), y'< 0 nên hàm số nghịch biến. C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \((-\infty ;-1)\) và \((1;+\infty )\) D. Trên các khoảng (-1;0) và \((1;+\infty )\), y'> 0 nên hàm số đồng biến. E

Eaglesha2704

Mới đăng kí

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 – mx2 + (m - 1)x + 1 đồng biến trên khoảng (1; 2). A. \(m \le \frac{{11}}{3}\) B. \(m < \frac{{11}}{3}\) C. \(m \le 2\) D. \(m < 2\) E

Eaglesha2704

Mới đăng kí

Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Phát biểu nào sau đây là đúng. A. Hàm số đồng biến trên hai khoảng \(( - \infty ; - 1);\left( {11; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (-1; 11) B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng \(( - \infty ; - 1);\left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (-1; 0); (0; 1) C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng \(( - \infty ; - 1);\left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (-1; 1) D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng \(( - \infty ; - 1) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (-1; 0); (0; 1) Last edited by a moderator: 10/11/17 Q

Quân2310

Mới đăng kí

Tìm m lớn nhất để hàm số \(y = x^3 - 3mx^2 + x\) đồng biến trên R? A. 1 B. \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) C. \(\frac{-1}{\sqrt{3}}\) D. 2 V

vetnang082015

Mới đăng kí

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{ - x + 1}}\). Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên R\{1}. B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–\(\infty\); 1); (1; +\(\infty\)). C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–\(\infty\); 1); (1; +\(\infty\)). D. Hàm số nghịch biến trên R\{1}. A

aviaiva

Mới đăng kí

Hàm số \(y=\sqrt {2x - {x^2}}\) đồng biến trên khoảng nào? A. (1; 2). B. ( -\(\infty\) ; 1) C. ( 1; +\(\infty\)). D. (0; 1). A

An Nhiên

Mới đăng kí

Cho hàm số \(f(x) = x - \frac{4}{x}\) . Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số f(x) đồng biến trên R. B. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0; + \infty } \right)\). C. Hàm số f(x) nghịch biến trên R. D. Hàm số f(x) nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0; + \infty } \right)\). B

Beck_tran

Mới đăng kí

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - mx - 10\) đồng biến trên \(\left[ {0;\, + \infty } \right)\) A. \(m \ge 0\) B. \(m \le 0\) C. Không có m D. Đáp số khác B

bí đỏ

Mới đăng kí

Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2017\) đồng biến trên khoảng nào? A. \(\left( { - \infty ;3} \right)\) B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\) C. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) D. \(\left( { - 1;3} \right)\) R

reviewdao2209

Mới đăng kí

Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 7\) nghịch biến trên khoảng nào? A. \(\left( {0;1} \right)\) B. \(\left( {0; + \infty } \right)\) C. \(\left( { - 1;0} \right)\) D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\) B

Bia

Mới đăng kí

Cho hàm số \(y = \frac{{ - x + 1}}{{3x + 1}}\). Trong các khoảng sau, hàm số không nghịch biến trong khoảng nào? A. \(\left( { - \frac{1}{3}; + \infty } \right)\) B. \(\left( {5;7} \right)\) C. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right)\) D. \(\left( { - 1;2} \right)\) A

An Mạnh Hùng

Mới đăng kí

Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Phát biểu nào sau đây là đúng. A. Hàm số đồng biến trên\(( - \infty ;0) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (0;1) B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng \(( - \infty ;1);\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (0;1) C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng \((- \infty ;0);\left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (0; 1) D. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \setminus \left( {0;1} \right)\) và nghịch biến trên (0; 1) B

bí đỏ

Mới đăng kí

Hàm số f(x) có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}(x + 2)\) Phát biểu nào sau đây là đúng A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( {0; + \infty } \right)\) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 0) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( {0; + \infty } \right)\) D. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-2 ;+\infty )\)

• 1
• 2
• 3
• …

  Go to page

  Tới
• 9

Tiếp 1 of 9

Go to page

Tới Tiếp Last You must log in or register to reply here. Share: Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

Trending content

• Thread 'Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.'
  • Tăng Giáp
  • 8/12/18
  Trả lời: 0
• Thread 'Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát'
  • Tăng Giáp
  • 7/12/18
  Trả lời: 1
• Thread 'Công thức giải nhanh cấp số cộng và cấp số nhân'
  • Tăng Giáp
  • 5/10/17
  Trả lời: 18
• Thread 'Công thức giải nhanh vật lý phần dao động cơ'
  • Tăng Giáp
  • 10/4/15
  Trả lời: 6
• H Thread 'Cực đại và cực tiểu của hàm số'
  • Huy Hoàng
  • 22/2/16
  Trả lời: 179
• Thread 'Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội lần 2'
  • Tăng Giáp
  • 2/3/17
  Trả lời: 0
• Thread 'Các bước khảo sát hàm bậc nhất trên bậc nhất'
  • Doremon
  • 3/12/14
  Trả lời: 6
• Thread 'Bài tập trắc nghiệm hình chóp'
  • Minh Toán
  • 10/11/17
  Trả lời: 148
• V Thread 'Bài 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU'
  • Vật Lí
  • 19/9/16
  Trả lời: 98
• Thread 'công thức giải nhanh vật lý sóng cơ'
  • Tăng Giáp
  • 14/4/15
  Trả lời: 0

Latest posts

• Sóng dừng
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Giao Thoa Sóng Cơ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Sóng điện từ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Bài 22: Sóng điện từ
• Sóng ngang. Sóng dọc. Sự truyền năng lượng của sóng cơ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Mô tả sóng
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Dao động tắt dần - dao động cưỡng bức
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Dao động cơ
• Động năng. Thế năng. Sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Dao động cơ
• Bài 5. Điện thế
  • Latest: Tăng Giáp
  • 25/11/25
  Chương 1. Điện tích - Điện trường
• Bài 6. Tụ Điện
  • Latest: Tăng Giáp
  • 25/11/25
  Chương 1. Điện tích - Điện trường
• Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát
  • Latest: Tăng Giáp
  • 22/11/25
  Bài 01. Phương trình

Members online

No members online now. Total: 23 (members: 0, guests: 23)

Share this page

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

• Home
• Forums
• Toán Học
• Đại Số
• Hàm Số

Back Top