Sử Dụng Công Thức Hạ Bậc | Tăng Giáp

• Home
• Forums New posts Search forums
• Lớp 12 Vật Lí 12
• What's new Featured content New posts New profile posts Latest activity
• Members Current visitors New profile posts Search profile posts

Đăng nhập Có gì mới? Tìm kiếm

Tìm kiếm

Everywhere Threads This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề Note By: Search Tìm nâng cao…

• New posts
• Search forums

Menu Đăng nhập Install the app Install How to install the app on iOS

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

• Home
• Forums
• Lớp 11
• Toán học 11
• Chủ đề 1. LƯỢNG GIÁC
• Ôn tập

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. Sử dụng công thức hạ bậc

• Thread starter Thread starter moon
• Ngày gửi Ngày gửi 5/12/18

moon

Thành viên cấp 2

Thành viên BQT Khi giải các phương trình lượng giác mà bậc của $sin$ và $cos$ là bậc chẵn ta thường hạ bậc từ đó đưa về phương trình cơ bản. Ví dụ 4. Giải các phương trình lượng giác sau: a. ${\sin ^2}x + {\sin ^2}2x + {\sin ^2}3x = \frac{3}{2}.$ b. ${\sin ^2}3x – {\cos ^2}4x = {\sin ^2}5x – {\cos ^2}6x.$ c. ${\sin ^2}\left( {\frac{x}{2} – \frac{\pi }{4}} \right){\tan ^2}x – {\cos ^2}\frac{x}{2} = 0.$ d. ${\cos ^2}3x\cos 2x – {\cos ^2}x = 0.$ a. Từ sự xuất hiện bậc chẵn của hàm số $sin$ và tổng hai cung $\frac{{6x + 2x}}{2} = 4x$ mà ta nghĩ đến việc hạ bậc và sử dụng công thức biến tổng sang tích sau đó nhóm các hạng tử để đưa về phương trình tích. $PT \Leftrightarrow \cos 2x + \cos 4x + \cos 6x = 0$ $ \Leftrightarrow \cos 4x\left( {2\cos 2x + 1} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 4x = 0\\ \cos 2x = – \frac{1}{2} \end{array} \right.$ Vậy phương trình có nghiệm: $x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4}$, $x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi $ $(k ∈ Z).$ b. $PT \Leftrightarrow \frac{{1 – \cos 6x}}{x} – \frac{{1 + \cos 8x}}{2}$ $ = \frac{{1 – \cos 10x}}{2} – \frac{{1 + \cos 12x}}{2}$ $ \Leftrightarrow \left( {\cos 12x + \cos 10x} \right) $ $- \left( {\cos 8x + \cos 6x} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow 2\cos 11x\cos x – 2\cos 7x\cos x = 0$ $ \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos 11x – \cos 7x} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \cos x\sin 9x\sin 2x = 0.$ Vậy phương trình có nghiệm: $x = k\frac{\pi }{9}$, $x = k\frac{\pi }{2}$ $\left( {k \in Z} \right).$ c. Điều kiện: $\cos x \ne 0.$ $PT \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left[ {1 – \cos \left( {x – \frac{\pi }{2}} \right)} \right]\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}$ $ = \frac{1}{2}\left( {1 + \cos x} \right)$ $ \Leftrightarrow \left( {1 – \sin x} \right){\sin ^2}x = \left( {1 + \cos x} \right){\cos ^2}x$ $ \Leftrightarrow \left( {1 – \sin x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right) = 0.$ Đáp số: Kết hợp với điều kiện ta được: $x = \pi + k2\pi $, $x = – \frac{\pi }{4} + k\pi $ $\left( {k \in Z} \right).$ d. $PT \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos 6x}}{2}\cos 2x$ $ – \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = 0$ $ \Leftrightarrow \cos 6x.\cos 2x – 1 = 0$ $ \Leftrightarrow \cos 8x + \cos 4x – 2 = 0$ $ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}4x + \cos 4x – 3 = 0$ $ \Leftrightarrow \cos 4x = 1 \Leftrightarrow x = k\frac{\pi }{2}$ $\left( {k \in Z} \right).$ Ví dụ 5. Giải các phương trình lượng giác sau: a. $2{\sin ^2}2x + \sin 7x – 1 = \sin x.$ b. ${\cos ^4}x + {\sin ^4}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1.$ c. $\left( {2 – \sqrt 3 } \right)\cos x – 2{\sin ^2}\left( {\frac{x}{2} – \frac{\pi }{4}} \right)$ $ = 2\cos x – 1.$ d. $3{\tan ^3}x – \tan x + \frac{{3\left( {1 + \sin x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}$ $ – 8{\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{4} – \frac{x}{2}} \right) = 0.$ a. $PT \Leftrightarrow \sin 7x – \sin x$ $ – \left( {1 – 2{{\sin }^2}2x} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow 2\cos 4x.\sin 3x – \cos 4x = 0$ $ \Leftrightarrow \cos 4x\left( {2\sin 3x – 1} \right) = 0.$ Vậy phương trình có nghiệm: $x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{4}$, $x = \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}$, $x = \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}$ $(k∈Z).$ b. ${\left( {1 + \cos 2x} \right)^2} + {\left( {1 + \sin 2x} \right)^2} = 1$ $ \Leftrightarrow \sin 2x + \cos 2x = – 1$ $ \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {2x – \frac{\pi }{2}} \right) = – 1$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\ x = – \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)$ c. $PT \Leftrightarrow – \sqrt 3 \cos x + \sin x = 0$ $ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x – \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 0$ $ \Leftrightarrow \sin \left( {x – \frac{\pi }{3}} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi $ $(k∈Z).$ d. $PT \Leftrightarrow 3{\tan ^3}x – \tan x$ $ + \frac{{3\left( {1 + \sin x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}} – 4\left( {1 + \sin x} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \tan x\left( {3{{\tan }^2}x – 1} \right)$ $ + \left( {1 + \sin x} \right)\left( {3{{\tan }^2}x – 1} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \left( {3{{\tan }^2}x – 1} \right)\left( {\tan x + 1 + \sin x} \right) = 0$ Trường hợp 1: $\tan x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ $ \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi $ $\left( {k \in Z} \right).$ Trường hợp 2: $1 + \sin x + \tan x = 0$ $ \Leftrightarrow \sin x + \cos x + \sin x\cos x = 0$ (phương trình đối xứng với $sin$ và $cos$). Giải phương trình này được: $x = \frac{\pi }{4} \pm \arccos \left( {\frac{{\sqrt 2 – 1}}{2}} \right) + k2\pi $ $\left( {k \in Z} \right).$ Last edited by a moderator: 21/3/24 You must log in or register to reply here. Share: Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

Trending content

• Thread 'Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.'
  • Tăng Giáp
  • 8/12/18
  Trả lời: 0
• Thread 'Công thức giải nhanh vật lý phần dao động cơ'
  • Tăng Giáp
  • 10/4/15
  Trả lời: 6
• Thread 'Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát'
  • Tăng Giáp
  • 7/12/18
  Trả lời: 1
• Thread 'Các bước khảo sát hàm bậc nhất trên bậc nhất'
  • Doremon
  • 3/12/14
  Trả lời: 6
• Thread 'Công thức giải nhanh cấp số cộng và cấp số nhân'
  • Tăng Giáp
  • 5/10/17
  Trả lời: 18
• Thread 'Dạng 1: Mối liên hệ giữa λ, v, f, T'
  • Doremon
  • 29/9/14
  Trả lời: 0
• Thread 'Giao Thoa Sóng Cơ'
  • Doremon
  • 23/12/14
  Trả lời: 25
• Thread 'Chiều dao động của phần tử trên phương truyền sóng'
  • Doremon
  • 30/10/14
  Trả lời: 4
• Thread 'Sóng điện từ'
  • Doremon
  • 22/12/14
  Trả lời: 25
• Thread 'công thức giải nhanh vật lý sóng cơ'
  • Tăng Giáp
  • 14/4/15
  Trả lời: 0

Latest posts

• Sóng dừng
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Giao Thoa Sóng Cơ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Sóng điện từ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Bài 22: Sóng điện từ
• Sóng ngang. Sóng dọc. Sự truyền năng lượng của sóng cơ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Mô tả sóng
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Dao động tắt dần - dao động cưỡng bức
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Dao động cơ
• Động năng. Thế năng. Sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Dao động cơ

Members online

No members online now. Total: 26 (members: 0, guests: 26)

Share this page

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

• Home
• Forums
• Lớp 11
• Toán học 11
• Chủ đề 1. LƯỢNG GIÁC
• Ôn tập

Back Top