SỬ DỤNG ĐỊNH LÍ STOLZ ĐỂ TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃYSỐ

Trang chủ » định Lý Stolz » SỬ DỤNG ĐỊNH LÍ STOLZ ĐỂ TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃYSỐ

Có thể bạn quan tâm

SỬ DỤNG ĐỊNH LÍ STOLZ ĐỂ TÌM

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Tìm giới hạn của một dãy số thường là bài toán khó và nó cũng thường được cho trong các kì thi học sinh giỏi. Có nhiều phương pháp để tìm giới hạn của dãy số, trong bài viết này chúng tôi trình bày ứng dụng của định lí stolz để tìm giới hạn của một sốdãy số .

I. ĐỊNH LÍ STOLZ

Trong bài viết này ta kí hiệu thay cho.

Định lí: Cho là các dãy số thỏa mãn

· là dãy số tăng và .

· .

Khi đó ta có .

Chứng minh: Theo định nghĩa giới hạn ta có $$\lim \frac{{{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}}{{{v}_{n+1}}-{{v}_{n}}}=aarrow \forall \varepsilon > 0N( \varepsilon )\forall n\ge N( \varepsilon ):| \frac{{{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}}{{{v}_{n+1}}-{{v}_{n}}}-a |

$$rightarrow ( a-\varepsilon )( {{v}_{n+1}}-{{v}_{n}} )

( do ).

Giả sử là một số nguyên dương sao cho , khi đó ta có

$$( a-\varepsilon )( {{v}_{i+1}}-{{v}_{i}} )

$$

Lấy tổng theo vế các bất đẳng thức trên ta thu được

$$\sum\limits_{i=N( \varepsilon )}^{k}{( a-\varepsilon )( {{v}_{i+1}}-{{v}_{i}} )}

$$

$$rightarrow ( a-\varepsilon )( {{v}_{k+1}}-{{v}_{N( \varepsilon )}} )

$$

$$rightarrow ( a-\varepsilon )( 1-\frac{{{v}_{N( \varepsilon )}}}{{{v}_{k+1}}} )+\frac{{{u}_{N( \varepsilon )}}}{{{v}_{k+1}}}

$$

Cho với lưu ý ta được .(đpcm)

Nhận xét: Chọn dãy với số hạng tổng quát thì nên từ định lí stolz ta có :

· Nếu thì (*)

· Trong (*) nếu thay thì định lí stolz còn được phát biểu dưới dạng tương đương khác

như sau và được gọi là định lí trung bình Cesaro: Nếu thì .

Nhắn tin cho tác giả Trần Văn Thương @ 18:11 28/02/2012 Số lượt xem: 15636 Số lượt thích: 2 người (Đoàn Minh Huy, Nguyễn Đình Hùng)

Từ khóa » định Lý Stolz