SỬ DỤNG PT THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG TRÒN, ELIP GIẢI TOÁN ...

Trang chủ » Viết Phương Trình Tham Số Của đường Tròn » SỬ DỤNG PT THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG TRÒN, ELIP GIẢI TOÁN ...

Có thể bạn quan tâm

Lịch sử các nhà toán học

Menu

  • Toán Cấp Ba
    • Lớp 10
    • Lớp 11
    • Lớp 12
  • Chuyên đề ôn thi QG
    • Hàm số
    • PT lượng giác
    • PT vô tỷ
    • BPT vô tỷ
    • Hệ phương trình
    • Tích phân
    • Hình học không gian
    • Bất đẳng thức
    • HHGT Oxy
    • HHGT Oxyz
    • Số phức
    • Tổ hợp và xác suất
  • SKKN
    • KN Học toán
    • KN Dạy toán
  • Quan điểm
    • Toán không sợ Văn
    • Toán không sợ Tin
    • Toán không sợ Anh
  • Video
    • Bài giảng Toán
    • Funny
  • Thi thử QG
    • Thi ĐH
    • Thi thử ĐH
    • Tài liệu chuyên đề
  • Toán trẻ con
    • Toán tiểu học
    • Toán cấp 2
  • Toán Tiếng Anh
    • Junior Section
    • Senior Section

Thứ Tư, 31 tháng 7, 2013

SỬ DỤNG PT THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG TRÒN, ELIP GIẢI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC

SỬ DỤNG PT THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG TRÒN, ELIP GIẢI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC Trong chương trình phổ thông chúng ta được làm quen với phương trình chính tắc và tổng quát của đường tròn và elip, nhưng trong một số bài toán cực trị hình học, ta có thể sử dụng phương trình tham số của chúng để giải quyết một cách nhanh gọn nhờ phương pháp Lượng giác hóa. Sau đây sẽ là ý tưởng như vậy:
  • Nếu phương trình chính tắc của đường tròn là${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}$ thì ta có: ${\left( {\frac{{x - a}}{R}} \right)^2} + {\left( {\frac{{y - b}}{R}} \right)^2} = 1$. Điều này khiến chúng ta liên tưởng đến hệ thức $si{n^2}\alpha + co{s^2}\alpha = 1.$Khi đó ta đặt: ${\frac{{x - a}}{R} = sin\,\alpha ;\frac{{y - b}}{R} = cos\,\alpha }$ hay ${x = a + Rsin\,\alpha ;y = b + Rcos\,\alpha }$(Đây chính là PT tham số của đường tròn với $R,\alpha $ chính là 2 tham số)
  • Tương tự, nếu phương trình chính tắc của elip là: $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$Thì ta đặt: ${x = a\,sin\,\alpha ;y = b\,cos\,\alpha }$(PT tham số của elip với một tham số là $\alpha $)
  • Mở rộng: Trong chương trình Đại Học, các phương trình trên được gọi là phương trình đường tròn và elip trong hệ tọa độ cực với $R,\alpha $ chính là 2 tham số. Ngoài ra còn có tọa độ cầu trong không gian với $R,\alpha ,\beta $ chính là 3 tham số.
  1. Ví dụ 1:Trong mpOxy, cho elip $\ \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ và đường thẳng . Đường thẳng $\ \left( d \right):x\sqrt 2 - y{\rm{ }} + {\rm{ }}2 = 0.$ cắt elip (E) tại 2 điểm B, C. Tìm điểm A trên elip (E) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
Giải: Do d cố định nên B,C cố định, có nghĩa là cạnh đáy BC của tam giác ABC cố định. Diện tích tam giác lớn nhất khi khoảng cách từ A ( trên E) là lớn nhất Phương trình tham số của (E) : $\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 2\sqrt 2 \sin t}\\ {y = 2\cos t} \end{array}} \right. \Rightarrow A\left( {2\sqrt 2 \sin t;2\cos t} \right).$ $\ \Rightarrow h = d\left( {A,d} \right) = \frac{{\left| {2\sqrt 2 \sin t - 2\sqrt 2 c{\rm{ost + 2}}} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\left| {4\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right|}}{{\sqrt 3 }} \le \frac{4}{{\sqrt 3 }}.$ Dấu đẳng thức chỉ xảy ra khi $\ \left| {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - 1}\\ {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 1} \end{array}} \right.$ $\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x - \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\\ {x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k2\pi } \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \to x = - 2,y = \sqrt 2 }\\ {x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \to x = 2,y = - \sqrt 2 } \end{array}} \right.$ Thay tọa độ 2 điểm A tìm được ta thấy điểm $\ A\left( { - 2;\sqrt 2 } \right).$ thỏa mãn.
  1. Ví dụ 2: Cho đường tròn:${x^2} + {y^2} - 2x - 3 = 0$. B(3,0) . C(1,2) . Tìm A thuộc C sao cho tổng khoảng cách AB + AC đạt giá trị lớn nhất.
Giải: Ta có: ${x^2} + {y^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 4$ Đặt: $\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x - 1 = 2cos{\mkern 1mu} \alpha }\\ {y = 2{\mkern 1mu} sin{\mkern 1mu} \alpha }\\ {\alpha \in \left[ {0;2\pi } \right]} \end{array}} \right. \Leftrightarrow A\left( {2cos{\mkern 1mu} \alpha + 1;2{\mkern 1mu} sin{\mkern 1mu} \alpha } \right).$ $\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {AB = 2\sqrt {{{\left( {cos{\mkern 1mu} \alpha - 1} \right)}^2} + si{n^2}{\mkern 1mu} \alpha } = 2\sqrt {2\left( {1 - cos{\mkern 1mu} \alpha } \right)} }\\ {AC = 2\sqrt {{{\left( {sin{\mkern 1mu} \alpha - 1} \right)}^2} + co{s^2}{\mkern 1mu} \alpha } = 2\sqrt {2\left( {1 - sin{\mkern 1mu} \alpha } \right)} } \end{array}} \right.$ $\ { \Rightarrow AB + AC = 2\sqrt 2 \left( {\sqrt {1 - cos{\mkern 1mu} \alpha } + \sqrt {1 - sin{\mkern 1mu} \alpha } } \right)}$ $\ { \le 2\sqrt 2 .\sqrt {2\left[ {2 - \left( {sin{\mkern 1mu} \alpha + cos{\mkern 1mu} \alpha } \right)} \right]} = 4\sqrt {2 - \sqrt 2 si{\mkern 1mu} n\left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)} \le 4\sqrt {2 + \sqrt 2 } }.$ $\ { \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {1 - cos{\mkern 1mu} \alpha = 1 - sin{\mkern 1mu} \alpha }\\ {si{\mkern 1mu} n\left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {1 - cos{\mkern 1mu} \alpha = 1 - sin{\mkern 1mu} \alpha }\\ {si{\mkern 1mu} n\left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1} \end{array}} \right.}.$ $\ { \Leftrightarrow \alpha = \frac{{5\pi }}{4} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 1 - \sqrt 2 }\\ {y = - \sqrt 2 } \end{array}} \right. \Leftrightarrow A\left( {1 - \sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right)}.$ ---------------Hết-------------- Người đăng: vào lúc Thứ Tư, tháng 7 31, 2013 Nhãn: HHGT Oxy, Lớp 10, SKKN Bài đăng Mới hơn Bài đăng Cũ hơn Trang chủ

Clik để học ở Hmath

Tìm kiếm bài viết

Các chuyên mục.

  • Bất đẳng thức. (106)
  • Bất phương trình vô tỷ. (6)
  • Góc quan điểm (10)
  • Hàm số (20)
  • Hệ phương trình (53)
  • HHGT Oxy (64)
  • HHGT Oxyz (12)
  • Hình học không gian (49)
  • HOMC (2)
  • Home (1)
  • Junior Section (1)
  • KN Dạy Toán (4)
  • KN Học Toán. (5)
  • l (2)
  • Lớp 10 (184)
  • Lớp 11 (72)
  • Lớp 12 (310)
  • LTĐH (331)
  • ớp 12 (1)
  • Phương trình lượng giác (10)
  • Phương trình vô tỷ. (16)
  • Senior Section (1)
  • SKKN (5)
  • Số Phức (6)
  • Tài liệu (6)
  • Tài liệu chuyên đề (4)
  • Thi Đại Học (12)
  • Thi thử ĐH (19)
  • Tích phân. (13)
  • Toán Cấp Ba (1)
  • Toán không sợ Anh. (1)
  • Toán không sợ Tin. (5)
  • Toán không sợ Văn. (11)
  • Toán tiểu học (1)
  • Toán trẻ con (23)
  • Tổ hợp - Xác suất. (6)
  • Trắc nghiệm (1)
  • Video (2)
  • Video vui vẻ (2)

Lưu trữ Blog

  • 2013 (119)
    • tháng 7 (41)
      • Sử dụng thể tích, tính khoảng cách, rồi tính góc.....
      • SỬ DỤNG PT THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG TRÒN, ELIP GIẢI TOÁN ...
      • Chứng minh rằng: $\ {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \r...
      • Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiế...
      • Một lời thú tội xúc động nhất từng thấy - Trích FT...
      • Giải bất phương trình: $\ \frac{{x - \sqrt x }}{{1...
      • Giải HPT: $\ \left\{ \begin{array}{l} {x^3}\left( ...
      • Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau....
      • Giải HPT: $\ \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {3 + 2...
      • Giải HPT: $\ \left\{ \begin{array}{l} {x^3}\left( ...
      • Thể tích hình chóp.
      • Giải PTLG: $\ cos\,4x = co{s^2}3x + {\sin ^2}x.$
      • Giải PT vô tỷ: $\ 4 + \sqrt {4 + \sqrt x } = x.$
      • Tìm Min, Max của các hàm lượng giác (PP lớp 11)
      • Bài hình học không gian áp dụng CT tỷ số thể tích ...
      • ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT CÁC KHÓA 10,11,12 LTĐH.
      • Gia sư luyện thi ĐH cùng Hmath - Trợ Giúp Toán Học...
      • Tìm Min của:\[P = \frac{1}{{{a^4}\left( {b + c} \r...
      • Bài hình học không gian: Thể tích + Góc
      • Tản mạn vụ Arsenal sang Việt Nam du đấu
      • Giả sử Hypebol: $\ \left( C \right):y = \frac{{2x ...
      • Giải HPT: $\ \left\{ \begin{array}{l} y\,{x^3} - {...
      • Cho các số thực x, y thỏa mãn: $\ \left\{ \begin{a...
      • Giải HPT: $\ \left\{ \begin{array}{l} \left( {x - ...
      • Câu hỏi trắc nghiệm Lượng Giác.
      • Cho tứ diện ABCD: AB=a, AC=b, AD=c và $\ \widehat ...
      • Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a.
      • Tìm trên $y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\left( C \rig...
      • Giới hạn hàm số: $L = \mathop {\lim }\limits_{x \t...
      • Tìm $\ {z_3} \in C$ sao cho các điểm biểu diễn của...
      • Bài hình học Oxy nhiều bạn hỏi.
      • Đề thi và Đáp án ĐH Khối D năm 2013 ở Hmath
      • Đề thi và Đáp án ĐH Khối B năm 2013 ở Hmath
      • Đề thi và Đáp án ĐH Khối A,A1 năm 2013 ở Hmath
      • Tổng quát hóa một BĐT: \[m{a^2} + n{b^2} + p{c^2} ...
      • Kỹ thuật giải PT vô tỷ nhờ máy tính Casio fx-570ES...
      • Trên các cạnh AB,BC,CD,DA của hình vuông ABCD lần ...
      • "Anh yêu em, em yêu ạ"
      • Vẽ, khảo sát và trình diễn đồ thị hàm số đơn giản ...
      • The coordinates of the points.
      • NGHÈO ĐÓI LÀ TRƯỜNG ĐẠI HỌC TỐT NHẤT

Từ khóa » Viết Phương Trình Tham Số Của đường Tròn