Sự Khác Nhau Giữa Toán Sơ Cấp Và Toán Cao Cấp

Đăng nhập / Đăng ký

• Trang chủ
• Liên hệ
• Liên kết
• Thành viên

• Thư viện THCS Phan Chu Trinh
• PDF to Word

Thành viên trực tuyến

1 khách và 0 thành viên

Thống kê

434324 truy cập (chi tiết) 9 trong hôm nay

967385 lượt xem 11 trong hôm nay

205 thành viên

Đăng nhập

Tên truy nhập Mật khẩu Ghi nhớ   Quên mật khẩu ĐK thành viên

Các ý kiến mới nhất

Sắp xếp dữ liệu

Mới nhất

Tải nhiều nhất

Chào mừng quý vị đến với Blog của Lại Cao Đằng.

Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình. Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải. Gốc > Tìm hiểu Toán học >

Tạo bài viết mới Sự khác nhau giữa Toán sơ cấp và Toán cao cấp

Việc khám ra phép tính vi-tích phân đã khai sinh ra toán học cao cấp. Trước đó, khái niệm toán học cao cấp không tồn tại (do đó, khái niệm toán học sơ cấp cũng không có). Vậy thì tại sao lại có sự phân chia ấy và liệu có 1 ranh giới rứt khoát giữa hai loại toán học này không? Chúng ta đều đã biết việc sáng lập ra hình học giải tích của Đề-các-tơ (và Phéc-ma), việc phát minh ra bảng lượng giác, nhất là việc đặt ra phép tính vi phân và tích phân (Niu-tơn và Lép-nít), đã gây ra một cuộc cách mạng trong toán học. Thực chất của cuộc cách mạng ấy là quan niệm về một đại lượng biến thiên được đưa vào toán học. Và thế là, như Ăng-ghen đã viết, tính vi phân đã cho phép khoa học tự nhiên miêu tả bằng toán học không những các trạng thái, mà cả quá trình nữa. Tất nhiên toán học cao cấp thành quả của nhiều nhà toán học lớn chứ không phải là tác phẩm của riêng ai (nhưng vinh quang vẫn xứng đáng dành cho Đề-các-tơ, Niu-tơn, Lép-nít). Ăng-ghen viết: “Đại lượng khả biến của Đề-các-tơ đã đánh dấu một bước ngoặt trong toán học. Với đại lượng đó, vận động và biện chứng đã đi vào toán học và phép tính vi phân và tích phân đã lập tức trở thành cần thiết, tức là những phép tính đã xuất hiện ngay lập tức, và nói chung và về toàn bộ, đã được Niu-tơn và Lép-nít làm cho hoàn bị chứ không phải phát minh ra” (xem (*), tr. 756) Như vậy, cơ sở để phân chia ra toán học sơ cấp và toán học cao cấp là ở đối tượng nghiên cứu của nó (chứ không phải là nó khó hay dễ, nó là “sơ cấp” hay “cao cấp”). Theo quan điểm của các nhà toán học thì toán học sơ cấp nghiên cứu các đại lượng bất biến (không đổi) và sử dụng các phương pháp đặc biệt để khảo sát các bài toán, còn toán học cao cấp thì nghiên cứu các đại lượng biến thiên và sử dụng các phương pháp tổng quát để khảo sát các bài toán. Có thể kể ra các phần của toán học sơ cấp: số học, hình học và đại số sơ cấp, lượng giác,.. (nghĩa là không sử dụng khái niệm tổng quát về biến số, giới hạn, hàm số,…); còn các bộ môn của toán học cao cấp: hình học giải tích, phép tính vi-tích phân,… Ăng-ghen đã chỉ ra, “Toán học sơ cấp, tức là toán học về các đại lượng không đổi, tự vận động, ít ra là về toàn bộ (tôi nhấn mạnh – ngocson52), trong những giới hạn của logic hình thức; còn toán học của các đại lượng biến đổi, mà phần quan trọng nhất là tính những đại lượng vô cùng bé, thì căn bản chỉ là áp dụng phép biện chứng vào các quan hệ của toán học mà thôi” (xem [*], tr. 192). Đến đây, một câu hỏi tự nhiên nảy sinh: Toán học sơ cấp vẫn nghiên cứu cả những đại lượng khả biến đấy thôi, toán học sơ cấp vẫn nói đến cả giới hạn (lim) đấy chứ (các hàm số lượng giác chẳng hạn)? Ở trên tôi đã nhấn mạnh “khái niệm tổng quát” và “về toàn bộ” là có ý Định nghĩa chỉ đúng khi xét về toàn bộ. Toán học sơ cấp vẫn xét đến cả những đại lượng khả biến nhưng chỉ trong một số hàm cụ thể, trên những dãy số cụ thể nào đó thôi. Thật tình mà nói, sự phân chia thành toán cao cấp và sơ cấp chỉ mang tính quy ước và không hề có một danh giới nghiêm ngặt (Hard and fast lines) nào: hai quan niện này chuyển hóa lẫn nhau và bồi bổ cho nhau (chúng ta cũng nhớ lại rằng, manh nha của các phép tính vi-tích phân có từ thời cổ đại cơ). Sự phân chia này, như chính các nhà toán học thừa nhận, chỉ có ý nghĩa trong công tác giảng dạy (giáo dục) và hoạt động có tính chất quần chúng của con người mà thôi. Theo nghĩa đó, các bộ môn Toán học sơ cấp được giảng dạy và bao trùm toàn bộ chương trình toán học phổ thông; còn toán học cao cấp thì được giảng dạy và nghiên cứu trong các trường cao đẳng, đại học hay sau đại học. Nhắn tin cho tác giả Lại Cao Đằng @ 19:36 13/06/2009 Số lượt xem: 2625 Số lượt thích: 0 người   ↓ ↓ Gửi ý kiến

• Bao giờ sẽ xuất hiện 'Einstein mới' ? (12/06/09)
• Cách chuyển tử Mathtype qua tex (12/06/09)
• ÂM NHẠC ĐƯỢC PHÂN LOẠI BẰNG TOÁN HỌC (10/05/09)
• Giáo sư Robert Aumann: "Toán học Việt Nam có rất nhiều tiềm năng" (10/05/09)
• Bài toán con đường màu đã được giải (10/05/09)

Bản quyền thuộc về Lại Cao Đằng Website được thừa kế từ Violet.vn, người quản trị: Lại Cao Đằng